- Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện của một tam giác.. - Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.. - Tính chất ba đường phân giác của tam giác.. - Tính chất ba đường trung trực của t
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 7 – NĂM HỌC: 2009-2010
I Các kiến thức:
1 Đại số:
- Giá trị của một biểu thức đại số
- Đơn thức, đơn thức đồng dạng
- Đa thức, cộng trừ đa thức
- Đa thức một biến, cộng, trừ đa thức một biến
- Nghiệm của đa thức một biến
2 Hình học:
- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của tam giác vuông
- Tam giác cân, tính chất của tam giác cân
- Định lý Pytago
- Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện của một tam giác
- Quan hệ giữa đường vuông góc đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu
- Quan hệ giữa các cạnh của một tam giác
- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Tính chất ba đường cao của tam giác
II Bài tập:
Bài 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) 5x2 – 3x – 16 tại x = -2
b) 5x – 7y + 10 tại x = 1
5 và y = 1
7
c) 2x – 3y2 + 4z2 tại x = 2; y = -1; z = -1
Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng:
a) (-2xy2) 1 2 2
3x y
b) (-18x2y2)(1
6ax2y3) (a là hằng số)
Bài 3: Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của chúng:
a) 5x2yz + 8x2y2z – 3x2yz – x2y2z + x2yz + x2y2z
b) 2x2y – 1
2y3 – y3 – x2y - 41
2y3
Bài 4: Cho hai đa thức:
M = 5xyz – 5x2 + 8xy + 5
N = 3x2 + 2xyz – 8xy – 7 + y2
Tính M + N và M – N
Bài 5: Cho hai đa thức:
P(x) = 3x5 – 5x2 + x4 – 2x – x5 + 3x4 – x2 + x + 1
Q(x) = –5 + 3x5 – 2x + 3x2 – x5 + 2x – 3x3 – 3x4
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x)
Bài 6: Cho đa thức A(x) = 4x4 + 2x3 – x4 – x2 + 2x2 – 3x4 – x + 5
a) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức
b) Tính A(-1), A(1
2)
Bài 7: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 2x – 10 b) 3 – 2x c) x2 – 1 d) (x+1)2 + 2
Trang 2e) (x – 2) (x + 3) f) x2 – 2x
Bài 8: Tìm x biết:
a) (2x – 3 ) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)
b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = -10
Bài 9: Cho ABC nhọn có AB > AC, vẽ đường cao AH Chứng minh:
Bài 10: Cho ABC vuông tại B, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) ABM = ECM b) AC > CE c) BAM >MAC
Bài 11: Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EHBC (H thuộc BC) Gọi K
là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
Bài 12: Cho ABC vuông tại A Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D Chứng minh rằng:
a) BD là tia phân giác của ABC
b) AD < DC
c) BD là đường trung trực của AE
Bài 13: Cho ADC cân tại A có ACD= 310 Trên cạnh AC lấy điểm B sao cho ABD
=880 Từ C kẻ tia song song với BD cắt tia AD tại E
a) Tính số đo DCE và DEC
b) So sánh các cạnh của CDE
Bài 14: Từ điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy kẻ đường vuông góc với tia Ox
tại A, đường thẳng này cắt tia Oy tại B
a) So sánh OA và MA
b) So sánh OB và OM
Bài 15: Cho ABCcó AB < AC, vẽ phân giác AD của A Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a) Chứng minh: BD = DE
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED Chứng minh DBK = DEC c) Chứng minh: AKC cân tại A
d) Chứng minh: ADKC
Đề tham khảo 1 (tự giải rồi so đáp án )
Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2x6 + 3x2 + 5x3 – 2x2 + 4x4 – x3 +1 – 4x3 – x4
a) Thu gọn đa thức f(x)
b) Tính f(-1)
c) Chứng tỏ đa thức f(x) không có nghiệm
Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) 3x – 6
b) (x – 2) (2 + 4x)
Bài 3: Cho đa thức A(x) = x3 + 4x2 – 5x – 3
B(x) = 2x3 + x2 + x + 2 a) Tính A(x) + B(x)
b) Tính A(x) - B(x)
Bài 4: ChoABC có AB < AC, vẽ phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE
= AB
a) Chứng minh: BD = DE
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED Chứng minh: DEK = DEC
Trang 3c) Chứng minh: AKC cân tại A.
d) Chứng minh: AD là đường trung tuyến của AKC
Đáp án 1:
Bài 1:
a) f(x) = 2x6 + 3x4 + x2 + 1
b) f(-1) = 2 (-1)6 + 3 (-1)4 + (-1)2 + 1 = 7
c) Ta có: x6 0 với mọi x
x4 0 với mọi x
x2 0 với mọi x
Do đó: 2x6 + 3x4 + x2 + 1 > 0 với mọi x
Vậy f(x) không có nghiệm
Bài 2:
a) x = 2
b) x = 2 và x = 1
2
Bài 3:
a) A(x) + B(x) = 3x3 + 5x2 – 4x – 1
b) A(x) – B(x) = -x3 + 3x2 – 6x – 5
Bài 4:
Hình vẽ
a) ABD = AED (c-g-c)
b) DEK = DEC (g-c-g)
c) Ta có: AB + BK = AE + EC
=> AK = AC
Do đó AKC cân tại A
d) AKC cân tại A
Mà AD là đường phân giác của A
=> AD là đường trung tuyến của AKC
Đề tham khảo 2 (không phải đề thi thật)
Bài 1: Cho đa thức A = 5xy2 – 2 + 4xy – 3xy2 – 6xy
a) Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -2; y = -1
Bài 2: Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 + 3x2
Q(x) = 5x2 – x3 + 4x – 2x4 – 3 a) Sắp xếp hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x)
c) Tính P(x) – Q(x)
Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) 5x + 15
b) (x – 2) (3x + 5)
Bài 4: Tìm x biết:
(5x – 3) – (2x + 6) = 2(x – 1)
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tia phân giác của B cắt cạnh AC tại M Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N Chứng minh: AM = MN
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BA và NM Chứng minh: AIM = NCM d) Chứng minh: BIC cân tại B
Trang 4e) Chứng minh: AM < MC.
Đáp án đề 2 : (Chỉ là hướng làm bài Chưa phải là cách trình bày bài làm, xem
hướng dẫn và tự trình bày cho trọn vẹn )
Bài 1:
a) Thu gọn A = 2xy2 – 2xy – 2
Bậc của đa thức là 3
b) Thay x = -2; y = -1
A = 2(-2)(-1)2 – 2(-2)(-1) – 2
A = – 4 – 4 – 2 = -10
Bài 2
a) P(x) = 2x4 – 2x3 + 3x2 – x + 1
Q(x) = -2x4 – x3 + 5x2 + 4x – 3
b) P(x) + Q(x) = -3x3 + 8x2 + 3x – 2
c) P(x) - Q(x) = 4x4 – x3 – 2x2 – 5x + 4
Bài 3:
a) x = - 3
b) x = 2 và x = 5
3
Bài 4:
5x – 3 – 2x – 6 = 2x – 2
5x – 2x – 2x = -2 + 9
x = 7
Bài 5:
a)BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169
=> BC = 169= 13 (cm)
b) ABM = NBM (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AM = MN
c) AIM = NCM (cạnh góc vuông – góc nhọn)
d) BI = AB + AI (vì A thuộc BI)
BC = BN + NC (vì N thuộc BC)
Mà: AB = BN
AI = NC
Suy ra: BI = BC
Nên BIC cân tại I
e) NMC vuông có MN < MC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Mà MN = AM suy ra AM < MC
