BÀI TẬP TỔNG HỢP SỐ PHỨC1... Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.. Tìm giá trị nhỏ nhất của z.. Tìm giá trị... Chứng minh rằng tam giác OAB đều.
Trang 1BÀI TẬP TỔNG HỢP SỐ PHỨC
1 Tìm số phức z biết 3
z z i i
2 Tìm số phức z biết: 2
z z i i
3 Tìm phần ảo của z biết: 3
4 Tìm số phức z thỏa mãn |z (2 i) | 10 và z z. 25
5: Tìm các căn bậc hai của số phức z 5 12i
6 Giải phương trình: z24z 7 0
7 giải phương trình: z34z2 (4 i z) 3 3i 0 (1)
8 giải phương trình: 2z33z25z 3 3 0i
9 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là:
a) 2 + 3i và – 1 + 3i
b) 2i và – 4 + 4i
10 Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận số phức sau làm nghiệm
c)
5 2
i i
Trang 2d) i512i803i454i38
11 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình: 2 2 1 i z 24 2 i z 5 3i 0 Tính
z z .
12 Gọi z z z z1, , ,2 3 4là bốn nghiệm của phương trình z4 z3 2z26z 4 0 trên tập
số phức, tính tổng: 12 22 32 42
S
z z z z
13 Giải phương trình sau trên tập số phức C:
2
2
z
z z z
(1)
14 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho
2 3
u
z i
là một số thuần ảo.
15 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn:
2 3
1(*) 4
z i
16 Tìm quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức (1 i 3) z 2 biết số phức z
thỏa mãn: z � 1 2 (1).
17 Biết rằng số phức z thỏa mãn u (z 3 i z)( 1 3 )i là một số thực Tìm giá trị
nhỏ nhất của |z|
18 Biết rằng số phức z thỏa mãn u (z 3 i z)( 1 3 )i là một số thực Tìm giá trị
nhỏ nhất của |z|
19 Cho số phức z thỏa mãn: z i 1 z 2 i
Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
20 Cho số phức z thỏa mãn: z 3 4 i 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của z
21 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i z2 3 6i Tìm giá trị
Trang 3nhỏ nhất của z1z2 .
22 Giả sử z z1, 2 là các số phức khác không thỏa mãn 2 2
1 1 2 2 0
z z z z gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của z z1, 2 Chứng minh rằng tam giác OAB đều.
23 Cho số phức z�0 thỏa mãn
3 3
8 9
z z
Chứng minh rằng
2 3
z z
