Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A.. Viết phương trình đường thẳng AC.. Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC?. Câu 5: Cho hình chóp SABC biết đáy là tam giác ABC vuông tại C có cạnh
Trang 1a Khảo sát và vẻ đồ thị khi m = -4
b Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho góc AOB 120 0
Câu 2:
a Tính:
2
2 2
dx I
sin sinx os3 os 3
4
c Giải phương trình: (3 5)x 16.(3 5)x 2x3
Câu 3:
a Giải hệ phương trình: 2 0
1 4 1 2
b Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: 1
8
xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S
Câu 4:
a Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC cân tại A Biết phương trình các đường thẳng AB,
BC lần lượt có phương trình là: x + 2y – 1 = 0; 3x – y + 5 = 0 và M(1; -3) thuộc đường thẳng AC Viết phương trình đường thẳng AC
b Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết: A(3;0;0); B(0;4;0); C(0;0;5) Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC?
Câu 5: Cho hình chóp SABC biết đáy là tam giác ABC vuông tại C có cạnh huyền AB =
2a, các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC?
Trang 2ĐÁP ÁN
1b.
1đ TXĐ: D = R; y’= 0
0 2
x x
, A(-2; 4+m); B(0; m)
OA OB AOB c OA OB
OA OB
NX: (4m m) 0 không thỏa mãn yêu cầu.
Xét: -4<m<0
Ta có:
2 2
2
2(4 ) 4 (4 ) 2
4 (4 )
2 4 3
m
m
m
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ 2a.
2
x t x t
1 2 2 1
1 1
dt I
t
t t
1
2
2
1 2
1 2 1 2
1
1
1 5
2
t dt
t
t t
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Trang 31đ
2
2
pt c x c x
2
2
sinx os3 sin 3
sinx os3 sin 3
os3 sin 3 sinx
6
5
;
5
;
k
0.25đ
0.5đ
0.25đ
2c.
pt
Đặt 3 5
0, 2
x
t
Ta có 3 5 3 5
Ta có phương trình: 16 2
t
2
2
x
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ 3a.
1đ Đk:
1 1 4
x y
Trang 44 2
x y
2 4
1
4 1 1
2
x
x y
y y
0.25đ 0.25đ
3b.
1đ Ta có:
Từ (1); (2) và (3) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = ½
,max
S
0.5đ
0.5đ 4a.
1đ
A
B
C M
Đường thẳng AB có VTCP n 1 1;2
Đường thẳng BC có VTCP n 2 3; 1 Gọi na b; là 1 VTCP của AC, Tam giác ABC cân tại A nên
Trang 5Cos(AB,BC) = Cos(AC, BC)
2
a b
Chọn b = 1: 2
1 2
2 11
a
a
1
, 1; : 2 5 0( )( / / ) 2
2
, 1; : 2 11 31 0( ) 11
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
4b.
1đ Pt mp(ABC): 1 20 15 12 60 0
3 4 5
x y z
, ( 3; ; ); (0; 4;5); ( ; 4; ); ( 3;0;5)
Ta có:
1200 769
900
769
769
x
z
Vậy: H(1200/769; 900/769; 720/769)
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
C
A
B H
Trang 6Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (ABC)
Gt SCH SAH SBH 300 HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì tam giác ABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC I SH (SH là trục đường tròn ngoại tiếp ABC.
mp(ABC) cắt mặt cầu nói trên theo thiết diện là đường tròn lớn.
bán kính của mặt cầu bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC.
2.sin120 3 2sin AS
R
B