48 đề thi thử THPT năm 2018 môn toán

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A; B; C; D dưới đây... Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Hình chiếu vu

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 Bài thi: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút;





 Xét các mệnh đề 1) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1  1;

2) Hàm số đã cho đồng biến trên  \ 1 

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1 và    1; 

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1;

C Hàm số đồng biến trên các khoảng 0; 3 và 0;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và ; 1  0;1

Câu 5 Biết M1; 6  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  y 2x3 bx2 cx Tìm tọa độ điểm 1

cực đại của đồ thị hàm số đó

A N  2;11  B N2; 21  C N  2; 21  D N 2; 6 Câu 6 Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.Tìm

điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x 

Câu 11 Cho hàm số yf x  xác định trên  và có đồ thị

như hình dưới đây Giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn 2; 3  đạt được tại điểm nào sau đây?

A x   và 3 x  3 B x   2

C x  3 D x  0

Câu 12 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số

trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A; B; C; D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y x

Câu 15 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y   1

3 -3

4

x

O

2 -2

C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình x  1

D Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình y   1

Câu 16 Số giao điểm của đường cong yx3 2x2 2x và đường thẳng 1 y  bằng: 1 x

Câu 19 Cho tập hợp A {0;1;2;3;4;5;6;7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1?

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3  12x   có 3 m 2 0

nghiệm phân biệt

A 16  m 16 B 18  m 14 C 14  m 18 D 4   m 4

Câu 21 Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

9

4

Câu 22 Cho hàm số yax3 bx2 cxd a  0 có đồ thị như hình

vẽ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A a 0;d 0;b 0;c 0.

B a 0;b 0;c 0;d 0.

C a 0;c 0;d 0;b 0.

D a 0;b 0;d 0;c 0

Câu 23 Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá

2.000.000 đồng một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêm cho mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có

thu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?





1 2

x y x





3 2

x y

x y

x





Câu 26 Cho hàm số yx4  2(m 1)x2  2m 1 (C m) Tìm m để ( C m)cắt trục Ox tại 4 điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu 29 Cho a là số thực dương, biểu thức a a Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

A

7 6

7 3

5 3

1 3

3 6 3

Câu 37 Cho khối hộp ABCD A B C D Mặt phẳng ' ' ' '  P đi qua trung điểm AB A D, ' ' và CC '

chia khối hộp thành hai khối đa diện Khối chứa đỉnh D có thể tích là V1, khối chứa đỉnh 'B có thể tích V2 Khi đó ta có

A 1

2

1 2

V

2

3 4

V

V 

Câu 38 Cho một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có AD 60 cm Ta gập tấm tôn theo 2 cạnh

MN và PQ vào phía trong sao cho BA trùng với CD để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?

A x 20 B x 30 C x 45 D x 40

BC=BD=2a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD.Tính thể tích khối chóp

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên

mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA.Cạnh SC tạo với đáy 1 góc 60.khoảng cách từ trung điểm k của HC đến mặt phẳng (SCD) là

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , ABAD 2a,

CD  Gọi I là trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  a SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

3 15 5

a

Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng

Câu 42 Cho hàm số

2

x b y

ax





 ab  2 Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại điểm M1;  2 song song với đường thẳng d: 3x   Khi đó y 4 0

Câu 45 Tìm giá trị của tham số m để phương trình sinx 1 cos  x cosx m 0

nghiệm thuộc đoạn [0; 2 ]

Câu 47 Cho phương trình 4 2  

2x  5x   x 1 0 1 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)

B Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)

C Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1)

D Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)

Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc

với mặt phẳng đáy , SA=a Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) là:

A 2

2

a

B a C a 2 D 2a

Câu 49 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t3  18t2  2t  , trong đó t 1

tính bằng giây ( )s và S tính bằng mét ( ) m Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị

lớn nhất

A t 5s B t6s C t3s D t1s

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , .

ABBC ,a AD 2 ,a SA vuông góc với đáy, SA Gọi a M N, lần lượt là trung điểm của SB CD Tính cosin của góc giữa MN và (, SAC )



 Xét các mệnh đề 1) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1  1;

2) Hàm số đã cho đồng biến trên  \ 1 

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

Số mệnh đề đúng là

Lời giải Chọn C

Tập xác định của hàm số là \ 1 

 2

1 0 1

y

x

 với  x 1 Chỉ có mệnh đề 3 là đúng

Câu 3 Giá trị của m để hàm số y mx 4

Ta có

2 2

  



        

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0 và 1;

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1;

C Hàm số đồng biến trên các khoảng 0; 3 và 0;

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và ; 1  0;1

Câu 5 Biết M1; 6  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  y 2x3 bx2 cx Tìm tọa độ điểm 1

cực đại của đồ thị hàm số đó

A N  2;11  B N2; 21  C N  2; 21  D N 2; 6

Lời giải Chọn C

Câu 6 Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.Tìm

điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x 

A y   2. B x 0.

C M0; 2   D N 2; 2

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M0; 2  

Câu 7 Hàm số 2 1

3

x y x

Suy ra hàm số yf x  đồng biến trên    2; 

Câu 10 Đồ thị hàm số y 2x3  6x2  18x có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳng AB

A E1; 22   B H1; 10   C K 0;6 D G3; 54

Lời giải Chọn A

Ta có công thức tính nhanh sau: Cho hàm số yax3 bx2 cx , nếu hàm số có cực d

trị thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó là:

 phương trình tiếp tuyến đi qua 2 điểm cực trị A và B là y  16x 6

Ta có E1; 22   thuộc tiếp tuyến trên

Câu 11 Cho hàm số y f x  xác định trên  và có đồ thị như hình

dưới đây Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2; 3  đạt

được tại điểm nào sau đây ?

A x   và 3 x  3 B x   2

C x  3 D x  0

Lời giải Chọn C

Câu 12 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số

trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A; B; C; D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y

C yx4  2x2 D yx4  2x2

Lời giải Chọn D

Nhìn dạng đồ thị, ta thấy đây làm hàm số trùng phương và a  ; 0

x y x





 có tiệm cận đứng x   và có tiệm cận ngang 2 y  1

Câu 14 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2mx 3

x m





 có tiệm cận ngang là đường thẳng y  ? 2

Lời giải Chọn C

Ta thử đáp án:

Đồ thị hàm số 4 3

2

x y x

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y   1

B Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x   , tiệm cận ngang 1 y  1

C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình x  1

D Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình y   1

Lời giải Chọn A

lim lim

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

x  x  x   x x  x  x   (1) x

Vì phương trình (1) có 1 nghiệm nên số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 1

Câu 17 Cho các số thực x, y thỏa mãn x  y 1 2 x  2 y 3 Giá trị lớn nhất của x + y là

Lời giải Chọn A

Câu 18 Cho hàm số

1

y x

Với x = 0 thì y   nên 1 ( )C đi qua điểm M(0; 1)

Câu 19 Cho tập hợp A {0;1;2;3;4;5;6;7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1?

Lời giải Chọn B

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3  12x   có 3 m 2 0

nghiệm phân biệt

A 16  m 16 B 18  m 14 C 14  m 18 D 4   m 4

Lời giải Chọn B

Phương trình x3  12x   m 2 0 x3  12x   2 m.

Xét hàm số yx3  12x  2 f x 

TXĐ: 

9

4

Lời giải Chọn D

' 0

y  có hai nghiệm x1x2   0 b 0

x    y d

Câu 23 Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá

2.000.000 đồng một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêm cho mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có

thu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Lời giải Chọn D

Gọi x  x 0 là số tiền tăng thêm khi cho thuê một căn hộ trong một tháng

Vậy số tiền hàng tháng cần cho thuê một căn hộ là 2.000.000  250.000  2.250.000 đồng

