Bài tập Giao Thoa Ánh Sáng

GIAO THOA ÁNH SÁNG Bài tập mẫu 1: Một nguồn sáng đơn sắc bước sóng 0,6µ m chiếu sáng vào một mặt phẳng chứa hai khe hẹp, song song, cách nhau 1mm và cách đều nguồn sáng.. d Nếu không đặt

GIAO THOA ÁNH SÁNG Bài tập mẫu 1:

Một nguồn sáng đơn sắc bước sóng 0,6µ

m chiếu sáng vào một mặt phẳng chứa hai khe hẹp, song song, cách nhau 1mm và cách đều nguồn sáng Người ta đặt một màn ảnh song song và cách mặt phẳng chứa hai khe 1m

a) Tính khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn ?

b) Xác định vị trí của 3 vân tối đầu tiên ?

c) Đặt trước một trong hai khe một bản thuỷ tinh phẳng hai mặt song song có chiết suất tuyệt đối n = 1,5 và độ dày e = 12(m

Hỏi độ dịch chuyển của hệ thống vân như thế nào ?

d) Nếu không đặt bản thuỷ tinh, mà đổ đầy vào khoảng giữa khe và màn một chất lỏng có chiết suất tuyệt đối n’ thì thấy khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp bằng 0,45 mm Tính chiết suất n’ của chất lỏng ấy

Giải:

Cho:

( = 0,6( m = 0,6.10- 3mm

d = 1 mm

Tìm:

1 i = ?

e = 12( m = 12.10- 3mm 4 n’ = ?

Hệ thống quang là máy giao thoa Young nên trên màn ta có thể quan sát được hiện tượng giao thoa (H.V-10)

a) Tính khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp i:

Hiện tượng giao thoa xảy ra trong không khí nên khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp được tính theo công thức:

1000 10 6 ,

0 − 3

=

d

D

λ

i = 0,6 mm

b)Xác định vị trí của 3 vân tối đầu tiên xt

Vị trí của các vân tối được xác định bởi công thức:

xt =











 +

=











 +

2

1 2

1

k d

D

i , với (k = 0, ( 1, ) Vậy: Vân tối thứ nhất k = 0 ( xt1 = 2

1

i = 0,3 mm Vân tối thứ hai k = 1 ( xt2 = 2

3

i = 0,9 mm

S2 d

e l1

M

O D

l2

x

H.V-10

Vân tối thứ ba k = 2 ( xt3 = 2

5

i = 1,5 mm c) Tính độ dịch chuyển của hệ thống

vân khi có bản thuỷ tinh

Hiệu quang lộ của các tia sáng tại

một điểm M trên màn bây giờ bằng:

( = L2 - L1 = (l2 - l1) - (n - 1) e

Như vậy hiệu quang lộ đã tăng thêm

lượng (n- 1) e Áp dụng điều kiện để có cực

đại giao thoa

( = L2 - L1 = l2 - l1 - (n - 1) e = k(

Trong đó: l2 - l1 = D

xd

Vị trí của các vân sáng trường hợp này được xác định bởi công thức sau:

eD n

d

D k

) 1 ( − + λ

, k = 0, 1, 2

Vị trí của vân sáng chính giữa (k = 0) trước ở x = 0 nay ở vị trí:

x0 = (n - 1) d

eD

Do đó, độ dịch chuyển của hệ thống vân bằng:

x0 = (n - 1) d

eD

Thay số: x0 = (1,5 - 1) 1

1000 10

12 − 3

x0 = 6 mm

Chú ý: 1 x0 > 0 nên hệ thống vân dịch chuyển lên phía trên (cùng phía mặt bản thuỷ tinh)

2 Khi đặt thêm bản thuỷ tinh thì hệ vận dịch chuyển nhưng dạng của

nó vẫn không thay đổi Khoảng cách giữa 2 vân vẫn bằng:

i = (k + 1) + − − + − d 

D e n d

D k d

D e n d

D

) 1 ( )

1

λ

i = d

D

λ

d) Để trả lời câu hỏi ta hãy vận dụng phương pháp chung nghiên cứu hiện tượng giao thoa

Ta tính hiệu quang lộ của tia sáng tại M trong trường hợp này:

L1 = n’ S1M = n’ l1 L2 = n’ S2M = n’ l2 ( = L2 - L1 = n’ (l2 - l1) = n’ D

dx

Vị trí của các vân sáng được xác định bởi điều kiện:

( = L2 - L1 = n’ D

dx

= k( (k = 0, 1, 2 ) Vậy vị trí x của các vân sáng là:

x = ' n'

i k d n

D

kλ =

,

và khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp là:

i’ = (k + l)

k n

i

−

' n'

i

i’ = n'

i

Từ đó suy ra:

n’ = 0,45

6 , 0 ' =

i i

Vậy: n’ = 3

4

là chiết suất phải tìm của chất lỏng

Bài tập mẫu 2:

