điện tử số, điện tử số

Đếm theo vị trí Là hệ thống đếm mà giá trị của các chữ số trong 1 số phụ thuộc vào vị trí của chúng trong số đó VD: Số thập phân 1 2 3 4 Hàng nghìn Hàng trăm Hàng chục Hàng đơn vị... Cá

Tµi liÖu tham kh¶o

3 Lý thuyÕt m¹ch logic vµ kü thuËt sè“Lý thuyÕt m¹ch logic vµ kü thuËt sè” ”

NguyÔn Xu©n Quúnh, NXB §¹i häc

2 Kü thuËt sè tËp I, II “Lý thuyÕt m¹ch logic vµ kü thuËt sè” ”

NguyÔn V¨n Tiªu, NXB §¹i häc

1 Kü thuËt sè “Lý thuyÕt m¹ch logic vµ kü thuËt sè” ”

NguyÔn Thóy V©n, NXB Khoa häc & Kü thuËt, 1995

4 Kü thuËt sè “Lý thuyÕt m¹ch logic vµ kü thuËt sè” ”

“Lý thuyÕt m¹ch logic vµ kü thuËt sè”NguyÔn Phó TiÕn NXB Gi¸o dôc”

Ch ¬ng 1 : C S Ơ SỞ ĐẠI SỐ LOGIC Ở ĐẠI SỐ LOGIC ĐẠI SỐ LOGIC I S LOGIC Ố LOGIC

M c Logic (Logic Level) ức Logic (Logic Level)

LOW=0

5.0 Volts 2.0 Volts 0.8 Volts 0.0 Volts

- C¸c tÝn hiÖu sè cã d¹ng sãng cã chu kú hoÆc kh«ng

- Giản đồ định thì (Timing Diagram)

Trong nhiều hệ thống số, các tín hiệu số còn đ ợc đồng

bộ hoá theo 1 dạng sóng định thì cơ bản gọi là xung nhịp (Clock)

Clock

1 0

Bit Time

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Các hệ thống đếm

- Đếm không theo vị trí

Là hệ thống đếm mà giá trị của các chữ số trong 1

số không phụ thuộc vào vị trí

VD: Chữ số la mã.

I ; II; III; IV; V; VI;

VII……

Đếm theo vị trí

Là hệ thống đếm mà giá trị của các chữ số trong 1

số phụ thuộc vào vị trí của chúng trong số đó

VD: Số thập phân

1 2 3 4

Hàng nghìn Hàng trăm Hàng chục

Hàng

đơn vị

10 2 0x10 2

0

10 1 7x10 1

70

10 0 3x10 0

3

.

10 -1 6x10 -1

0.6

10 -2 2x10 -2

0.02

10 -3 0x10 -3

0

10 -4 5x10 -4

0.0005

KÕt qu¶ =

4000+1000+0+70+3+0.6+0.02+0+0.0005

= 41073.6205

2 2 0x2 2

0

2 1 1x2 1

2

2 0 1x2 0

1

.

2 -1 1x2 -1

0.5

2 -2 0x2 -2

0

2 -3 1x2 -3

0.125

2 -4 1x2 -4

0.0625

KÕt qu¶ =

16+8+0+2+1+0.5+0+0.125+0.0625

= 27.6875

Sè thËp lôc (Hecxa - Decimal): C¬ sè r = 16

Hecxa Decimal Decimal Binary 0

1

2

3

0 1 2 3

0000 0001 0010 0011 4

5

6

7

4 5 6 7

0100 0101 0110 0111 8

9

A

B

8 9 10 11

1000 1001 1010 1011 C

D

E

F

12 13 14 15

1100 1101 1110 1111

16 1 7x16 1

112

16 0 10x16 0

10

.

