Đề khảo sát chất lượng Toán 2018

Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018Đề khảo sát chất lượng Toán 2018

Trang 1

THPT Chuyên Quang Trung ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN 1 NĂM 2018-MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu Nắm vững các kiến thức về số phức Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần

và đủ của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Nắm vững kiến thức về lượng giác như công thức tổng, công thức cộng, công thức nhân đôi,tínhchẵn lẻ của hàm lượng giác…tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bảnsinx sin ,cosx cos ,sinx sin ,cosx cos= α = α ≠ α ≠ α

Nắm vững các kiến thức về công thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiến thức đãhọc để tính thể tích của khối đa diện

Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm ra chi phí nhỏnhất

x 3x 2y

x 3x 2

− −

=+ + là

Trang 2

 = + π



¢

Câu 7: Trong tập các số phức, cho phương trình z2− + =6z m 1, m∈¡ ( )1 Gọi m là một giá trị0

của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2 z z1 1=z z 2 2 Hỏi trong khoảng(0; 20) có bao nhiêu giá trị m ?

Câu 13: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC' Khi đó CB'

song song với

Trang 3

A. AM B. A'N C. (BC 'M ) D. (AC 'M )

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết

AB BC a, AD 2a,SA a 3= = = = và SA⊥(ABCD ) Gọi M và N lần lượt là trung điểm củaSB,SA Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

A. a 66

a 6644

Câu 15: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

A.( ) ( ) ( )I , II , III B. ( ) ( ) ( )III , IV , I C. ( ) ( ) ( )IV , I , II D. ( ) ( ) ( )II , III , IV

Câu 20: Chọn phát biểu đúng.

A. Các hàm số y sinx, y cosx, y cotx= = = đều là hàm số chẵn

B. Các hàm số y sinx, y cosx, y cotx= = = đều là hàm số lẻ

C. Các hàm số y sinx, y cot x, y tan x= = = đều là hàm số chẵn

Trang 4

B. Nếu 2

b 4ac 0

∆ = − < thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau

C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D. Phương trình luôn có nghiệm

Câu 22: Cho hàm số y f x= ( ) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a, b) và( )

D. y ' x( )0 =0 và y '' x( )0 =0thì x không điểm cực trị của hàm số.0

Câu 23: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị (C) như hình vẽ Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai

cạnh AA' và BB' Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng

A. 4V

3V

5V

2V3

Câu 26: Phương trình cos2x 4sin x 5 0+ + = có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0;10π)

Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC 3.= = = = Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 5

Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có ·ASB BSC CSA 60 ,SA a,SB 2a,SC 4a.=· =· = ° = = = Tính thểtích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 i

z

+

là số thực và z 2− =m với m∈¡ Gọi m là một giá trị0

của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán Khi đó

16min y max y

Câu 32: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí

B trên hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờbiển Khoảng cách từ A đến C là 9km Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫntheo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắpmỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng

/m Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất Khi

đó chi phí thuê nhân công là

A. 15 triệu đồng B. 11 triệu đồng C. 13 triệu đồng D. 17 triệu đồng

Câu 34: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 2

y x= + 4 x− +m là 3 2 Giá trị của m là

Trang 6

Câu 35: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ( )2

z z− với

z a bi a, b= + ∈¡ , b 0 ≠ Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox D. M thuộc tia đối của tia Oy

Câu 36: Trong tập các số phức, gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 1 2 2 2017

C. Hàm số luôn tăng trên¡ D. Hàm số luôn có cực trị

Câu 39: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh

lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có baonhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Trang 7

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 2x 4

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, K lần lượt là

trung điểm của CD,CB,SA Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H).Hãy chọn khẳng định đúng

A. (H) là một hình thang B. (H) là một ngũ giác

C. (H) là một hình bình hành D. (H) là một tam giác

Câu 47: Tập giá trị của hàm số y sin2x= + 3cos2x+1 là đoạn [ ]a; b Tính tổng T a b?= +

