Xác đinh các thông số ban đầu.a Đặt bài toán: Xét một công trình nổi được neo giữ bằng một dây neo OBA OA là đoạn dây ảo, BA là đoạn dây thật Hình 1.. Giả sử kéo dài đoạn dây từ điểm B
Trang 1TI U LU N MÔN H C CÔNG TRÌNH BI N M M & PT N I Ể Ậ Ọ Ể Ề Ổ
• ĐỖ MẠNH HÙNG
• VŨ TRƯỜNG QUÂN
CÔNG TRÌNH BIỂN BÁN CHÌM.
I. Các số liệu đầu vào:
- Các giá trị Hi : Hi = ai Ho, với ai được lấy theo các giá trị dưới đây:
a i = 1; 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0,05;
(để xây dựng đồ thị H(x) ở bên trái trục tung)
a i = 1; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,6; 2,8; 3,0.
(để xây dựng đồ thị H(x) ở bên phải trục tung)
Giá trị Ho, q, d :
N
hóm
H
o
( kN)
d
( m)
Đư ờng kính xích
(mm)
Lo
ại xích
H ạng xích
q (kg/m)
q (N/m )
Lực kéo đứt tối thiểu
15
7 8
ngáng
R 4
1 85
1 815
8497
Trong đó:
+ Ho(kN) = T0 - lực căng ban đầu (chưa chịu tải trọng) của dây neo tại đáy biển
(trạng thái dây căng tới hạn);
+ d (m) - độ sâu nước tính toán;
+ q (N/m) - cường độ trọng lượng bản thân của đây neo trong nước biển
Trang 2II. Xác đinh các thông số ban đầu.
a) Đặt bài toán:
Xét một công trình nổi được neo giữ bằng một dây neo OBA (OA là đoạn dây
ảo, BA là đoạn dây thật) (Hình 1) Tại điểm A dây neo gắn với kết cấu nổi có góc xiên θ A, còn tại điểm B dây neo nối với neo có góc xiên θB
Hình 1 Sơ đồ bài toán tĩnh lực học đường dây neo đơn
Trong đó: T o: thành phần lực nằm ngang của lực căng dây = H0
θ B: góc xiên tại điểm B, θO =0
LAB: chiều dài dây neo nằm giữa điểm A và điểm B.
b) Giải bài toán:
q là trọng lượng trên một đơn vị chiều dài dây neo nằm trong nước
Đặt ký hiệu: chiều dài L = LOA, trọng lượng dây neo: P = q.L
Giả sử kéo dài đoạn dây từ điểm B đến điểm O để tiếp tuyến của dây neo là một đường thẳng nằm ngang Việc kéo dài này không ảnh hưởng đến nội lực trong dây
Các phương trình cân bằng của đường dây neo:
Trang 3Theo phương trục x: ∑X =0 ⇒ HA = To= H0
Theo phương trục z: ∑Z=0 ⇒ VA = q L = P= T
A sinθA
Lực căng trong dây neo tại điểm A: TA = =T VA2 +HA2
Xét một đoạn dây có chiều dài s
Ta có:
dx=ds.cosθ
Hoành độ của điểm A được xác
định bằng công thức sau: (LA=LOA)
= ∫A =L∫A θ
0
L
0
A dx cos.ds
x
Ta có: θ= 1+tg2θ
1 cos
; tg V
H
θ =
Đặt V=s.q, H T= o
To
T V
H
q
O
S
O
Suy ra : đặt
To
;
To ds
γ =
;
ds T
q d
o
Vậy
A
=
+
γ
với
γA
o A
q
T L
=
Chú ý tới biểu thức
dx
∫
, ta nhận được:
q Arsh
q
T L
A o
o A
Suy ra
q sh
q
T x
A o
o A
Trang 4Tương tự ta cũng có:
q sh
q
T x
B o
o B
(với LB=LOB) Vậy chiều dài của dây neo giữa điểm A và B là :
=
=
−
T
q ( sh ) x T
q ( sh q
T L L L
o
A o B
A AB
Tương tự ta có: = ∫A =L∫A θ
0
L
0
A dz sin ds
T
q ( ch [ q
T
o
o
Vậy phương trình đường dây neo là :
) 1
o
o
T
q Arch q
T x
Trong phần diễn giải ở trên đã sử dụng các công thức toán sau:
2 1
cos tg sin
γ +
γ
= θ θ
=
θ
;
γ +
γ
2 1 1
d
; ch2γ = 1 + sh2γ.
