ĐỀ CƯƠNG ôn tập TOÁN 7 HK2 tân hà

- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a Thu gọn đơn thức, xác định phần hệ số và phần biến của đơn thức, tìm bậc của đơn thức.. Phư

TRƯỜNG THCS TÂN HÀ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I ĐẠI SỐ

1 THỐNG KÊ:

- Bảng số liệu thống kê ban đầu

- Đơn vị điều tra

- Dấu hiệu

- Số tất cả các giá trị của dấu hiệu (kí hiệu N )

- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

- Các giá trị khác nhau của dấu hiệu (kí hiệu x)

- Tần số của các giá trị (kí hiệu n)

- Bảng tấn số (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu)

- Biều đồ (biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật)

- Số trung bình cộng của dấu hiệu (kí hiệu X)

- Mốt của dấu hiệu (kí hiệu M0)

2 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:

a) Thu gọn đơn thức, xác định phần hệ số và phần biến của đơn thức, tìm bậc của đơn thức.

Phương pháp:

B1: Sử dụng quy tắc nhân các đơn thức để thu gọn

B2: Xác định hệ số và phần biến của đơn thức

B3: Tìm bậc của đơn thức

Bài tập áp dụng:

Thu gọn đơn thức; hãy xác định hệ số, phần biến và tìm bậc của chúng

2

1

.

2

A xy �� x y��

2

B  xy z xy ��x z��

� �

b) Thu gọn đa thức, tìm bậc.

Phương pháp:

B1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, thực hiện phép tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng

B2: Xác định hạng tử có bậc cao nhất từ đó bậc của đa thức

Bài tập áp dụng:

Thu gọn và tìm bậc của các đa thức sau:

A xy x y xy x y xy xy ;

B x y x  xy  x  x y xy

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức đại số.

Phương pháp:

B1: Thu gọn biểu thức đại số

B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số

B3: Tính giá trị biểu thức đại số

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

 3 3

1

2

a A  �� xyz�� x yz

� � tại x1;y2;z 1.

b B xy  xy  x y xy  xy

tại x2,y 1.

c C x x y xy y tại x12;y 12.

Bài 2 Cho đa thức P x   x3 2x2  3x4   1 3x3  4x2 Tính    1 ; 2 ; 1

2

P P  P � �� �

� �

Dạng 3: Cộng, trừ đa thức nhiều biến

Phương pháp:

B1: Viết phép tính

B2: Áp dụng quy tắc phá bỏ dấu ngoặc

B3: Thu gọn (cộng, trừ các hạng tử đồng dạng)

Bài tập áp dụng:

Bài 1 Cho đa thức: A3xy3x2y B2; 2x22y24xy Tính A B A B B A ;  ; 

Bài 2 Tìm đa thức M N, biết:

a M x  xy x   xy

b x y xy  N xy x y

Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:

Phương pháp:

B1: Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

B2: Đặt phép tính sao cho các hạng tử đồng dạng (cùng bậc) thẳng cột với nhau B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử cùng cột

Chú ý: A x( ) B x( ) A x( )   B x( ).

Bài tập áp dụng: Cho đa thức A x( ) 3 x42x2 2 3 ; ( ) 2x B x3  x43x3 x 4

Tính A x( )B x A x( ); ( )B x B x( ); ( )A x( ).

Dạng 5: Tìm nghiệm của đa thức một biến.

a) Kiểm tra một số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không Phương pháp:

B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó

B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức

b) Tìm nghiệm của đa thức một biến.

Phương pháp:

B1: Cho đa thức bằng 0

B2: Giải bài toán tìm x

B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho đa thức f x( )x42x32x26x5

Trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức f x( ): 1; -1; 2; -2

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

f x  x h x   x g x  x

Dạng 6: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P x( )biết P x( ) 0 a.

Phương pháp:

B1: Thay giá trị x x 0vào biếu thức.

B2: Cho biểu thức số đó bằng a

B3: Tính được hệ số chưa biết

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho đa thức P x( )mx3 Xác định m để P( 1) 2   .

Bài 2: Cho đa thức Q x( ) 2x2mx7m3 Xác định m để Q x( )có nghiệm x  1

II HÌNH HỌC

1 Chương II: Tam giác

a) Định lý tổng ba góc trong một tam giác Tính chất góc ngoài của tam giác.