A. T 1= B. T 2= C. T 0= D. T= −1

Câu 48: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

Trang 8

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Trang 9

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

Tỷ lệ

Trang 10

ĐÁP ÁN

11-A 12-D 13-D 14-C 15-B 16-A 17-D 18-D 19-D 20-D21-C 22-D 23-B 24-B 25-D 26-A 27-A 28-B 29-D 30-D31-D 32-D 33-A 34-A 35-C 36-A 37-D 38-B 39-B 40-D41-B 42-D 43-B 44-A 45-A 46-B 47-B 48-C 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều kiện của m để hàm số có cựctrị Sau đó tìm tọa độ các điểm cực trị Sử dụng tính chất của hình thoi

Do điều kiện để có ba điểm cực trị là m 0> nên ta chỉ có m 1= hoặc m= 3

Với m 1= thì A 0; 1 , B 1; 2 ,C 1; 2 ( − ) ( − ) (− − ) Ta có ABuuur= − ⇒(1; 1) AB= 2 Tương tự ta có

BD CD CA= = = 2 Như vậy ABDC là hình thoi Vậy m 1= thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 11

Do m 1 9; 2 , 1;1 , 2;3( )

= ∉ ÷ − ÷

    nên các đáp án A, B, C đều sai.

Với m= 3 Trong trường hợp này B( ) (43;0 ,C −43;0 , A 0;3 ) ( ) Ta kiểm tra được

AB BD DC CA= = = = 9+ 3 Do đó ABDC cũng là hình thoi và m= 3thỏa mãn yêu cầu bàitoán

Nhận xét. Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp

m 1= thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp

m= 3

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y f x= ( )0 tại điểm (x ;f x0 ( )0 ) là

( )0 ( ) (0 0) ( )

y f x− =f ' x x x− 1 Hệ số góc là k f ' x= ( )0 sử dụng điều này để tìm điểm x sau đó0

thay vào (1) để tìm phương trình tiếp tuyến

Lời giải chi tiết.

Ta có y ' x= 2+6x Do tiếp tuyến có hệ số góc là k= −9 nên 2

x +6x = − ⇔9 x = −3 Khi đóphương trình tiếp tuyến là y y x− ( ) (0 =k x x− 0)⇒ −y 16= −9 x 3( + )

Câu 3: Đáp án C

Phương pháp: Gọi z a bi, a,b= + ( ∈¡ là số phức cần tìm Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điều)

kiện đẳng thức, bất đẳng thức cho a,b Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất củaP

Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng z a bi, a,b= + ( ∈¡ Khi đó ta có )

2 2

Trang 12

Chú ý Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để

cực trị xảy ra Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Câu 4: Đáp án A

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x sao cho 0

Sai lầm Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm số trên có

hai nghiệm là x= −1, x= −2 nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả

xlim y1+

→− = ∞ rồi kết luận x= −1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.

Phương pháp

Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD Chứng minh Tam giác SCD

là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và AB bằng60°

Trang 13

Ta có AB AC a, BC a 2= = = ⇒ AB2 +AC2 =BC2 =2a2 ⇒ ∆ABC vuông cân tại A.

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC )

Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC⇒H là trung điểm của BC

Trên mặt (ABC lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông )

Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD H là trung điểm BC nên

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa Sau đó sử dụng công thức 2

2cos2x=1 2sin x− để đưaphương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với sin x và giải phương trình này để tìm nghiệm.Bước cuối cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm

Điều kiện cos x 0 x k k( ) ( )1

2

π

≠ ⇔ ≠ + π ∈¢Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành

Nếu sinx 1 0− = ⇔sinx 1= ⇒cos x 0,= không thỏa mãn điều kiện (1)

Vậy 2sin x 1 0 sin x 1 sin x 6 k2 (k )

Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm z , z Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị 1 2 m0

Viết lại phương trình đã cho thành ( )2

0

z 3− = −9 mNếu m0 = ⇒ =9 z 3 Hay phương trình chỉ có một nghiệm (Loại)