Câu 24 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A 2 1

2

x y





1 2

x y x





3 2

x y

Dựa vào BBT ta nhận xét, hàm số có (TCĐ): x  và (TCN): 2 y  nên chỉ có đáp án C 1

x y

Câu 26 Cho hàm số yx4  2(m 1)x2  2m 1 (C m) Tìm m để ( C m)cắt trục Ox tại 4 điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Đặt x2  , t t 0 Để (C m) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp

Câu 27 Đạo hàm của hàm số  2  3

Ta có loga a 1 nên khẳng định loga a 2a là SAI

Câu 29 Cho a là số thực dương, biểu thức

2 3

a a Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

A

7 6

7 3

5 3

1 3

a

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định khi 3     Suy ra tập xác định của hàm số là x 0 x 3 D   ,3

A 1

2 c B 2c 1 1 C 2 1 c 1  D 2c 1 1

Lời giải Chọn C

Cách 2 (casio): Sử dụng MTCT: Nhập log 315 vào máy tính, bấm SHIFT STO C

Nhập vào máy tính: log 1525 1

2 C



 , nếu KQ  , suy ra A sai Chuyển sang các đáp 0

án khác thì chỉ có phương án C cho kết quả bằng 0

Câu 32 Giá trị của biểu thức 2 2

1 log 3 log 3

Lời giải Chọn A

Câu 34 Tứ diện OABC có OAa OB, b OC,  và đôi một vuông góc với nhau Thể tích khối c

Chọn C

1

abc

V  OA S 

Công Thức tính thể tích của khối chóp là:

Câu 37 Cho khối hộp ABCD A B C D Mặt phẳng ' ' ' '  P đi qua trung điểm AB A D, ' ' và CC '

chia khối hộp thành hai khối đa diện Khối chứa đỉnh D có thể tích là V1, khối chứa đỉnh 'B có thể tích V2 Khi đó ta có

A 1

2

1 2

V

2

3 4

V

V 

Lời giải Chọn C

Gọi ,E F G H I J, , , , lần lượt là trung điểm của AB BC CC, , ', C D' ', A D' ', AA' Suy ra   P  EFGHIJ

Câu 38 Cho một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có AD 60 cm Ta gập tấm tôn theo 2 cạnh

MN và PQ vào phía trong sao cho BA trùng với CD để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?

A x 20 B x 30 C x 45 D x 40

Lời giải Chọn A

NP  x x

Vậy x 20 thỏa đề

BC=BD=2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Tính thể tích khối chóp

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên

mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA.Cạnh SC tạo với đáy 1 góc 60.khoảng cách từ trung điểm k của HC đến mặt phẳng (SCD) là

HC 

Vẽ HKCD và SHCD, suy ra CDSHK

Trong SHK vẽ HISH, ta có:

2a 3a

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , ABAD 2a,

CD  Gọi I là trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  a SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

3 15 5

a

Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng

Lời giải Chọn B

Do SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD nên SIABCD

Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D nên  . 3 2 2

S ABCD ABCD

a a

Trong tam giác vuông CMB , ta có CB CM2MB2  4a2a2a 5

Từ I kẻ IHBC, khi đó SBC , ABCD SHI

3 5

a SI

a IH

ax





 ab  2 Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại điểm M1;  2 song song với đường thẳng d: 3x   Khi đó y 4 0

giá trị của a bằng b

Lời giải Chọn A

Điểm M1;  2 thuộc đồ thị hàm số nên 1 2 2 3

2

b

a b a

  (khác 0 do giả thiết của ,a b )

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M1;  2 là  

 2

2 1

2

ab y

ab a

   2 Thay b  3 2a vào phương trình  2 ta có

a a

Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C có phương trình

Ta có 2

1 cos 2

Câu 45 Tìm giá trị của tham số m để phương trình sinx 1 cos  x cosx m có đúng 5 0

nghiệm thuộc đoạn [0; 2 ]

Lời giải Chọn C

Ta có:  2    

1 x n  1 x n 1 x n,  x (1)

