Tìm hiểu về mô hình hàng đợi (Queueing theory) Mạng & Truyền Thông

tìm hiểu về mô hình hàng đợi (queueing theory) các hàng đợi cơ bản, các tính chất của hàng đợi, tiến trình Poisson,các công thức tính thông lượng, tốc độ đến của khách hàng, quy tắc Little, hàng đợi Markov, hàng đợi nhiều trạm dịch vụ, hàng đợi có phản hồi,...

Đề tài: Tìm hiểu về mô hình hàng đợi ( Queueing theory)

• Giảng viên hướng dẫn : ThS Nguyễn Thành Huy

• Sinh viên thực hiện : Nguyễn Văn Bảo - Lớp 17a05 Trần Văn Hiếu - Lớp 17a02

Khoa Công Nghệ Thông Tin

Môn Mạng Và Truyền Thông

NỘI DUNG BÁO CÁO

1.1 Nguồn Gốc của hàng đợi :

Agner Krarup Erlang  mô hình mô tả cuộc trao đổi điện thoại

Hàng Đợi

1.Các khái niệm cơ bản 1.2 Định nghĩa về hàng đợi

khách hàng vào

(input)

hệ thống phục vụ (server)

Hàng đợi (queue)

Khách hàng ra (output)

Thời gian phục vụ

2.Các tham số, thông số 2.2 Các nguyên tắc dịch vụ

01

02

03

FIFO(fisrt in first out)

Khách hàng đến trước sẽ được phục vụ trước

LIFO(last in first out)

Khách hàng đến sau được phục vụ trước.

• Quấy rối: khách hàng quyết định không tham gia hàng đợi nếu quá dài

• Đuốc: khách hàng chuyển đổi giữa các hàng đợi nếu họ nghĩ rằng họ sẽ được phục vụ nhanh hơn bằng cách làm như vậy

2.Các tham số, thông số 2.3 Các phân bố xác suất được sử dụng

• Phân bố xác định (D – Deterministic)

Queue theory

first second

Không có hàng đợi, yêu cầu tiếp theo không được đáp ứng nếu yêu cầu trước đó không được hoàn thành

2.4 Các thông số hiệu năng thường dùng trong mô hình mạng hàng đợi

2.Các tham số, thông số 2.4 Các thông số hiệu năng thường dùng trong mô hình mạng hàng đợi

W=S.Q

S=

C Số khách hàng hoàn thành dịch vụ

2.4 Các thông số hiệu năng thường dùng trong mô hình mạng hàng đợi

• Độ hiệu dụng (xs queue !=0 & sever bận)

U=B/T

Thời gian quan sát T

Tổng thời gian sever bị bận

2.Các tham số , thông số

2.5 Một số thuyết được sử dụng trong tính toán hàng đợi

• Quá trình Poisson: biến ngẫu nhiên mô tả quá trình tuân theo phân bố mũ

Tính dừngxác suất xuất hiện khách hàng trong khoảng thời gian A.t không phụ thuộc vào điểm đặt của khoảng thời gian đó

2.5 Một số thuyết được sử dụng trong tính toán hàng đợi

+Tính chất phân tích ngẫu nhiên :

n khách hàng đến trung bình trong khoảng thời gian t với tốc độ λ

n=λt

+Tính chất liên hợp : quá trình kết hợp các quá trình Poisson khác

là một quá trình Poisson nhân với tốc độ

hệ thống xếp hàng

tốc độ đến của khách hàng

thời gian thường trú của khách hàng trong hệ thống.

3.1 M/M/1 : Hàng đợi Markov đơn giản nhất

1 Sever

2 đặc trưng chủ yếu của hàng đợi M/M/1 : Tiến trình đến : Là tiến trình Poisson

Thời gian dịch vụ cho mỗi khách hàng

là ngẫu nhiên tuân theo phân bổ mũ

3.Một số hàng đợi cơ bản 3.1 M/M/1 : Hàng đợi Markov đơn giản nhất

Tiến trình đến : Là tiến trình Poisson

- Xác suất để 1 khách hàng đến hệ thống trong khoảng thời gian [t, t+Δt] là λΔt

- Xác suất để không có khách hàng nào đến hệ thống trong khoảng thời gian [t,t +Δt] là (1-λΔt)

- Xác suất để có n khách hàng đến hệ thống trong khoảng thời gian t (s) là :

- Số khách hàng trung bình đến hệ thống trong t(s) là : n=λ.t

3.1 M/M/1 : Hàng đợi Markov đơn giản nhất

Thời gian phục vụ là các biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố mũ nghĩa là :

-XS dịch vụ được hoàn thành trong khoảng thời gian [t, t+Δt] là : μΔt

-XS để không có 1 dịch vụ nào được hoàn thành trong khoảng thời gian [t, t+Δt] là

μΔt

-

μ là tốc độ dịch vụ trung bình của server

3.Một số hàng đợi cơ bản 3.1 M/M/1 : Hàng đợi Markov đơn giản nhất

P=λ /μ

λ : Tốc độ đến của khách hàng

μ: mức dịch vụ trung bình của một dịch vụ duy nhất

thời gian lưu trú trong hệ thống được tính bằng: R=R+SQ.

độ dài của hàng đợi tại thời điểm khách hàng đó đứng ở ngoài hàng đợi

thời gianđược phục vụ

Thời gian thường trú

độ dài của hàng đợi tại thời điểm khách hàng đó đứng ở ngoài hàng đợi

Độ hiệu dụng của hệ thống

R= hay Q=

 thời gianđược phục vụ

3.Một số hàng đợi cơ bản 3.3 Các hàng đợi nhiều trạm dịch vụ: M/M/m

Xét hệ thống đa server, có dạng như sau:pm

R= và Q= , với m là số server của hệ.