Trang 14

Nếu m0 <9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1 = −3 9 m , z− 0 2 = +3 9 m − 0 Do

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Sai lầm Một số học sinh khi tính đạo hàm và thay vào phương trình để giải tìm được x= −1 sẽ kếtluận luôn x= −1 là nghiệm của phương trình đã cho

Trang 15

Do z không là số thực nên ta phải có b 0 2≠ ( )

Hệ số của x trong khai triển 5 ( ) (k )

x 1+ k 5≥ là C Lấy tổng các hệ số này lại để ra kết quả.5k

Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số

Sai lầm Học sinh có thể nhớ nhầm điều kiện đủ cho cực tiểu và cực đại của hàm số dẫn tới kết luận

sai giá trị của cực tiểu

Trang 16

Gọi P là trung điểm của B'C'

Chứng minh NP / / AMC ' và ( ) NP / /B'C để suy ra B'C / / AMC' ( )

Gọi P là trung điểm của B'C'

Giả sử S AC' A 'C= ∩

Khi đó S là trung điểm của A'C

Vì SN là đường trung bình của A 'C 'C∆ nên SN / /A 'C ',SN= A 'C ' 11 ( )

2

Vì MP là đường trung bình của A 'B'C '∆ nên MP / /A 'C ', MP 1A 'C' 2( )

2

=

Từ ( ) ( )1 , 2 ta nhận đượcSN / /MP,SN=MP Do đó MPNS là hình bình hành Kéo theo NP / /MS

Vì MS∈(AMC ')⇒NP / / AMC ' 3 ( ) ( ) Vì NP là đường trung bình của B'C 'C∆ nên

3 ∆ Tính S∆NDE, VSNED để suy ra d S, NDE ( ( ) )

Gọi E=AB CD,G=NE SB.∩ ∩

Vì BC / /AD, BC= AD1

2 nên BC là đường trung bình của tam giác ADE Do đó B, C lần lượt

là trung điểm của AE, DE Do đó G là trọng tâm của SAE.∆

Kéo theo SG= SB.2

3 Mà

1SM= SB,

2 nên SG= SM=4 4(SG MG) SG=4MG

Do đó d S, NCD =d S, NED( ( ) ) ( ( ) )=4d M, NED( ( ) ) ⇒d M, NCD( ( ) )=d S, NCD( ( ) )

Trang 17

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2

4x 4 2x 1 4x 4 2x 1lim y lim 2x 1 4x 4 lim

Vậy y= −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Sai lầm Do ta xét giới hạn xlim y→−∞ hơn nữa lại có x trong căn nên một số học sinh khi đưa x vàotrong căn sẽ quên đổi thành -x rồi mới đưa vào căn Cụ thể một số học sinh có thể tính được kếtquả

Trang 18

− có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m.

Tập xác định x 2.≠ Để ( )d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thì phương trình 2x 1 x m

x 2+ = +

− có hainghiệm phân biệt Khi đó ta cần

Do đó x , x nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi x1 2 ∈¡

Sai lầm Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ quaviệc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn

Câu 17: Đáp án B

Phương pháp

Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác

Trang 19

Phương pháp

Gọi H là trung điểm của cạnh AB Hạ đường cao CK xuống HD.Vậy CK là đường cao của tứdiện Áp dụng định lý Py-ta-go để tính CK Sử dụng công thức tính thể tích để tính thể tích tứ diện

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất của tứ diện

Gọi H là trung điểm của cạnh AB, do ∆ABC cân tại C nên CH là đường cao Tam giác ABD cóAD=DB=2 3 nên là tam giác cân tại D Do đó HD là đường cao Khi đó ta có

Trang 20

Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải.