 Định lý tổng ba góc trong một tam giác

có

 Tính chất góc ngoài của tam giác

b) Định nghĩa và tính chất của tam giác cân.

 Định nghĩa: có � ABCcân tại A

 Tính chất:

cân tại A nên ta có :

+ ; +

+ +

c) Định nghĩa và tính chất của tam giác đều.

 Định nghĩa: có � ABClà tam giác đều

 Tính chất :

là tam giác đều nên ta có :

+ +

d) Tam giác vuông.

 Định nghĩa: có � ABClà tam giác vuông tại A

 Định lý Py-ta-go :

vuông tại A �BC2 AB2AC2

 Định lý Py-ta-go đảo:

có BC2 AB2 AC2 � vuông tại A

e) Tam giác vuông cân.

 Định nghĩa:

có và � ABCvuông cân tại A

 Tính chất:

+ +

+ BC2 AB2AC2  2AB2�BCAB 2

f) Ba trường hợp bằng nhau của tam giác.

 Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c)

B

C

C B

A

C B

A

A

B

C

C A

B

 Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh (c-g-c).

 Trượng hợp 3: góc – cạnh – góc (g-c-g)

g) Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

 Tường hợp 1: Hai cạnh góc vuông

 Trường hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn

 Trường hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn

 Trường hợp 4: Cạnh huyền – cạnh góc vuông

2 Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác.

a) Định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Xét có

b) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

A d B d AH� � d H d� Khi đó AB AH hoặc AB AH .

A d AH� d H d B d C d� � � Khi đó :

AB AC HB HC

AB AC HB HC

�

�

c) Bất đẳng thức tam giác.

 Cho ta có : AB AC BCAB AC

 Nếu AB AC BC thì A nằm giữa B và C

d) Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.

 Trong ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G và

2 3

GA GB GC

AD  BE  CF 

 Điểm G là trọng tâm của

e) Tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác và tính chất ba đường phân giác trong tam giác.

 Trong ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh:

IK=IL=IM

 Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp

C

A

B

H B

A

d

C

A

B

d

H

B

A

C

f) Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất ba đường trung trực

của tam giác

 Trong ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm cách đều ba đỉnh:

OA=OB=OC

 Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp

g) Tính chất ba đường cao trong tam giác.

 Trong ba đường cao đồng quy tại điểm H

 Điểm H gọi là trực tâm của

h) Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung

trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác.

i) Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung trực,

cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác Đồng thời giao điểm của ba

đường cao vừa cách đều ba đỉnh vừa cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

B

A

C

K L

I

B.BÀI TẬP VẬN DỤNG:

I ĐẠI SỐ:

Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

3 6 7 8 10 9 5 4

8 7

7 10 9 6 8 7 6 6

8 8

8 7 6 4 7 9 4 5

8 10

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? b) Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu c) Lập bảng tần số.Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng và đưa ra nhận xét Bài 2: Điểm kiểm tra Toán một tiết của học sinh lớp 7B được ghi lại ở bảng sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N=45 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và đưa ra nhận xét c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu Bài 3: Thời gian làm một bài tập của học sinh lớp 7 tính bằng phút được thống kê ở bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4

6 7 6 8 5 6 9 10

5 7 8 8 9 7 8 8

8 10 9 11 8 9 8 9

4 6 7 7 7 8 5 8

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 4: Cho đơn thức:

2 3 6 7

19 ( )( 5 ) 5

A xy x y  x y

a) Thu gon đơn thức

b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức

c) Tính giá trị của A tại x2,y 1

Bài 5: Cho đơn thức

2

3 2 2

.

P  �� x y ���� x y��

a) Rút gọn đơn thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức

b) Tính gia strij của P tại x1,y 1.

Bài 6: Cho đa thức A x   4x3  2x4   x2 x3 2x2   x4 1 3x3

a) Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính A( 1); (1) A .

c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm.

Bài 7: Cho đơn thức 19 2   3 13 50

5

B xy x y  x y

a) Thu gọn đơn thức B

b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức

c) Tính giá trị của đơn thức tại x1,y2.