16 -1 6x16 -1

0.375

16 -2 14x16 -2

0.0546 675

16 -3 0x16 -3

0

16 -4 5x16 -4

0.0000 76293

KÕt qu¶ =

12288+3072+112+10+0.375+0.0546675+0.000076293

= 15462.42976

Chuyển đổi giữa các hệ đếm

Quy tắc

Muốn chuyển đổi phần nguyên của số A sang cơ số bất

kỳ R, ta chỉ việc chia lần l ợt giá trị của A cho R Các số

d nhận đ ợc trong các lần chia là các chữ số A khi biểu diễn trong hệ cơ số R, tính từ chữ số có trọng số thấp

Quy tắc

Muốn chuyển đổi phần phân của số A sang cơ số bất

kỳ R, ta chỉ việc nhân lần l ợt giá trị phần phân của A cho R Các phần nguyên nhận đ ợc trong các lần nhân

là các chữ số A trong phần phân khi nó biểu diễn trong

hệ cơ số R, tính từ chữ số có trọng số cao nhất

Xét biến đổi phần phân

L u ý: Trong các lần nhân, nếu không xuất hiện phần nguyên thì coi nh phần nguyên t ơng ứng bằng 0 Còn nếu trong lần

nhân nào đó xuất hiện phần nhân khác 0, thì tr ớc khi nhân

phảI bỏ phần nguyên này đi

1

1 1 0

1

0 0 1

1.1 §¹i sè logic (Boole)

1.1.1 Hµm BOOLE

Hµm BOOLE lµ 1 biÓu thøc ® îc t¹o bëi c¸c biÕn nhÞ ph©n vµ c¸c phÐp to¸n nhÞ ph©n NOT, AND, OR Víi c¸c gi¸ trÞ cho tr íc cña c¸c biÕn, hµm BOOLE sÏ cã gi¸ trÞ lµ 0 hoÆc 1

1.1.2 Các định luật cơ bản của đại số logic

a Hàm OR

A B X = A+B

0 0

0 1

1 0

1 1

0 1 1 1 b Hàm AND A B X = A.B 0 0

0 1

1 0

1 1

0 0 0 1

c Hµm NOT

A

0 1

1 0

d Hµm EX-OR



1.1.3 Các tiên đề

a Phần tử đồng nhất

-Với phép toán OR, phần tử đồng nhất là 0

x + 0 = 0 + x = x -Với phép toán AND, phần tử đồng nhất là 1

x.1 = 1.x = x

b Tính giao hoán

x + y = y + x

x y = y x

x x

n

x

x x

x

x x

x x

x x

x x

y x

y x

y x y

2 1

2 1

2 1

y x

y x x

x xy

x

x y

x xy

1.1.4 Các ph ơng pháp biểu diễn hàm logic

a Ph ơng pháp dùng bảng giá trị

Là bảng liệt kê tổ hợp các giá trị của biến số

(đầu vào ) và các giá trị t ơng ứng của hàm (đầu ra)

L u ý:

Nếu có n biến thì số tổ hợp các biến có thể là

Trong bảng có một số tr ờng hợp hàm ra là x Đây là 1 giá trị không xác định (có thể

là 0 hoặc 1) Tổ hợp cấm

n

2

b Ph ơng pháp đại số

Đ/ lý: Một hàm n biến bất kỳ F(X) =F(X1 … … Xi Xn) có thể biểu diễn ở dạng CTT (Chuẩn Tắc Tuyển) hoặc CTH (Chuẩn Tắc Hội)

- Dạng CTT: Là tổng của nhiều thành phần, mỗi thành phần là tích gồm đầy đủ các biến

- Dạng CTH: Là tích của nhiều thành phần, mỗi thành phần là tổng gồm đầy đủ các biến

Cách viết Hàm số d ới dạng CTH

Chỉ quan tâm đến tổ hợp biến mà hàm có giá trị = 0 Số lần hàm = 0 sẽ chính là số tích của biểu thức

Trong mỗi tổng, các biến có g/ trị = 0 đ ợc giữ

nguyên, các biến có g/trị = 1 lấy phủ định.