Xét hàm số y x= 2+3 Ta có y ' 2x= ⇒ = ⇔ =y ' 0 x 0 Khi đó y '' 2 0= > nên hàm số y x= 2+3cócực tiểu Do đó ta loại các đáp án A,B,C

Câu 20: Đáp án D

Phương pháp

Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, và tính chất của các hàm lượng giác

Hàm số y sinx= là hàm số lẻ nên ta loại đáp án A,C

Hàm số y=cos x là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B

Phương pháp

Kiểm tra trực tiếp từng kết luận

Trang 21

Với a 0≠ ta có phương trình 2 ( )

az +bz c 0 *+ = là phương trình bậc hai ẩn z có 2

b - 4ac

∆ = Xéttrong tập số phức thì phương trình (*) luôn có nghiệm ⇒ D đúng

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 1 2

b

z z

a+ = −

b iz

2abz

Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số

Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại

Câu 23: Đáp án B

Phương pháp

Dùng kết quả nếu đồ thị hàm số y f x= ( ) đi qua điểm (a,b) thì b f a= ( ) và tính đối xứng của

đồ thị để loại trừ các trường hợp không xảy ra

Từ đồ thị ta quan sát thấy y 0( ) = −1, y 1( ) =0 do đó loại A và C.Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’ 0= làm tâm đối xứng Đồ thị đối xứng qua điểm( )

A 1;0 nên phương trình y’’ 0= có nghiệm x 1.=

Đáp án D ta có: y ' 3x= 2⇒y '' 6x 0= = ⇔ = ≠ ⇒x 0 1 D sai

Do đó chỉ có hàm số ( )3

y= x 1− thỏa mãn

Trang 22

Từ giả thiết ta biến đổi để tìm được công thức của z Dùng định nghĩa để tìm z

Ta có z 2 i( ) 13i 1 x 1 13i (1 13i 2 i( ) ( ) ( ) ) (2 13 1 26 i) ( ) 3 5i

Chứng minh VABCIJ=VA 'B'C'IJ=2VAIJC, VJICC'=2VJAIC Từ đó suy ra VABCIJC'

Vì I,J là trung điểm của AA ', BB' nên

ABCIJ A 'B'C'IJ AIJC

Vì S∆ICC'=2S∆AIC ⇒VJICC'=2VJAIC

minh BC⊥(AMD)⇒BC⊥AD

Trang 23

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó do ∆ABC cân tại A AB=AC ( )

Tương tự DM⊥BC 2( ) do tam giác ∆BCD có BD=CD

Từ (1) và (2) suy ra BC⊥(AMD) ⇒BC=AD

Gọi B',C' lần lượt là điểm thuộc SB,SC sao cho SB'=SC '=a Ta có

ASB=BSC=CSA=60 ,SA=SB=SC a° = nên S.AB'C' là tứ diện đều cạnh a Do đó thể tích của tứ

diện này là VS.AB'C' a3 2

Trang 24

Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình (1) phải có duy nhất một nghiệm

a Khi đó phương trình (1) phải thỏa mãn 2 ( 2) 2

min y, max y Sử dụng kết quả này để tìm giá trị m

Với m 1= thì y 1= do đó m 1= không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 25

1 3cos2x 3 sin 2x 2cosx=0 cos2x sin 2x cosx=0

Ta đặt x=AD Khi đó ta có CD=9 x− km( ) Do ∆BCD vuông tại C nên áp dụng định lý Py-ta-go ta

Trang 26

Phương pháp Gọi x là chiều rộng của đáy Theo giả thiết ta thiếp lập được một hàm cho diện tích

mặt xung quanh và mặt đáy là S x với biến x.( )

Dùng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất của S x Lấy giá trị nhỏ nhất này nhân với số( )tiền thuê để ra chi phí

Gọi h là chiều cao của bể chứa Đáy hồ có chiều rộng là x và chiều dài là 2x

Theo giả thiết ta có ( ) 2 ( )

Có 4 mặt xung quanh với tổng diện tích là h.x h 2x+ ( ) +h.x h 2x+ ( ) =6xh

Do đó tổng diện tích mặt xung quanh với mặt đáy là 2 ( )

S 2x= +6xh 2 Để chi phí thuê nhân công

là thấp nhất thì ta cần tìm cực trị của hàm S x Thay ( ) ( )1 vào ( )2 ta nhận được

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,88 MB