Bài 8: Cho các đa thức sau:

1

4

a) Tính P x( )Q x P x( ); ( )Q x Q x( ); ( )P x( ).

b) Chứng tỏ rằng x  1là nghiệm của P x( ) nhưng không là nghiệm của Q x( )

Bài 9: Cho hai đa thức: P x( ) 2 x32x x   2 x3 3x 2và

Q x  x  x  x x x  x 

a) Tính P x( )Q x P x( ); ( )Q x Q x( ); ( )P x( )

b) Tính P( 1); Q(2).

Bài 10: Cho hai đa thức: A x( ) 4x5 x3 4x2  5x 7 4x56x2

B x   x  x  x  x x   x

a) Tính P x( ) A x( )B x Q x( ); ( )A x( )B x( ).

b) Chứng tỏ rẳng x  1là nghiệm của đa thức P x( )

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

II HÌNH HỌC:

Bài 1: Cho  ABC có , Tia phân giác c a góc A c t BC D Tính ủ ắ ở

Bài 2: Cho  ABC vuông t i Aa , k AHẻ  BC ( H thu c BC) ộ Tính , bi t ế

Bài 3: Cho tam giác nh n ABC, k AH ọ ẻ ⊥ BC Tính chu vi tam giác ABC bi t AC = ế 20cm, AH = 12 cm, BH = 5 cm

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB =6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC

b) Tính đường cao AH

c) Tính BH, HC

Bài 5: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI

b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?

c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm Hãy tính độ dài cạnh DE

Bài 6: Cho  ABC vuông t i Aa có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI K IHẻ

 BC (H thu c BC) G i K là giao đi m c a AB và IH.ộ ọ ể ủ

a) Tính BC

b)Chứng minh: ABI = HBI

c) Ch ng minh: BI là đứ ường trung tr c c a đo n th ng AH.ự ủ a ẳ

d)Ch ng minh: IA < IC.ứ

e) Ch ng minh: I là tr c tâmc a ứ ự ủ  BKC

Bài 7: Cho  ABC vuông t i A, trên c nh BC l y đi m D sao cho BA = BD T D ka a ấ ể ừ ẻ

đường th ng vuông góc v i BC, c t AC t i E.ẳ ớ ắ a

a) Cho AB = 5cm, AC = 7cm Tính BC

b)Ch ng minh: ứ ABE = DBE

c) G i F là giao đi m c a DE và BA, ch ng minh EF = EC.ọ ể ủ ứ

d)Ch ng minh: BE là trung tr c c a đo n th ng AD.ứ ự ủ a ẳ

Bài 8: Cho  ABC vuông t i Aa , đường phân giác BD K AE vuông góc v i BD, AE ẻ ớ

c t BC K.ắ ở

a) Ch ng minh: ứ  ABK cân t i B.a

b)Ch ng minh: DK vuông góc v i BCứ ớ

c) K AH vuông góc v i BC Ch ng minh AK là tia phân giác c a góc HAC.ẻ ớ ứ ủ

d)G i I là giao đi m c a AH và BD Ch ng minh IKọ ể ủ ứ // AC

Bài 9: Cho  ABC có , AB < AC, đ ng cao BH (H thu c AC).ườ ộ

a) So sánh: Tính góc ABH

b)Vẽ AD là phân giác góc A (D thu c BC), vẽ BIộ  AD t i I Ch ng minh a ứ AIB =

BHA

c) Tia BI c t AC E Ch ng minh ắ ở ứ  ABE đ u.ề

d)Ch ng minh DC > DB.ứ

Bài 10:  ABC vuông t i A, đ ng phân giác BD K AE a ườ ẻ  BD, AE c t BC K.ắ ở

a) Bi t AC = 8cm, AB = 6cm Tính BC?ế

b) ABK là  gì?

c) Ch ng minh DK ứ  BC

d)K AH ẻ  BC Ch ng minh AK là tia phân giác c a góc HAC.ứ ủ

Bài 11: Cho  ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

a) ABC là  gì?