Hàm F bằng tích của các tổng đó



Ký hiệu

Tr ờng hợp tuỳ định (Don t care)’t care)

Hàm BOOLE có thể không đ ợc định nghĩa cho hết tất cả các tổ hợp các biến phụ thuộc Khi đó tại các

tổ hợp không sử dụng này, hàm BOOLE sẽ nhận giá trị tuỳ định, nghĩa là hàm BOOLE có thể nhận giá trị

0 hoặc 1

Ký hiệu: d (Đối với CTT)

D (Đối với CTH)

x011010x

Ta cã thÓ biÓu diÔn hµm BOOLE theo d¹ng chÝnh t¾c: F(A,B,C) = (2,3,5) + d(0,7)

1 0 0 1 0 1 1 0

D¹ng CTT:

H/sè F(X) = 1 t¹i c¸c tæ Hîp gi¸ trÞ biÕn t ¬ng øng Víi gi¸ trÞ thËp ph©n lµ 1,2,4,7

TÝch thµnh phÇn

1

2 4 7

1 0 0 1 0 1 1 0

D¹ng CTH :

H/sè F(X) = 0 t¹i c¸c tæ Hîp gi¸ trÞ biÕn t ¬ng øng víi gi¸ trÞ thËp ph©n lµ 0,

3, 5 6

TÝch thµnh phÇn

0 3 5 7

c Biểu diễn bảng Karnaugh (cácnô)

•Xây dựng 1 bảng Chữ nhật gồm ô, trong đó n

là số biến đầu vào Mỗi ô có tọa độ (hàng và cột) biểu diễn tổ hợp giá trị các biến đầu vào t ơng ứng, sao cho các ô cạnh nhau hay đối xứng nhau qua trục ngang và trục dọc của bảng chỉ khác nhau 1 biến

n

2

•Đặt g/trị 1 vào các ô t ơng ứng tại đó hàm = 1

Đặt ký hiệu x vào các ô tại đó hàm không xác

định Các ô còn lại đặt giá trị 0 hoặc bỏ trống.

•Hai ô đ ợc gọi là kề nhau khi tổ hợp biến mà

chúng biểu diễn chỉ khác nhau 1 biến

1

B A

F

B×a 3 biÕn

VD: F(A,B,C)= ( 2 , 4 , 7 )  d( 0 , 1 )

00 0

1

01

BC A

F

11 10

01 11 10

1.4 Tèi thiÓu hãa hµm logic

2 1

1 1

2 2

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

1 1

)

( )

(

.

.

)

.

(

.

.

.

.

.

.

X X

F

X X

X X

X X

X X

F

X X

X X

X X

X X

F

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

1 2

1 X X .X X .X

00 0

11 10

F = B+C: A=1; C=0

01 11 10

F = C

VD: Tèi thiÓu hµm sau b»ng b¶ng Karnaugh

1 1 1

1

1

Nhãm 1 Theo hµng cã: AB &AB (B võa nhËn g/trÞ 0 võa nhËn g/trÞ1) lo¹i

bá 1 biÕn B Theo cét cã: CD & CD (D võa nhËn g/trÞ 0 võa nhËn g/trÞ 1)lo¹i

bá 1 biÕn D

Nhãm 1 = A.C

Nhãm 2 Theo hµng cã: AB Theo cét cã:C&D võa nhËn gi¸ trÞ 0 võa nhËn gi¸ trÞ 1  lo¹i bá 2 biÕn

VD: Tèi thiÓu hµm sau b»ng b¶ng Karnaugh

1

F= Nhãm 1 + Nhãm 2

1 1

1

Nhãm 1 Theo hµng cã: AB &AB (A võa nhËn g/trÞ 0 võa nhËn g/trÞ1) lo¹i

bá 1 biÕn A Theo cét cã: CD & CD (C võa nhËn g/trÞ 0 võa nhËn g/trÞ 1)lo¹i

bá 1 biÕn C

Nhãm 1 = B.D

Nhãm 2 Theo hµng cã: AB &AB (A

võa nhËn g/trÞ 0 võa nhËn g/trÞ1) lo¹i

bá 1 biÕn A Theo cét cã: CD & CD (D

võa nhËn g/trÞ 0 võa nhËn g/trÞ 1)lo¹i

bá 1 biÕn D

Nhãm 2 = BC

VD: Tèi thiÓu hµm sau b»ng b¶ng Karnaugh

Nhãm 1 Theo hµng cã: AB Theo cét cã: CD & CD (D võa nhËn g/ trÞ 0 võa nhËn g/trÞ 1)lo¹i bá 1 biÕn D

VD: BiÓu diÔn hµm logic 2 biÕn theo b¶ng sau b»ng b¶ng Kanaugh ?