c) Chiều dài tối thiểu của đường dây neo.
Chiều dài tối thiểu của đường dây neo tức là chiều dài dây neo khi tiếp
tuyến với đường dây neo tại vị trí dây liên kết với neo là đường nằm ngang
Trường hợp lực căng tới hạn, điểm O trùng với điểm B, tức là xB =0, zB =0
Khi đó:
) x T
q ( sh q
T
o
o
AB =
Quan hệ giữa lực căng dây và chiều dài dây: T L)
q ( Arsh q
T x
o
o
A =
Trang 5
Suy ra
min o ( )
A o
=
Ta lại có:
] 1 ) x T
q ( ch [ q
T
o
o
⇒
qd T
q z T ) x T
q ( ch
0
Mặt khác :
)]
L T
q ( Arsh q
T T
q [ ch T ) x T
q ( ch q
T qd
T
o
o o o A
o
o
2 0 0
2 o
T
q ( 1 T ] ) L T
q ( 1 Arch [
ch
=
(*)
] ) L T
q ( 1 [ T ) qL ( T T V
o
2 o 2 2
o
2 o
2 A
(**)
Tu (*) va (**) ⇒ T2= ( T o + qd )2 (1)
và T o2= T2− V A2= ( qd + T o )2− ( qL )2 (2)
Từ biểu thức (2) suy ra: d d)
L ( 2
q
To= 2−
(3)
Từ biểu thức (3) suy ra:
1 qd
T 2 d
+
=
Vậy ta có:
qd 1
T 2 d
Lmin= o +
Lmin =
3
2.615.10
Trang 6Từ đó => T L)
q ( Arsh q
T x
o
o
A =
= 225.72 (m) & VA = q.Lmin = 440645,7(N) Vậy, các ta có các giá trị ban đầu như sau:
Lmin
(m)
Xao (m)
Vao
(N)
III Lập đường cong quan hệ H(x) với x <0 của dây neo 1 phía:
(Kết cấu nổi di chuyển sang bên trái)
1. Đặt bài toán.
Khi điểm A dịch chuyển từ vị trí ban đầu A0 sang bên trái tới các vị trí 1
A− , A−2,A−3, , A−n , thì dây neo bị chùng dần và chiều dài đoạn dây neo
tiếp đất tăng dần lên
X-1
Ao A- 1
Bo
x
Z
X B1
X A-1
X Ao
B 1 To
V A
Hình 2 Trường hợp điểm A dịch chuyển sang trái
Trang 7Trong đó:
Tại vị trí ban đầu: A0B0=L2=L0
Các số liệu ban đầu là: L=L0; d=zA 0 và q.
Khi A dịch đến A−1 thì L−1<L0và H−1<Ho
2. Giải bài toán.
Từ các thông số ban đầu như đã tìm ở trên như :
Lo = Lmin = 242,78 m ; XAo = 225,72 m ; VAo = 440645,7 N ;
Ho = To = 615000 N
Ta chọn giá trị L−1<L0, tính được các giá trị sau:
1
1 qL
V− = −
) d d
L ( 2
q
1= − −
−
) 1 d H
q ( Arch q
H x
1
1 1
−
−
−
) x H
q ( sh q
H
1
1
−
−
− =
1 1
B L L
X − = − −
X-1= XAo – (XA-1 + XB-1)
Trang 8- Thực hiện các bước tính toán trên cho trường hợp điểm A dịch chuyển đến
vị trí A-2, A-3, , A-n xác định được các giá trị xA−2, xA−3,…,xA−n Khi điểm A đạt tới vị trí A−nthì L−n =d
-Hoành độ của điểm B−n sẽ là : xB−n =L0−d, và điểm A dịch chuyển đi
một đoạn là :
) d L ( x
x−n= A0− 0−
-Cuối cùng ta vẽ được đồ thị quan hệ H=f(x) cho trường hợp điểm A dịch
chuyển về bên trái
3. Tính toán cụ thể.
0 1 6.15E+05 225.72 242.78 0.00 0.00 -1 0.9 5.54E+05 213.71 231.64 11.14 0.86 -2 0.8 4.92E+05 201.00 219.94 22.85 1.87 -3 0.7 4.31E+05 187.44 207.57 35.21 3.06 -4 0.6 3.69E+05 172.84 194.42 48.36 4.52 -5 0.5 3.08E+05 156.90 180.32 62.47 6.34 -6 0.4 2.46E+05 139.21 165.01 77.77 8.73 -7 0.3 1.85E+05 119.01 148.13 94.66 12.05 -8 0.2 1.23E+05 94.88 129.06 113.73 17.11 -9 0.1 6.15E+04 63.16 106.63 136.15 26.41 -10 0.05 3.08E+04 40.81 93.42 149.36 35.54
a) Xác định độ dịch chuyển của đầu trên của dây neo:
x -i = xA0 – (xA-i + xB-i )
b) Xác định độ dịch chuyển đầu trên của dây neo khi dây trùng hoàn toàn :
X-n = XAo –( Lo – d) = 225,72 - (242,78 - 78) = 60,93m
Trang 9Lập đường cong quan hệ H(x) với x <0 của dây neo 1 phía.
Với Xo = 0 m => Ho = 615000N
III. Lập đường cong quan hệ H(x) với x >0 của dây neo 1 phía:
(Kết cấu nổi di chuyển sang bên phải)
1.Đặt bài toán:
Giả sử từ vị trí cân bằng ban đầu A0 điểm A dịch chuyển sang bên phải tới các vị trí A 1, A2,A3, , An , tức là sự dịch chuyển của kết cấu nổi làm
cho dây neo bị căng và góc θB≠0
X1 Xn
B
B 1
x
Z
Z A
Z 1
x 1
X A1
Hình 3 Trường hợp điểm A dịch chuyển sang phải
Trong đó: - Chiều dài của dây neo L0=Lmin,
- Góc tiếp tuyến của dây neo với phương ngang tại điểm neo θB≠0,
- Lực căng ban đầu: Ho=To ,
- Chiều cao điểm A0 so với đáy biển: d z const
0
A =
- Trọng lượng của dây neo nằm trong nước trên đơn vị chiều dài : q
2 Giải bài toán:
Trang 10- Chọn L1>L0, hay kéo dài dây neo đến điểm B1 sao cho θB1 =0
(ký hiệu LA1B1 =L1).
- Xác định tung độ của điểm B1 (tính zB1):
z
) L L ( [ 2
q
1
B B
2 0 1
(a)
z
) L ( [ 2
q
1
A A
2 1
(b) với zA 1 =zA 0 +zB 1
Lực căng ngang tại mọi điểm trên đường dây neo bằng nhau nên từ (a) = (b) (do dây không có lực đàn hồi) =>
) z z
( z z
L z
z
) L L (
1 0
1 0
1 1
B A
B A
2 1 B
B
2 0
+
=
−
−
A B
2 0 1 B
A
2
z
) L L ( z z
L
=
−
−
Từ đây giải phương trình bậc 2 xác định được zB 1và zA1 =zB1+d.
- Xác định lực căng H1: Thay giá trị zB 1vừa tìm được vào (a), xác định
được lực căng ngang H1
- Xác định hoành độ của điểm B1:
)]
L L ( H
q [ Arsh q
H ) L H
q ( Arsh q
H
1
1 B
1
1
- Xác định hoành độ điểm A1:
Trang 11
) 1 z
H
q ( Arch q
H
1
1
- Xác định hoành độ x1 :
) x x
( x x
1 0
A
- Trạng thái dây căng hoàn toàn xảy ra khi: A0
2 2 0
3 Tính toán cụ thể:
a) Ứng với mỗi lực căng Hi ban đầu, bằng phương pháp tính lặp ta tìm được
độ sâu nước ảo Z Bi tương ứng Cụ thể như sau :
b) Tính 10 giá trị x Bi (ứng với độ sâu nước “ảo”Z Bi ), và 10 giá trị xAi (ứng với
độ sâu nước “ảo” Z Ai = d + Z Bi ):
c) Xác định độ dịch chuyển của đầu trên của dây neo:
x i = xAi – (xA0 + x Bi )
a i H i (N) z Bi (m) z Ai (m) L i (m) H itt (N) Sai số (%) x Bi x Ai xi
0 1 6.15E+05 0.000 78.00 242.78 0.00 225.72 0.00
1 1.2 7.38E+05 0.593 78.59 264.75 7.38E+05 0.01% 21.95 248.91 1.24
2 1.4 8.61E+05 2.055 80.06 286.99 8.61E+05 0.00% 44.14 271.86 2.00
3 1.6 9.84E+05 4.079 82.08 309.41 9.84E+05 0.00% 66.46 294.68 2.51
Trang 124 1.8 1.11E+06 6.485 84.48 331.96 1.11E+06 0.00% 88.86 317.43 2.86
5 2 1.23E+06 9.162 87.16 354.59 1.23E+06 0.00% 111.31 340.13 3.11
6 2.2 1.35E+06 12.037 90.04 377.28 1.35E+06 0.00% 133.78 362.79 3.30
7 2.4 1.48E+06 15.062 93.06 400.03 1.48E+06 0.00% 156.28 385.43 3.44
8 2.6 1.60E+06 18.205 96.21 422.81 1.60E+06 0.00% 178.79 408.06 3.55
9 2.8 1.72E+06 21.440 99.44 445.62 1.72E+06 0.00% 201.32 430.68 3.64
10 3 1.85E+06 24.750 102.75 468.46 1.84E+06 0.00% 223.86 453.29 3.71
+ Xác định độ dịch chuyển của đầu trên của dây neo khi dây căng hoàn
toàn:
Xn =
= 4,20 m
+ Lập đường cong quan hệ H(x) với x >0 của dây neo 1 phía :
Trang 13
IV. Lập đường cong quan hệ H(x) của cặp dây neo :
Ghép đường cong H(x) với đầu trên của dây neo 1 phía di chuyển cả 2 phía, và
sử dụng tính chất đối xứng ban đầu (khi chưa chịu tải ngang R) của cặp dây neo, ta
được 2 được cong H 1 (x) và H 2 (x) của cặp dây neo.
V Tính h s an toàn b n cho dây neo t i th i đi m nguy hi m nh t (H ệ ố ề ạ ờ ể ể ấ i max)
Dựa vào đồ thị ta có :
Hi,max=1850000 (N)
.
Với :
max min
2.
.
H
q d
Lmin = 405,7863 (m)
Trang 14=> Vmax = 1815*405,7863 = 736502,115 (N)
max max max 185000 736502,115 1986570( )
max
8497000
4, 277 1986570
BR
T K
T
V. Lập đường cong quan hệ R(x)
Công thức tính lực môi trường tác dụng lên 1 cặp dây neo:
R(x) = H 1 (x) - H 2 (x)
Ứng với mỗi thời điểm ta tính được 1 lực R(x), từ đó ta vẽ được 1 đường
cong tác dụng của lực môi trường, lấy đối xứng ta cũng được đồ thị của lực môi trường tác dụng lên 1 cặp dây
Tính toán cụ thể như sau:
Từ các thời điểm lực căng của dây neo H(x), ta tìm lực căng R(x), theo đề bài thì có 10 thời điểm Do vậy ta chọn 10 thời điểm để tính lực môi trường, cụ thể là 10 thời điểm khi điểm A dịch chuyển sang phải đối với dây 1, từ đó ta có
10 giá trị Xi, từ 10 giá trị Xi này ta tính được 10 giá trị H2(x) bằng phương pháp lặp
Từ 10 giá trị Xi ở 10 thời điểm của dây neo 1 dịch chuyển sang phải, những giá trị đó tương ứng với những lực căng H2(x), khi dây neo 2 dịch chuyển sang trái Khi đó ta giả sử H2(x) rồi tính để tìm ra Xi, sao cho Xi tìm ra bằng Xi ban đầu, và giá trị H2(x) đó là giá trị tương ứng với H1(x) ở cùng một thời điểm Xi Sau khi tìm được các cặp H(x), ta sẽ tìm được các lực môi trường R(x) tương ứng Sau khi tính toán ta có bảng giá trị R(x) như sau:
Trang 15tính x Ai1 H 1 (x)
(kN)
H 2 (x) (kN) x Ai2 L2 x Bi2 x i2 Sai số
% R(x)
1 1.24 738 529.2 208.78 227.09 15.69 1.24 0.03% 208.8
2 2.00 861 484.3 199.35 218.43 24.36 2.00 0.00% 376.7
3 2.51 984 457.6 193.53 213.11 29.68 2.51 0.09% 526.4
4 2.86 1107 440.3 189.67 209.59 33.19 2.86 0.00% 666.7
5 3.11 1230 428.4 186.96 207.14 35.65 3.11 0.07% 801.6
6 3.30 1353 419.7 184.96 205.32 37.46 3.30 0.02% 933.3
7 3.44 1476 413.2 183.45 203.96 38.83 3.44 0.05% 1062.8
8 3.55 1599 408.3 182.30 202.92 39.86 3.55 0.04% 1190.7
9 3.64 1722 404.5 181.41 202.12 40.67 3.64 0.04% 1317.5
10 3.71 1845 401.6 180.72 201.50 41.28 3.71 0.00% 1443.4
Trang 16X
Ho
H
Xi X-n
Đồ thị thể hiện quan hệ R(x):
VI. Nhận xét kết quả của các đồ thị :
1. Một số nhận xét của bài toán dịch chuyển ngang
+/ Từ đồ thị ta có thể thấy quan hệ giữa Hi và X là quan hệ phi tuyến
+/ Từ đồ thị ta có thể tính được độ cứng của dây thông qua biểu thức sau:
1 1
i
k
−
−
- Khi điểm A dịch chuyển sang trái thì ki giảm(dây trùng)
- Khi điểm A dịch chuyển sang phải thì ki tăng( dây căng)
Trang 17+/ Tại mỗi vị trí, ta có thể tính được lực căng tại đầu dây neo và từ đó kiểm tra độ bền của dây tại vị trí đó
2 2 [ ]
T = V + H < ≈ T T
Hoặc :
[ ] [ ]
i
T SF
Với Vi=q.Li
Trong đó : qi - Lực phân bố của khối lượng dây
Hi Ai
2. Nhận xét về lực môi trường R(x)
+/ Để tính được lực môi trường thì ta phải giả thiết lực môi trường tác dụng lên kết cấu nổi có phương trùng với 1 cặp dây neo và chuyển vị của kết cấu nổi là
bé để cho phép phương của cặp dây không đổi
+/ Từ đồ thị ta thấy quan hệ giữa R và X cũng là quan hệ phi tuyến
Trang 18+/ Kết hợp với lực kéo đứt cho phép của dây, ta có thể tính được hệ số hiệu quả của một cặp dây neo, được xác định bằng biểu thức sau:
e = [ ]T R