Trên một bản thuỷ tinh phẳng ta phủ một màng rất mỏng của chất có chiết suất bằng 1,4 Do hiện tượng giao thoa tia sáng phản chiếu có cường độ cực tiểu Xác định

bề dày nhỏ nhất của màng mỏng Biết rằng chùm ánh sáng tới là song song với nhau

và thẳng góc với mặt bản có bước sóng ( = 0,6 ( m

Giải:

Cho:

n1 = 1,4

Tìm: emin = ? n2 = 1,5 (thuỷ tinh)

( = 0,6 (m = 0,6 10- 3 mm

S2 I1 I2 N2 N1

n2 > n1

H.V-11

Một tia sáng S1 I1 đập thẳng góc với màng mỏng

- một phần sẽ phản xạ tại I1

- một phần sẽ đi qua màng mỏng và quay lên đi trùng với tia phản xạ ở I1 Vì vậy

chúng giao thoa với nhau (Hình V-11)

Muốn tính cường độ sáng của ánh sáng giao thoa ta phải tính hiệu quang lộ của hai

tia:

- Tia thứ nhất S1I1S1 có một lần phản xạ từ không khí lên trên bản mỏng, nên quang lộ dài thêm 2

λ

- Tia thứ hai: S1I1N1I1S1, một lần phản xạ từ màng mỏng lên thuỷ tinh nên quang lộ cũng dài thêm 2

λ

Vậy hiệu quang lộ của hai tia là:

( = L2 - L1 = [I1N1I1]

= 2n1e

Vì ánh sáng giao thoa có cường độ cực tiểu nên:

( = L2 - L1 = 2n1e = ( 2

1

+

k

) (

Từ đó ta rút ra được

e = ( 2

1

+

k

) 1

2n

λ

Vậy bề dày nhỏ nhất của bản mỏng bằng:

I N



O

ex

1 2

2 n

λ

(ứng với k = 0)

emin =

4 , 1 4

10 6 ,

0 − 3mm

= 0,11.10- 3mm

Bài tập mẫu 3:

Chiếu thẳng góc với mặt nêm thuỷ tinh (n = 1,5) một chùm tia sáng song song có bước sóng ( = 0,6 (m Biết rằng số vân giao thoa chứa trong 1cm bằng

10 Hãy xác định góc nghiêng của nêm

Giải:

Cho:

( = 0,6 (m = 0,6.10- 4cm

Tìm:

n = 1,5

Giả sử tia sáng SI chiếu thẳng góc với mặt dưới của nêm Các vân giao thoa sẽ nằm ngay trên mặt nêm

Tính hiệu quang lộ của các tia sáng tại I:

- Tại I, tia phản xạ R1 đi từ không khí lên thuỷ tinh nên quang lộ dài thêm 2

λ

- Cũng tại I, tia phản xạ R2 đi được quãng đường IN và NI

Vậy hiệu quang lộ của hai tia là:

( = 2n IN - 2

λ

Nếu gọi IN = ek ta có: ( = 2nek - 2

λ

Các vân tối có hiệu quang lộ thoả mãn điều kiện sau:

( = 2ekn - 2

λ

=











 +

2

1

k

(

Từ đó ta rút ra: ek = (k + 1) 2n

λ

Nếu gọi xtk là khoảng cách từ 0 đến vân tối thứ k ta có

Sin ( = tk

k

x e

Từ hai phương trình trên ta viết được:

Sin ( = tk

x n

k

2

) 1 ( + λ

Vì ( nhỏ, nên ta có thể xem sin( ( (

x n

k

2

) 1

Thay các đại lượng trên bằng các trị số ta có:

cm

1 5 , 1 2

10 6 , 0 ) 1 10

( = 2,2.10 -4rad

Bài tập tự giải

1 Khoảng cách giữa hai khe trong máy giao thoa Iăng bằng 1mm, khoảng cách từ màn tới khe bằng 3m, khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn bằng 1,5 mm

a) Xác định bước sóng của ánh sáng tới

b) Xác định vị trí của vân sáng thứ 3 và vân tối thứ 4

c) Đặt trước một trong hai khe một bản mặt song song phẳng có chiết suất 1,5 và dày 10 (m Xác định độ dịch chuyển của hệ thống vân

d) Trong trường hợp câu c), nếu ta đổ thêm nước (chiết suất 1,33) vừa đầy giữa khe và màn thì hệ thống vân có gì thay đổi Tính bề rộng của mỗi vân ?