X1 X2

hîp gi¸ trÞ 1 0 Hµm F = 0 t ¬ng øng tæ

hîp gi¸ trÞ 1 1

VD: BiÓu diÔn hµm logic 3 biÕn theo b¶ng sau b»ng b¶ng Kanaugh ?

Sự chuyển đổi giữa các cách biểu diễn

Từ bảng chân lý xây dựng biểu thức logic của hàm

Từ bảng chân lý có thể viết biểu thức logic d ới

dạng CTT

Nguyên tắc: T ơng ứng với mỗi giá trị 1 ở đầu ra của hàm trong bảng chân lý là 1 tích các biến đầu vào trong biểu thức, tại dòng t ơng ứng trong bảng

chân lý nếu các biến đầu vào nào là 0 thì biến đó

đ ợc viết đảo trong tích, nếu biến nào có giá trị 1 thì giữ nguyên.

1 1

0 0

1

Theo nguyên tắc, chúng ta chỉ quan tâm đến các g/trị 1

đầu ra của F

Tại đó chúng có các tích

đầu vào trong biểu thức

F =A B C + A B C + A B C + A B C

Tõ biÓu thøc logic cña hµm x©y dùng b¶ng ch©n lý

VD: Cho hµm logic 2 biÕn A, B nh sau:

F = A B + A B

F = A B + A B

A B t ¬ng øng tæ hîp g/trÞ 11

1

VD: Cho hµm F gåm 3 biÕn A, B, C nh sau:

1

0 0

1

Chuyển đổi sang bảng Karnaugh

VD: Cho hàm F gồm 3 biến A, B, C nh sau:

F = A B C + A B C + A B C

Hãy xây dựng bảng Karaugh của hàm?

A

BC F

ChuyÓn tõ b¶ng Karnaugh sang biÓu thøc logic

A

BC F

1

0

1 1

0

0

01 11

0 0 0

Bài tập:

Hãy rút gọn hàm 3 biến ,bằng ph ơng pháp đại số và bằng bảng Karnaugh ?

C B A ABC

BC A

C B A

ABC BC

A C

AB C

B A

Bài tập:Hãy viết hàm logic đ ợc cho ở dạng bìa Karnaugh trong các

tr ờng hợp sau, d ới dạng đã rút gọn.

CD AB

F

00 01 11 10 00

01 11 10

1 1

01

11

10

1 1

1 1

CD AB

F

00 01 11 10 00

01 11 10

1

1

1 1

1 1

1

1 1

1

Bài tập:Hãy viết hàm logic đ ợc cho ở dạng bìa Karnaugh trong các

tr ờng hợp sau, d ới dạng đã rút gọn.

F

00 01 11 10 00

01 11

1 1

CD

AB

F

00 01 11 10 00

F

00 01 11 10 00

01 11 10

Rót gän c¸c hµm sau:

) 5 , 2 , 0 ( )

15 , 11 , 7 , 3 , 1 ( )

, , , (

) 15 , 12 , 7 , 2 ( )

10 , 8 , 4 , 0 ( )

, , , (

) 11 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( )

, , , (

) 6 , 5 , 3 , 1 , 0 )

, , (

d D

C B A

F

d D

C B A

F

D C

B A

F

C B A

14 , 10 , 6 , 4 , 3 , 2 , 0 ( )

, , , (

) 15 , 13 , 12 , 9 , 8 , 4 , 0 ( )

, , ,

(

D D

C B A

F

D C

B A

x y z

KL: Với cổng AND có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là

1 nếu tất cả các ngõ vào đều là 1

x y z

KL: Với cổng OR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu

có ít nhất 1 ngõ vào là 1; hoặc ngõ ra sẽ là 0 nếu tất cả các ngõ vào đều là 0

x y

z=x+y

x y z

KL: Với cổng NAND có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ

là 0 nếu tất cả các ngõ vào đều là 1

x y

z=x.y

x y z

KL: Với cổng NOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả các ngõ vào đều là 0

x y

z=x+y

y x

z  

x y z

KL: Víi cæng XOR cã 2 ngâ vµo, ngâ ra sÏ lµ 1 nÕu 2 ngâ vµo lµ kh¸c nhau.

