Bài toán sắp xếp
Cho tập hợp A ,B,C rời nhau từng đôi một , lần lượt có số phần tử là m,n,p , giả sử 0<m<n<p và m+n=p Người ta xếp toán bộ phần tử của A,B,C thành một dãy Tính số cách xếp mà hai phần tử của cùng một tập không đứng cạnh nhau
Bước 1 : Xếp số phần tử của C thành một hàng , số cách sắp xếp là : p! Bước 2 : Có hai khả năng xảy ra :
TH1 : Xếp n phần tử của B vào (p-1) ô xen kẽ bên trong dãy phần p phần tử
Chọn m-1 phần tử của A xếp vào các ô còn lại giữa hai phần tử của C Xếp 1 phần tử của A còn lại vào 2(n+1) vị trí giữa hai phần tử của B,C , và vị trí hai đầu
Số cách sắp xếp là : 1
1 ) 1 (
m
n
A
TH2 : Chọn một phần tử của B , xếp bên ngoài
Xếp n-1 phần tử của B còn lại vào p-1 ô bên trong
Xếp m phần tử của A vào m ô bên trong còn lại
Số cách sắp xếp là : m
n
nA
1
−
−
Kết luận : Khi đó số cách sắp xếp các phần tử của 3 tập hợp A,B,C thõa
mãn yêu cầu là :
( 1
1 ) 1 (
m
n
A
n
nA
1
−
− ).p!