Hướng dẫn và Đáp sô: a) 0,5 (m

b) 4,5 mm; 5,25mm c) 1,5cm

d) Hướng dẫn:

- Tính hiệu quang lộ trong trường hợp này:

( = L2 - L1 = n0 (l2 - l1) - (n - n0) e

- Xác định vị trí của vân sáng trong trường hợp này:

x =

d n

D e n n d n

D k

0

0 0

) ( − + λ

Từ đĩ rút ra bề rộng mỗi vân sáng là:

d n

D i

0

'= λ

= 1,33mm

Hệ thống vân dịch chuyển một đoạn

(x = (n - n0)

d n

D e

0

(x = 0,38 cm

2 Để đo bề dày của một bản mỏng trong suốt, người ta đặt bản trước một trong hai khe của máy giao thoa Young Aïnh sáng chiếu vào hệ thống cĩ bước sĩng 0,6(m Chiết suất của bản mỏng là 1,5 Người ta quan sát thấy vân sáng giữa bị dịch chuyển về vị trí của vân sáng thứ năm (ứng với lúc chưa bị đặt bản) Xác định bề dày của bản

Đáp số: e = 6(m

3 Để đo chiết suất của khí Clo người ta làm thí nghiệm sau đây:

Trên đường đi của chùm tia sáng do một trong hai khe của máy giao thoa Young phát ra, người ta đặt một ống thuỷ tinh dài 2cm cĩ đắy phẳng và song song với nhau Lúc đầu trong ống chứa khơng khí, sau đĩ thay khơng khí bằng khí Clo Người ta quan sát thấy hệ thống vân dịch chuyển đi một đoạn bằng 20 lần khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp Tồn bộ thí nghiệm được thực hiện trong buồng yên tĩnh và được giữ ở nhiệt độ khơng đổi Máy giao thoa được chiếu bằng ánh sáng vàng Na cĩ bước sĩng 0,589(m Chiết suất của khơng khí là 1,000276 Tìm chiết suất của khí Clo

Đáp số: n’ = 1,000865

4 Rọi một chùm tia sáng trắng song song vào một bản mỏng (cĩ chiết suất 1,33) với gĩc tới 520 Hỏi bề dày của bản phải bằng bao nhiêu thì chùm tia phản xạ được nhuộm mạnh nhất bởi ánh sáng màu vàng (cĩ bước sĩng 0,6(m)

Đáp số:

, ) 2 , 1 , 0 ( ) 1 2 ( 14 , 0 sin

4

) 1 2 (

2

−

+

i n

k

5 Một chùm tia sáng song song bước sĩng 0,6 µm tới đập vào một màng xà phịng phẳng dưới gĩc tới 300 (Chiết suất của màng là 1,3)

Hỏi bề dày nhỏ nhất của màng phải bằng bao nhiêu để ánh sáng phản chiếu giao thoa cĩ:

a) Cường độ cực tiểu

b) Cường độ cực đại

Đáp số: a) 0,125 µm

b) 0,25 µm

6 Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc với mặt nêm thuỷ tinh Góc nghiêng của mặt nêm bằng 2’ Chiết suất của nêm bằng 1,55

Hãy xác định bước sóng của ánh sáng nếu khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp bằng 0,3mm

Đáp số: 0,539 µm

7 Một thấu kính được đặt trên một bản thuỷ tinh, nhưng do có hạt bụi dày nằm giữa thấu kính và bản thuỷ tinh, nên chúng không tiếp xúc với nhau

Đường kính của vân tối thứ 5 và thứ 15 là 0,7 mm và 1,7 mm Bước sóng của ánh sáng tới là 0,589 µm Hãy xác định bán kính cong của thấu kính

Đáp số: R = 10,2 cm

8 Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc với bản cho vân tròn Newton Bán kính mặt lồi của bản bằng R = 8,6m Đường kính của vân tối thứ 16 đo được bằng r = 9mm (Coi tâm là vân tối số 0) Tính bước sóng của ánh sáng tới ?

Đáp số: 0,589 µm.

9 Một chùm tia sáng đơn sắc bước sóng 0,6 µm được rọi vuông góc với một bản

cho vân tròn Newton Tìm bề dày của lớp không khí tại vị trí của vân tối thứ tư của chùm tia phản xạ

Đáp số: d = 1,2µm

10 Thấu kính trong hệ thống cho vân tròn Newton có bán kính cong là 15m Chùm ánh sáng đơn sắc tới vuông góc với hệ thống, quan sát các vân giao thoa của chùm tia phản chiếu Tìm bước sóng của ánh sáng tới biết rằng khoảng cách giữa vân tối thứ tư và vân tối thứ mười lăm bằng 9mm

Đáp số: 0,6 µm