Mà :  2 2

2 0

1

n

n k

Câu 47 Cho phương trình 4 2  

2x  5x   x 1 0 1 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)

B Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)

C Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1)

D Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)

Lời giải Chọn D

Ta có f x( )  2x4  5x2   liên tục trên R và x 1 f 0  1;f 1   1;f 2  15 vậy Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)

Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc

với mặt phẳng đáy , SA=a Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) là:

A

2 B a C a 2 D 2a

Lời giải Chọn B

Vì MD//AB nên MD//(SAB) vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng

khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) và bằng DA=a

Câu 49 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t3  18t2  2t  , trong đó t 1

tính bằng giây ( )s và S tính bằng mét ( ) m Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị

lớn nhất

A t 5s B t 6s C t 3s D t 1s

Lời giải Chọn C

Ta có: S'   v 6t2  36t   2 6(t2    6t 9) 56   6(t 3) 2  56  56

Vậy vận tốc v của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng 56 / m s khi t 3s

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , .

ABBC ,a AD 2 ,a SA vuông góc với đáy, SA Gọi a M N, lần lượt là trung

điểm của SB CD Tính cosin của góc giữa MN và (, SAC )

5 B. 10 C 10 D. 5

Lời giải Chọn C

Gọi E F lần lượt là trung điểm của , AD SO, với O là giao của AC và BE

Ta có : tứ giác ABCE là hình vuông và tam giác ACD có CE là trung tuyến và

1 2

CE AB nên tam giác ACD là tam giác vuông ACCDlại có

SA ABCD SACD do đó CD (SAC) hay hình chiếu của điểm N lên mặt

phẳng (SAC là C )

Mặt khác, M F, lần lượt là trung điểm của SB SO, nên MF là đương trung bình của

tam giác SBOMF/ /BO hay MF/ /BE/ /CD do đó MF/ /CD(SAC) hay hình

chiếu của điểm M lên mặt phẳng ( SAC là F )

Vậy góc giữa MN và ( SAC là góc giữa MN và CF là góc CIN) 

Khi đó: cos CIN CI

S

A

D

2 2

2

2 cos

2

a AO

a FC

10 10 3 cos

a CI

I N

C N

Thời gian làm bài: 90 phút; không thời gian giao đề

Câu 14:  Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  ABCD  là  hình  vuông  cạnh a   Biết SAABCD 

và SA a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 

1 3xlim





  

1V

6  

Câu 18: Công thức tính số tổ hợp là: 

SH ABC , H ABC  Khẳng định nào sau đây đúng? 

  A. Htrùng với trực tâm tam giác ABC   B. Htrùng với trọng tâm tam giác ABC 

  C. Htrùng với trung điểm của AC  D. Htrùng với trung điểm BC 

Câu 30: Trong khai triển 

62xx

Câu 31:  Cho  khối  lăng  trụ  đứng  tam  giác  ABC.A’B’C’  có  đáy  là  một  tam  giác  vuông  cân  tại 

A,  AC  AB  2a,  góc  giữa  AC’  và  mặt  phẳng  ABC  bằng  30    Thể  tích  khối  lăng  trụ 

Câu 32:  Đồ  thị  sau  đây  là  của  hàm  số  4 2

yx 3x 3.  Với  giá  trị  nào  của  m thì  phương  trình 

3

a tan6



3

a cot6

  

Câu 44: Tìm nghiệm của phương trình sin x2 s inx  thỏa mãn điều kiện 0 x

Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a  Hình chiếu vuông góc của điểm 

A '  lên  mặt phẳng ABC trùng  với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách  giữa  hai  đường 

Câu 47:  Cho  lăng  trụ  đứng  tam  giác  ABC.A’B’C’  có  đáy  là  một  tam  giác  vuông  cân  tạiB, 

ABBCa,  AA 'a 2,  M  là  trung  điểm  BC.  Tính  khoảng  cách  giữa  hai  đường  thẳng 

Câu 49: Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được3200 cm , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng3 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. 

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao