Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số cộng với công sai là 25 –∞ –∞... Trên mặt phẳng tọa độ, tọa độ điểm biểu diển của số phức w = izo là Câu 33.. N
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
ĐỀ SỐ 6
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Cho hàm số y = e2x + ex – 3x + 3 Tìm x thỏa mãn y' ≥ 0
Câu 2 Đồ thị của hàm số y = x4 – 2x² + 2 và đồ thị của hàm số y = –x² + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Câu 3 Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [–2; 2] và có đồ thị là đường cong nét liền trong hình
vẽ bên Hàm số f(x) đạt cực đại tại
Câu 4 Cho hàm số y = x³ – 6x² + 9x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 5 Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {0} và có bảng biến thiên như sau
–1 Tìm tập hợp giá trị của m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt
Câu 6 Tìm giá trị của m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: log x – 2|log32 3 x| + m = 0
Câu 7 Một bình chứa 16 viên bi, trong đó có 5 viên bi trắng, 7 viên bi đen, 4 viên bi đỏ Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi Tính xác suất để lấy được 2 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 1 viên bi đỏ
Câu 8 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 22x 1
Câu 9 Tìm tập hợp giá trị của m để hàm số y = ln (x² + 1) – mx + 1 đồng biến trên R
Câu 10 Biết M(0; 2), N(2; –2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d Tính giá trị của hàm số tại x = 4
Câu 11 Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên Có thể kết
luận rằng
A a < 0, c > 0, d < 0 B a < 0, c < 0, d > 0
C a > 0, c < 0, d > 0 D a > 0, c > 0, d < 0
Câu 12 Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 13 Tìm nghiệm của phương trình 3x–1 = 27
Câu 14 Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số cộng với công sai là 25
–∞ –∞
Trang 2Câu 15 Cho biểu thức P = 4x x3 2 x , với x > 0 Giá trị của P theo lũy thừa của x là3
Câu 16 Cho các số thực dương a, b bất kì Biểu thức nào sau đây đúng?
A log2 [(2a)³/b] = 3 + 2log2 a – log2 b B log2 [(2a)³/b] = 1 + 3log2 a – log2 b
C log2 [(2a)³/b] = 3 + 3log2 a – log2 b D log2 [(2a)³/b] = 2 + 3log2 a – log2 b
Câu 17 Giải bất phương trình log3/4 x < log3/4 (2x – 2)
Câu 18 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x + 2 Đồ thị hàm số y = f(|x|) có số điểm cực trị là
Câu 19 Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x 1
x 2
Câu 20 Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 6x + (3 – m)2x – m = 0 có nghiệm thuộc (0; 1)
Câu 21 Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = [loga/b (a²)]² + 3logb (a/b)
Câu 22 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos (x/2)
Câu 23 Cho tích phân I =
2
1
x(1 ln 2x)dx
Câu 24 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 2cos x)cos x thỏa F(0) = 0 Tính F(π/2)
Câu 25 Cho
π/2
0
f (sin x)dx
π/2
0
f (cos x)dx
�
Câu 26 Biết
4
2 3
dx
� = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a, b, c là các số nguyên Tính S = a + b + c
Câu 27 Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = ln 4 Đường thẳng x = k với 0 < k
< ln 4 chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 Tìm k sao cho S1 = 2S2
Câu 28 Tính tích phân I =
1
3 99 2
0
�
Câu 29 Tìm phần thực của số phức z ≠ 0 thỏa mãn z² + |z|² = 10z
Câu 30 Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1)
Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z³ = z Có thể kết luận rằng
Câu 32 Gọi zo là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z² – 16z + 17 = 0 Trên mặt phẳng tọa
độ, tọa độ điểm biểu diển của số phức w = izo là
Câu 33 Cho số phức z = a + bi, với a, b là số thực thỏa mãn (1 + i)z + 2 z = 3 + 2i Tính a + b
Câu 34 Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i)|z| = 10
z – 2 + i Tính mô đun của z.
Trang 3Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 5, cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng (ABC) và SA = 4 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E Tính thể tích khối chóp S.ADE
Câu 36 Người ta bỏ năm quả bóng bàn cùng kích thước có bán kính bằng a vào trong một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, các quả bóng tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt trụ còn hai quả bóng nằm trên và dưới thì tiếp xúc với các đáy hình trụ Tính theo a thể tích khối trụ đã cho
Câu 37 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD Tính thể tích V của khối chóp A.GBC
Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2, BC = 4 Biết AC’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60° và AC’ = 4 Tính thể tích của khối đa diện ABCB’C’
Câu 39 Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π Tính thể tích V của khối nón (N)
Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’
Câu 42 Cho cấp số cộng (un) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = n² + 4n với mọi n là số nguyên dương Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
Câu 43 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(0; 0; 2), C(1; 0; 0), D(0; –1; 0) Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu 44 Tính số các số tự nhiên gồm 6 chữ số lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4 sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần và các chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; 3) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A, B, C
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 2; –1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 8 = 0
A (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 3 B (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 3
C (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 9 D (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 9
3y + 2z + 6 = 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A d cắt (P) và không vuông góc với (P) B d cắt (P) và vuông góc với (P)
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–2; 3; 1), B(5; –6; –2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M Tính tỉ số AM/BM
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai
Câu 50 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x² – 2/x)12