Ôn tập THPT 2019 Toán Tổng Hợp Về Phương Pháp Tọa Độ Không Gian

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.

Câu 1: [2H3-6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz tính khoảng cách từ điểm M1;3; 2 đến đường thẳng

Câu 2: [2H3-6-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không

gian Oxyz, đường thẳng : 3 2 4

Phương trình tham số của đường thẳng d là

x y z

Tọa độ giao điểm của d và Oxy là 1; 0; 0 

Câu 3: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình mặt phẳng

 P chứa trục Oz và cắt mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  theo đường tròn có bán kính bằng 3 là

A x y 0 B x z 0 C x2y z 0 D

0

y z

Lời giải Chọn A

Lại có  P chứa trục Oz nên mặt phẳng  P qua O và chứa k 0;0;1

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là OI k,      1; 1;0 và qua O nên có phương trình là:      x y 0 x y 0

Câu 4: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho

Lời giải Chọn B

Phương trình tham số của d:

Câu 5: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Giá trị của m để hai mặt

phẳng   : 7x3ymz 3 0 và   :x3y4z 5 0 vuông góc với nhau là

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là n 7; 3; m Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là n 1; 3; 4 

d đi qua điểm M1;0; 2  và có VTCP u  3;2;m

Gọi H là hình chiếu của A trên d  H d H64 ; 2t    t; 1 2t

Ta có AH 54 ; 3t    t; 2 2t, d có VTCP u   4; 1; 2

Vì AHd AH u 0 24t240  t 1 H2; 3;1 

Câu 8: [2H3-6-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :xm1y2z m 0 và

 Q :2x  y 3 0, với m là tham số thực Để  P và  Q vuông góc với nhau thì giá trị thực của mbằng bao nhiêu?

Câu 9: [2H3-6-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P :x 2y  z 3 0 cắt mặt cầu

Lời giải Chọn A

Câu 10: [2H3-6-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho điểm M1; 2; 4, hình

chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz là điểm

A M2;0; 4 B M0; 2; 4 C

1;0;0

M D M1; 2;0

Lời giải Chọn B

yOz:x0  vec tơ pháp tuyến là k1; 0; 0

Đường thẳng đi qua M1; 2; 4 và nhận k1; 0; 0 làm vec tơ chỉ phương có

Câu 12: [2H3-6-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian

với hệ toạ độ Oxyz,cho ba điểm A2;0;0 ; B 0;3;1 ; C 3;6; 4 Gọi M là điểm nằm trên BC sao cho MC2MB Độ dài đoạn AM bằng?

Lời giải Chọn B

t t t

Câu 13: [2H3-6-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không

gian với hệ toạ độ Oxyz,cho ba điểm A2;0;0 ; B 0;3;1 ; C 3;6; 4 Gọi M là điểm nằm trên BC sao cho MC2MB Độ dài đoạn AM bằng?

Lời giải Chọn B

3

t t t

Câu 14: [2H3-6-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không

gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 4, B8; 5;6  Hình chiếu

vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây

3;0;0

Lời giải Chọn A

Tọa độ trung điểm của AB là I3; 1;5  Vậy hình chiếu của I trên mặt phẳng Oyz là M0; 1;5 

Câu 15: [2H3-6-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không

gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng  P , số đo góc giữa mặt  P và mặt phẳng  Q :

11 0

x y  bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn A



Suy ra     P , Q  45

Câu 16: [2H3-6-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian

Oxyz, cho đường thẳng : 1 3 2

Gọi  P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Phương trình của mặt phẳng  P là: 1x 3 2 y 2 2 z00  x 2y2z 7 0

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H  d  P

Câu 17: [2H3-6-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 6z 1 0 và hai điểm A1; 1;0 ,

Lời giải Chọn B

Câu 18: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x y 2z 1 0 và đường thẳng d: 1 1

x  y z

 Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P

Lời giải Chọn D

 P có vtpt n1; 1; 2 , d có vtcp u 1; 2; 1  Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P sin .