b)Vẽ BD là phân giác góc B Trên c nh BC l y đi m E sao cho AB = AE Ch ng a ấ ể ứ minh AD = DE

c) Ch ng minh: AE ứ  BD

d)Keo dài BA c t ED t i F Ch ng minh AE // FC.ắ a ứ

Bài 12: Cho  ABC cân t i A K AH a ẻ  BC t i H.a

a) Ch ng minh: ứ ABH = ACH

b)Vẽ trung tuy n BM G i G là giao đi m c a AH và BM Ch ng minh G là tr ng ế ọ ể ủ ứ ọ tâm c a ủ ABC

c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm Tính AH, AG

d)T H k HD song song v i AC (D thu c AB) Ch ng minh ba đi m C, G, D ừ ẻ ớ ộ ứ ể

th ng hàng.ẳ

Bài 13: Cho ABC vuông t i A Bi t AB = 3cm, AC = 4cm.a ế

a) Tính BC

b)G i M là trung đi m c a BC K BH ọ ể ủ ẻ  AM t i H, CK a  AM t i K Cm: a BHM =  CKM

c) K HI ẻ  BC t i I So sánh HI và MKa

d)So sánh BH + BK v i BCớ

Bài 14: Cho ABC cân t i A, đ ng cao AH Bi t AB = 5cm, BC = 6cm.a ườ ế

a) Tính đ dài các đo n th ng BH, AH?ộ a ẳ

b)G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC Ch ng minh r ng ba đi m A, G, H th ng ọ ọ ủ ứ ă ể ẳ hàng?

c) Ch ng minh: ứ

Bài 15: Cho ABC cân t i A G i M là trung đi m c a c nh BC.a ọ ể ủ a

a) Ch ng minh: ứ ABM = ACM

b)T M vẽ MH ừ  AB và MK  AC Ch ng minh BH = CKứ

c) T B vẽ BP ừ  AC, BP c t MH t i I Ch ng minh ắ a ứ  IBM cân

Bài 16: Cho ABC vuông t i A T m t đi m K b t ky thu c c nh BC vẽ KH a ừ ộ ể ấ ộ a  AC Trên tia đ i c a tia HK l y đi m I sao cho HI = HK Ch ng minh:ô ủ ấ ể ứ

a) AB // HK

b) AKI cân

c)

d)AIC = AKC

Bài 17: Cho ABC cân t i A (a 0), vẽ BD  AC và CE  AB G i H là giao đi m c a ọ ể ủ

BD và CE

a) Ch ng minh: ứ ABD = ACE

b)Ch ng minh ứ AED cân

c) Ch ng minh AH là đứ ường trung tr c c a EDự ủ

e) Trên tia đ i c a tia DB l y đi m K sao cho DK = DB Ch ng minhô ủ ấ ể ứ :

Bài 18: Cho ABC cân t i A Trên tia đ i c a tia BA l y đi m D, trên tia đ i c a a ô ủ ấ ể ô ủ tia CA l y đi m E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cung vuông góc v i đấ ể ớ ường

th ng BC Ch ng minh:ẳ ứ

a) HB = CK

b)

c) HK // DE

d)AHE = AKD

e) G i I là giao đi m c a DK và EH Ch ng minh AI ọ ể ủ ứ  DE

Bài 19: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm K CI vuông góc v i ABẻ ớ (I thu c AB)ộ

a) Ch ng minh IA = IBứ

b)Tính đ dài IC.ộ

c) K IH vuông góc v i AC (H thu c AC), k IK vuông góc v i BC (K thu c BC) Soẻ ớ ộ ẻ ớ ộ sánh các đ dài IH và IK.ộ

Bài 20: Cho tam giác ABC cân t i A Trên canh AB l y đi m D, trên c nh AC l y a ấ ể a ấ

đi m E sao cho AD = AE.ể

a) Ch ng minh: BE = CD.ứ

b)Ch ng minh: ứ

c) G i K là giao đi m c a BE và CD Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?ọ ể ủ

d)Ch ng minh AC, BD, BE cung đi qua m t đi m.ứ ộ ể

Bài 21: Cho ABC vuông t i Aa , BD là tia phân giác c a góc B (D thu c AC) Trên ủ ộ tia BC l y E sao cho BA = BE.ấ

a) Ch ng minh: DEứ  BE

b)Ch ng minh: BD là đứ ường trung tr c c a AE.ự ủ

c) K AHẻ  BC So sánh EH và EC