Víi cæng XOR cã nhiÒu ngâ vµo, ngâ ra sÏ lµ 1 nÕu tæng sè bit 1 ë ngâ vµo lµ sè lÎ

) )(

y x y

x y

x

x y

y x

z  

x y z

KL: Víi cæng XNOR cã 2 ngâ vµo, ngâ ra sÏ lµ 1 nÕu 2 ngâ vµo lµ gièng nhau.

Víi cæng XNOR cã nhiÒu ngâ vµo, ngâ ra sÏ lµ 1 nÕu tæng sè bit 1 ë ngâ vµo lµ sè ch½n

) )(

xy y

x y

x

x y

Thực hiện hàm BOOLE bằng cổng logic

1 Cấu trúc cổng AND - OR

Cấu trúc AND – OR là sơ đồ logic thực hiện cho hàm OR là sơ đồ logic thực hiện cho hàm BOOLE biểu diễn theo dạng tổng các tích.

VD: F(A,B,C,D)=ABD + CD A

B

C

D

F

1.6 Thùc hiÖn hµm BOOLE b»ng cæng logic

3 Cấu trúc toàn cổng NAND

Cấu trúc NAND là sơ đồ logic thực hiện cho hàm BOOLE mà biểu thức có dạng bù của 1 số hạng tích.

- Dùng định lý De-Morgan để biến đổi số hạng tổng thành tích

- Cổng NOT cũng đ ợc thay thế bằng cổng NAND nối chung 2 ngõ vào.

)(

)(

),

,,(

D C BD

A

D C BD

A

D C BD

A D

C B A F

) (

)

)(

(

) (.

) (

) )(

( )

, , , (

CD B

D A

CD B

D A

D C

B D

A

D C

B D

A D

C B A F

BT:

) )(

)(

( )

, , , (

) ,

, ,

(

D C

C B

D A

D C

B A F

D C BD

A D

C B A F

4 Cấu trúc toàn cổng NOR

Cấu trúc NAND là sơ đồ logic thực hiện cho hàm BOOLE mà biểu thức có dạng bù của 1 số hạng tổng.

) (

) (

) )(

( ) , , , ( :

D C

B D

A

D C

B D A

D C B A F VD

) (

) (

) (

) , , , (

D C

B D

A

D C

B D

A D

C B A F

Dành cho Sinh viên luyện tập

Vẽ sơ đồ mạch logic thực hiện hàm f(X 1 , X 2 ) = X 1 X 2 + X 1 + X 2

Vẽ sơ đồ mạch logic thực hiện hàm f(X 1 , X 2, , X 3 , , X 4 ) = (X 1 + X 2 ) (X 3 + X 4 )

Chương 2: Mạch logic tổ hợp

2.1 Mã hóa

Mã hóa là gán một ký hiệu cho một đối t ợng để thuân tiện cho việc thực hiện một yêu cầu cụ thể nào

đó

Nhóm ký hiệu sau khi mã hóa gọi là các mã.

 Mã BCD 8421 (Binary – OR là sơ đồ logic thực hiện cho hàm Coded Decimal)

Mã BCD dùng số nhị phân 4 bít có giá trị t ơng đ

ơng thay thế cho từng số hạng trong số thập phân

VD: Số 625 10 có mã BCD là 0110 0010 0101

§æi Binary sang m· Gray

Ch s ữ số đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn u tiªn c a m· Gray gi ng ch s ủa m· Gray giống chữ số đầu tiªn ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ữ số đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn u tiªn

c a m· nh ph©n.ủa m· Gray giống chữ số đầu tiªn ị ph©n

- C ng kh«ng nh t ng c p bit li n k ta s thu ộng kh«ng nhớ từng cặp bit liền kề ta sẽ thu được ớ từng cặp bit liền kề ta sẽ thu được ừng cặp bit liền kề ta sẽ thu được ặp bit liền kề ta sẽ thu được ền kề ta sẽ thu được ền kề ta sẽ thu được ẽ thu được được c

ch s ti p theo trong m· Gray.ữ số đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ếp theo trong m· Gray