Câu 19: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018]Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 và đường thẳng d: 1 2 3

x  y  z

 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d

A 3 5

Lời giải Chọn C

d qua M1; 2;3 có vtcp u1; 2; 2 , AM   1;1; 2, AM u,     6;0; 3 Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là

,

AM u h

Câu 20: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018]Trong không gian với hệ toạ

độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2z2 1 và mặt phẳng  P : x2y2z 1 0, tìm bán kính r đường tròn giao tuyến của  S và  P

Mặt cầu  S có tâm O0; 0; 0 và bán kính R1.Ta có :     1

Câu 21: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ trục

toạ độ Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song   :

x y z  và   :  x 2y2z 7 0

Lời giải Chọn D

Ta có:     //  nên d     ,  d M ,   với M0;0; 2   

Vậy d     ,  d M ,  1

Câu 22: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018]Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x z  và điểm A1;3;3 Qua A

vẽ tiếp tuyến AT của mặt cầu (T là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm T là đường cong kép kín  C Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi  C (phần bên trong mặt cầu)

A 144

25 

Lời giải Chọn D

Câu 23: [2H3-6-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 Q :x2y  z 5 0 và mặt cầu    2 2  2

S x y  z  Mặt phẳng  P

song song với mặt phẳng  Q cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có chu

vi 4 đi qua điểm nào sau đây?

A 2; 2; 1  B 1; 2; 0  C 2; 2;1  D

0; 1; 5  

Lời giải Chọn A

Vậy mặt phẳng  P đi qua điểm A2; 2; 1 

Câu 24: [2H3-6-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho

Câu 25: [2H3-6-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x3y4z240 với trục Ox, Oy, Oz

A 192 B 288 C 96 D 78

Lời giải

Câu 26: [2H3-6-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 2  và B3; 1; 0  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  P :x   y z 2 0 tại điểm I Tỉ số IA

IB bằng?

Lời giải Chọn A

Ta có IA IB

Câu 27: [2H3-6-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với hệ trục

tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Đường thẳng d cắt

mặt cầu tại hai điểm A, B Biết tiếp diện của  S tại A và B vuông góc Tính độ dài AB

A 5

2

AB B AB5 C AB5 2 D

5 22

AB

Lời giải Chọn C

Gọi   và   là tiếp diện tại A và Bcủa  S

Vì       nên IAIB Suy ra IAB vuông cân tại I

Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng Oyz là I0; 2;3 Khi đó I là trung điểm của AB nên tọa độ điểm B1; 2;3

Câu 29: [2H3-6-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz cho mặt phẳng   : 2x y 3z4 Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng   với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Thể tích tứ diện OABC bằng

I

B

A

cho hai đường thẳng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai đường thẳng d và d chéo nhau

B Hai đường thẳng d và d song song với nhau

C Hai đường thẳng d và d cắt nhau

D Hai đường thẳng d và d trùng nhau

Lời giải Chọn B

Đường thẳng d có VTCP u11;1; 1  

Đường thẳng d có VTCP u2 2; 2; 2  

Ta có u2 2.u1 nên đường thẳng d và d song song hoặc trùng nhau

Chọn điểm M1; 2;3 thuộc đường thẳng d, thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d, ta có

vô nghiệm, vậy M không thuộc

đường thẳng d nên 2 đường thẳng song song nhau

Câu 31: [2H3-6-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong

không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x2y3z 6 0 và đường thẳng : 1 1 3

Số điểm chung của  và   là số nghiệm của hệ phương trình:

Câu 32: [2H3-6-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;3; 1 , N1;1;1 và

1; 1; 2

P m Tìm m để tam giác MNP vuông tại N

A m 6 B. m0 C m 4 D m2

Lời giải Chọn B

Vậy giá trị cần tìm của m là m0

Câu 33: [2H3-6-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không

gian Oxyz,cho đường thẳng : 1 1 2

Đường thẳng  qua điểm M1; 1; 2 và có vectơ chỉ phương:

0

d y t z

Câu 34: [2H3-6-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x2y  z 6 0 Hình chiếu vuông góc của điểm A2; 1;0  lên mặt phẳng   có tọa độ là

A 1;0;3 B 2; 2;3  C 1;1; 1  D

1;1; 1 

Lời giải Chọn D

Câu 35: [2H3-6-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không

gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM 7 Biết rằng khoảng cách từ M đến Oxz, Oyz lần lượt là 2 và 3 Tính khoảng cách từ M đến

