chung minh ba diem thang hang×phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng×chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàngchung minh ba diem thang hang×phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng×chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàngchung minh ba diem thang hang×phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng×chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàngchung minh ba diem thang hang×phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng×chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàngchung minh ba diem thang hang×phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng×chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàngchung minh ba diem thang hang×phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng×chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàngchung minh ba diem thang hang×phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng×chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàngchung minh ba diem thang hang×phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng×chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàngchung minh ba diem thang hang×phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng×chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàngchung minh ba diem thang hang×phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng×chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàng
Trang 1Chứng minh ba điểm thẳng hàng – Toán 8
1 Vận dụng định lý Ta-let
-Định lý thuận: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì
nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
-Định lý đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
-Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh (hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
2 Các gốc đối đỉnh
- Chú ý: Để chứng minh hai góc là đối đỉnh, ta cần chứng minh chúng:• có chung đỉnh;• có số đo bằng nhau;• có một cặp cạnh là hai tia đối nhau; hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa hai cạnh kia.
3 Chứng minh tổng các góc bằng 1800:
4 Chứng minh đồng quy( trùng nhau).
5 Sử dụng hai tia trùng nhau và đối nhau
6 Sử dụng tính chất đường tròn
7 Nh ng ki n th c c b n : ữ ế ứ ơ ả
a Góc ở tâm :
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh ở tâm đường tròn
- Tính chất : Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn
]b Góc nội tiếp :
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa hai dây của đường tròn đó
- Tính chất : Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
c Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây đi qua tiếp điểm :
- Tính chất : Số đo của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây bằng một nửa số đo của cung bị chắn
d Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn :
- Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy
e Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn :
- Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc
5) Quỹ tích cung chứa góc :
- Quỹ tích những điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc µ không đổi là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB gọi là cung chứa góc µ dựng trên đoạn thẳng AB Đặc biệt là cung chứa góc 900 là đường tròn đường kính AB
- Dựng tâm O của cung chứa góc trên đoạn AB :
o Dựng đường trung trực d của AB
o Dựng tia Ax tạo với AB một góc µ , sau đó dựng Ax’ vuông góc với Ax
O là giao của Ax’ và d
6) Tứ giác nội tiếp đường tròn :
- Đinh nghĩa : Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn
- Tính chất : Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 2 góc vuông Ngược lại , trong một tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 2 góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn
8 Sử dụng tiên đề về hai đường thẳng song song