M· Gray

B ước 4 c 4 C ng hai bit cu i cïng c a s nh ph©n ta nh n ộng kh«ng nhớ từng cặp bit liền kề ta sẽ thu được ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ủa m· Gray giống chữ số đầu tiªn ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ị ph©n ận được được c bit cu i cïng c a m· Gray ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ủa m· Gray giống chữ số đầu tiªn

B ước 4 c 2 C ng kh«ng nh hai bit ộng kh«ng nhớ từng cặp bit liền kề ta sẽ thu được ớ từng cặp bit liền kề ta sẽ thu được đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn u tiªn c a s nh ph©n ủa m· Gray giống chữ số đầu tiªn ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ị ph©n

K t qu thu ếp theo trong m· Gray ả thu được lµ số Gray tiếp theo được c lµ s Gray ti p theo.ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ếp theo trong m· Gray

1 1 0 0 binary

1 0 Gray

B ước 4 c 3 C ng hai bit k ti p c a s nh ph©n ta nh n ộng kh«ng nhớ từng cặp bit liền kề ta sẽ thu được ếp theo trong m· Gray ếp theo trong m· Gray ủa m· Gray giống chữ số đầu tiªn ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ị ph©n ận được được c

ch s Gray ti p theo.ữ số đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ếp theo trong m· Gray

1 1 0 0 binary

1 0 1 Gray

1 0 1 0 Gray

1 1 0 binary

Chuy n ển đổi từ m· Gray sang m· nhị ph©n: đổi từ m· Gray sang m· nhị ph©n: ừng cặp bit liền kề ta sẽ thu được i t m· Gray sang m· nh ph©n: ị ph©n.

- S d ng ph ụng phương ph¸p tương tự trªn, tuy nhiªn cã một số kh¸c biệt ương ph¸p tương tự trªn, tuy nhiªn cã một số kh¸c biệt ng ph¸p t ương ph¸p tương tự trªn, tuy nhiªn cã một số kh¸c biệt ng t trªn, tuy nhiªn cã m t s kh¸c bi t ự trªn, tuy nhiªn cã một số kh¸c biệt ộng kh«ng nhớ từng cặp bit liền kề ta sẽ thu được ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ệt Ex.(1010)Gray = binary ……

B ước 4 c 1 Ch s ữ số đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn u tiªn c a m· Gray gi ng ch s ủa m· Gray giống chữ số đầu tiªn ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ữ số đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn ố đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn đầu tiªn của m· Gray giống chữ số đầu tiªn u tiªn c a m· ủa m· Gray giống chữ số đầu tiªn

nh ph©n ị ph©n.

1 0 1 0 Gray

1 binary

B ước 4 c 2 C ng (nh ph©n kh«ng nhí) theo ộng kh«ng nhớ từng cặp bit liền kề ta sẽ thu được ị ph©n đường chÐo như ở dưới để ng chÐo nh d ư ở dưới để ướ từng cặp bit liền kề ta sẽ thu được đển đổi từ m· Gray sang m· nhị ph©n: i

nh n ận được được ừng cặp bit liền kề ta sẽ thu được c t m· nh ph©n ti p theo ị ph©n ếp theo trong m· Gray.

1 0 1 0 Gray

1 binary

B ước 4 c 3 Ti p t c c ng (nh ph©n kh«ng nhí) theo ếp theo trong m· Gray ụng phương ph¸p tương tự trªn, tuy nhiªn cã một số kh¸c biệt ộng kh«ng nhớ từng cặp bit liền kề ta sẽ thu được ị ph©n đường chÐo như ở dưới để ng chÐo đển đổi từ m· Gray sang m· nhị ph©n:

nh n ận được được c c¸c t m· nh ph©n ti p theo ừng cặp bit liền kề ta sẽ thu được ị ph©n ếp theo trong m· Gray.