Oxy

Hướng dẫn giải Chọn D

   z M 6 Vậy d M Oxy ,  6

Câu 36: [2H3-6-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với

hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 3 0, mặt phẳng

 Q :x3y5z 2 0 Cosin của góc giữa hai mặt phẳng  P ,  Q là

A 35

357

57



Lời giải Chọn A

Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n P 1; 2; 2 , véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q là n Q 1; 3;5 

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P ,  Q ta có

Câu 37: [2H3-6-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz, cho M3; 4;5 và mặt phẳng  P :x y 2z 3 0 Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  P là

A H2;5;3 B H2; 3; 1   C H6;7;8 D

1; 2; 2

Lời giải Chọn A

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P là:

34

x y z t

Câu 38: [2H3-6-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong không

gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1;0;1 và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 5 0 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P là

A 9 2

Lời giải Chọn D

Câu 39: [2H3-6-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong không

gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0;6 Biết rằng có hai điểm M , N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc 45o Tổng các hoành độ hai điểm M , N tìm được là

Lời giải Chọn B

Cách 1: Gọi điểm M a ;0;0, N b ;0;0 ab thì trung điểm I của MN là

; 0; 02

a b

a a

b b

Câu 40: [2H3-6-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian

với hệ trục Oxyz, khoảng cách h từ điểm A4;3; 2 đến trục Ox là

2 5

h

Lời giải Chọn B

Điểm H4;0;0 là hình chiếu của A lên trục Ox nên hAH  13

Câu 41: [2H3-6-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

Đường thẳng d đi qua điểm A2;1; 0 có véctơ chỉ phương u  2;1;1

Mặt phẳng  P có véctơ pháp tuyến  2

2;1 2 ;

n  m m Đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  u n

m m

 



  

Với m 1 thì  P : 2x3y  z 1 0 Do A P nên d// P (thỏa mãn)

Với m3 thì  P : 2x5y9z 1 0 Do A P nên d  P (không thỏa mãn) Vậy m 1

Câu 42: [2H3-6-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong

không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng : 1 1

Lời giải Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng d :  

Câu 43: [2H3-6-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không

gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng Q : x2y2z 5 0 Xét mặt phẳng

 Q : mx   y z m 0, là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để  Q vuông góc với  P

A m1 B m4 C m 1 D m 4

Lời giải Chọn D

Ta có véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n P 1; 2; 2 

Ta có véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q là n Q m; 1;1 

Để mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng  Q thì

   P. Q        0 2 2 0 4

Câu 44: [2H3-6-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không

gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z 3 0 và điểm

Ta có :      

 2

2.1 2 2 1.3 3,

Câu 45: [2H3-6-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không

gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng thẳng : 1 2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A d và d chéo nhau B d song song với d

C d trùng với d D d cắt d tại điểm A0;1; 2 

Lời giải Chọn A

Làm bằng phương pháp tự luận : Đường thẳng d đi qua điểm M0;1; 2  và có vectơ chỉ phương

Điểm A0;1; 2  không thuộc đường thẳng d Đáp án D loại

Câu 46: [2H3-6-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 1;1  và đường thẳng : 1 1

x y z

 Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng 

Đường thẳng  có vecto chỉ phương u2; 1; 2   K  K1 2 ; 1 t  t; 2t

Câu 47: [2H3-6-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 3

Kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng nêu trên?

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Không vuông góc và không cắt

nhau

C Vừa cắt nhau vừa vuông góc D Vuông góc nhưng không cắt

nhau

Lời giải Chọn C

Câu 50: [2H3-6-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho tứ diện ABCD có A2;3;1, B4;1; 2 , C6;3; 7 và D1; 2; 2  Các mặt phẳng chứa các mặt của tứ diện ABCD chia không gian Oxyz thành số phần là

Lời giải Chọn C

Ta có 3 đường thẳng chia mặt phẳng thành 7 phần

3 mặt phẳng chia không gian thành 8 phần, mặt phẳng thứ 4 cắt 3 mặt phẳng trước thành 3 giao tuyến, 3 giao tuyến này chia mặt phẳng thứ 4 thành 7 phần, mỗi phần lại chia 1 phần của không gian thành 2 phần