3.4 Các hàng đợi có số khách hàng hạn chế M/M/m/N/N (hàng đợi đóng)

Thời gian lưu trú trong hệ thống: R=

Khi thời gian chuẩn bị vào ngắn nhất và bằng 0, ta có Rmax=

sever

Time chuẩn bị vào ( Z )

N số khách hàng Time đợi để được phục vụ

Thông lượng

S: Thời gian được phục vụ

3.Một số hàng đợi cơ bản 3.5 Hàng đợi M/G/1

Khách hàng ra khỏi hệ thống trong khi được phục vụ

Thời gian lưu trú trong hệ thống : R=S+SQ-(1-k)ρS

S: Thời gian được phục vụ Q số khách hàng

trung bình trong

k phần còn lại của khách hàng trong hệ thống

P: độ hiệu dụng của hệ thống

3.5 Các hệ thống có phản hồi

tốc độ yêu cầu tới hàng đợi là: λ1 = λ+ pλ1

Lượng khách đến thăm sever là :

P: độ hiệu dụng của hệ thống

Yêu cầu dịch vụ là D = V.S

Thông lượng

S: Thời gian được phục vụ

Tốc độ đến của KH

4.1 Mạng các hàng đợi 4.1 Mạng các hàng đợi hàng đợi

Mạng đóng: Mạng đóng không kết nối với thế giới bên ngoài

trong khoảng thời gian khảo sát do đó số khách hàng trong hệ thống là cố định

Mạng mở: Mạng mở thì nhận và gửi khách hàng ra bên ngoài

trong thời gian khảo sát, do vậy số khách hàng trong hệ thống luôn biến đổi theo thời gian.

4.Mạng các hàng đợi 4.3 Xác suất trạng thái của mạng các hàng đợi- khái niệm nghiệm dạng tích PFS

4.3 Xác suất trạng thái của mạng các hàng đợi- khái niệm nghiệm dạng tích PFS

Dùng phương trình chuẩn hoá để xác định p(0) ta có :

Trong đó

4.Mạng các hàng đợi 4.3 Thuật toán nhân chập

Gọi g(n,m) là hằng số chuẩn hoá cho n khách hàng đến m hàng đầu tiên của mạng M hàng

Ta có G(N)=g(N,M)

Độ phức tạp của thuật toán trên là 2MN vì cần phải thực hiện MN phép cộng và MN phép nhân

4.4 Xác định các độ đo hiệu năng từ các hằng số chuẩn

- Số khách hàng trung bình trong mỗi hàng đợi :

- Thông lượng trung bình của mỗi hàng đợi :

- Độ hiệu dụng của mỗi hàng đợi:

4.Mạng các hàng đợi 4.4 Thuật toán phân tích giá trị trung bình

Giả sử mạng đóng với M hàng đợi và N khách hàng lưu thông trong mạng và hàng thứ i có tốc độ phục vụ là μi

Thời gian lưu trú trung bình của khách hàng tại hàng đợi thứ i , chính là thời gian trung bình mà khách hàng phải đợi để được phục vụ xong tại hàng đợi thứ i

Theo định lí đến thì ta có :

Trong đó n (N) là số khách hàng trung bình trong hàng thứ i khi có N khách hàng trong mạng

4.5 Thuật toán phân tích giá trị trung bình

Thuật toán chính xác:

Thuật toán xấp xỉ

Tính toán thông lượng TB của hệ thống = Sd sử dụng qui tắc Little

Tính thời gian lưu trú trung bình tính theo số lượng công việc hiện cótrong mỗi hàng đợi ở bước lập trước đó

Tính số lượng công việc trung bình tại mỗi hàng xếp bằng cách áp dụng qui tắc Little

thuật toán xấp xỉ như sau:

4.Mạng các hàng đợi 4.6 Hệ thống xếp hàng thời gian rời rạc

Trong mô hình này thời gian được chia thành các khoảng có độ dài cố định gọi là các khe thời gian (slot)

Các sự kiện được ép thực hiện trong các khe thời gian

Ví dụ một hàng đợi thời gian rời rạc nhận vào nhiều nhất một gói tin trong suốt một slot và dịch vụ nhiều nhất một gói tin trong một khe thời gian

4.6.1 Trạng thái của hệ thống và phương trình cân bằng cục bộ

Gọi Pij là xác suất chuyên từ trạng thái i sang trạng thái j của hệ thống, và

πi là xác suất cân bằng của trạng thái j Khi đó ta có phương trình cân bằng

trạng thái cục bộ như sau:

4.6 Hệ thống xếp hàng thời gian rời rạc 4.6.2 Một số tiến trình đối với thời gian rời rạc

Quá trình Bernoull

phân phối hình học

- Xác suất khách hàng đến mọi khe thời gian là như nhau : p

- Xác suất để không có khách hàng nào đến trong một khe thời gian là 1-p

- Xác suất để có lớn hơn 1 khách hàng đến trong một khe thời gian là 0 Qúa trình Bernoull có chung một số đặc tính với quá trình Poisson là :

- Là quá trình không nhớ : xác suất khách hàng đến hoặc không đến một khe thời gian là độc lập không phụ thuộc vào các khe trước đó

- Có tính chất liên hợp : N quá trình Bernoull hợp lại với nhau cũng là một quá trình Bernoull

Cảm ơn thầy và các bạn đã lắng nghe !