Vậy 4 mặt phẳng chia không gian thành 8 7 15  phần

Câu 51: [2H3-6-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Mặt cầu tâm I2; 3; 4   tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình 

x y z  x y z 

B Mặt cầu  S có phương trình x2y2z22x4y6z0 cắt trục Ox tại A (

khác gốc tọa độ O) Khi đó tọa đô là A2; 0; 0

Chọn D

Câu D sai vì phương trình 2 2 2

x y z  x y z  có a 1, b c 1, 10

d nên 2 2 2

0

a b c  d Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu

Câu 52: [2H3-6-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

cho điểm I2; 2; 1  và mặt phẳng  P :x2y  z 5 0 Mặt phẳng  Q đi qua đi điểm I , song song với  P Mặt cầu  S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P

Xét các mệnh đề sau:

(1) Mặt phẳng cần tìm  Q đi qua điểm M1;3;0

(2) Mặt phẳng cần tìm  Q song song đường thẳng

7 2

0

y t z

đi qua điểm N7;0;0 và có VTCP

Gọi I là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng Oxy và mặt cầu  S Khi đó,

I là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên 1 1; ;0

2 2

Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S có tâm M , bán kính R theo giao tuyến là

đường tròn có bán kính r thì ta có mối quan hệ như sau:   2 2 2

A m 2 B m 1 C m  2 D

3

m 

Lời giải Chọn A

Câu 55: [2H3-6-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

Câu 58: [2H3-6-2] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường

thẳng d đi qua điểm A0;0;1 có vectơ chỉ phương u1;1;3 và mặt phẳng  

có phương trình 2x   y z 5 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  

B Đường thẳng d có điểm chung với mặt phẳng  

C Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  

D Đường thẳng d và mặt phẳng   không có điểm chung

Câu 59: [2H3-6-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc

Oxyz, cho đường thẳng

A d1/ /d 2 B d1 d2 C d1d2 D d và 1

2

d chéo nhau

Lời giải Chọn A

A d cắt và không vuông góc với  P B d vuông góc với  P

C d song song với  P D d nằm trong  P

Lời giải Chọn A

Ta có đường thẳng d đi qua M1;0;5 có vtcp u1; 3; 1   và mặt phẳng  P

có vtpt n3; 3; 2 

n u n u, không vuông góc loại đáp án C

Câu 63: [2H3-6-2] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

m

m m

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d

A d và d cắt nhau B d và d chéo nhau

C d song song với d D d vuông góc với d

Lời giải Chọn A

Do đó d và d cắt nhau

Câu 65: [2H3-6-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho ba mặt phẳng    P , Q và  R lần lượt có phương trình  P :x my   z 2 0

;  Q :mx   y z 1 0 và  R : 3x y 2z 5 0 Gọi  d m là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q Tìm m để đường thẳng  d m vuông góc với mặt phẳng

 R

A

113

m m

không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Câu 66: [2H3-6-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :

x3 2 y 2  2 z 1 2 100 và mp P( ):2x2y z  9 0, mp P( ) cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn ( )C có tâm và bán kính là:

A d  (P) B d//(P) C d  (P) D d cắt

(P)

Lời giải Chọn A

Câu 68: [2H3-6-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm

tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng : 1 2 1

Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng

Chọn B

 S có tâm I1; 2;1  và bán kính R3

Lần lượt tính khoảng cách từ I đến  i i1, 2,3, 4 và so sánh với R

Ta có  i và  S không có điểm chung khi và chỉ khi d I , i R

Ta có   2 

10,

Mp  P có VTPT n2; 1; 3, đường thẳng d đi qua điểm M3; 2; 1 và có VTCP a1; 2; 0 

C Một số nguyên dương D Một số hữu tỉ dương

Lời giải Chọn D

Ta có hệ giao điểm như sau:

4 8 1

32

Đường thẳng  qua A 1; 1;3 và có vectơ chỉ phương u   1; 1;1

 S có tâm I1;2;3 và bán kính R5

93

m m

Câu 74: [2H3-6-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S và mặt phẳng  P lần lượt có phương trình

x y z  x y z  x y z m Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để  P tiếp xúc với  S ?

Lời giải Chọn B