ĐỀ THI TOÁN THPT KIM LIÊN 2018

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc  đoạn AD thỏa mãn HD3HA, SD tạo với đáy một góc 45.. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60.. Đồ thị hàm s

Trang 1

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

ĐỀ THI KSCL KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN I - 2018

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 357 Câu 1: Hàm số y  x3 3x 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B   ; 1 C 1;   D  ;1

Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

x 1





2

yx 2x3 C 4

yx 2x D y 2x 1

Câu 4: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC Biết

AD2a, AB BC CDa Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc  đoạn AD thỏa mãn HD3HA, SD tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

3 3a V

4

3 3a V 8

3 3a 3 V

8

3

9 3a V

8



2017

ylog 9 x  2x 3 

2

C D 3;3 3;3

    

    

Câu 6: Tìm số điểm cực trị của hàm số y3x48x36x21

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx 8

x 2





 có tiệm cận đứng

Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60 Gọi M

là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành  hai khối đa diện Tính thể tích V

A

3

7 6a V

36

3

7 6a V

72

3

5 6a V

72

3

5 6a V

36



Trang 2

Câu 9: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

B Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1

C Hàm số nghịch biến trên(0;1) 1; 2

D Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ysin xmx nghịch biến trên





Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

3

4 3 a

V

27



3

5 15 a V

54



3

5 15 a V

18



3

5 a V 3





Câu 13: Tìm n biết

log xlog xlog x  log x log x luôn đúng với mọi x0, x1

Câu 14: Cho tam giác ABC Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MAMBMC a (với

a là số thực dương không đổi) là

A Mặt cầu bán kính R a

3



3

Câu 15: Cho hàm sốysin xcos x2 Mênh đề nào dưới đây đúng?

Trang 3

A Hàm số đạt cực đại tại các điểm x 3 k2 , k

4



B Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x k2 , k

4



C Hàm số đạt cực đại tại các điểm x k2 , k

4



D Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x k2 , k

4



Câu 16: Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 3 và y x 1

Câu 17: Cho p, q là các số thực thỏa mãn

2p q

p 2q 1

e



 

  biết mn So sánh p và q

yx 2x  2m 1 x 5 đồng biến trên khoảng 1;

2

  hoặc m 2

2

  hoặc m 2

2



Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số ylog0,5x nằm phía trên đường thẳng y2

4



Câu 20: Cho các số thực dương x, y thoả mãn 2x y 5

4

  Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P

x 4y

A Pminkhông tồn tại B Pmin 65

4

5



m x 2x 2x 4x 2 0 có nghiệm thỏa mãn x  3?

Trang 4

Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2

y2sin x sin 2x 11. 

Câu 23: Biết đồ thị hai hàm số y x 1 và y 2x 1

x 1





 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn thẳng AB

2

3

 

Câu 24: Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số

thực dương không đổi Gọi là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin 

3

2

3

 

Câu 25: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

y x 1 x 2  B   2 

y x 1 x 2

y x 1 x 2 D   2 

y x 1 x 2

yf x a x bx cx với a 0.d  Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

A 1;1 , B 1;3 Tính f 4  

P a a : a , a 0

a

1 2

1 3

1 5

Pa

Câu 28: Biết log a6 2 0  a 1  Tính Ilog 6a

2

4



Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của

tứ diện để có thêm tài liệu file word hay liên hệ Mr Quang ( 0965.82.95.59)

8

6

12

3



Câu 30: Cho hàm số yesinx Mệnh đề nào sau đây là sai?

A y 'cos x.esinx B y '.cos xy.s inx-y''=1

Trang 5

C y '.cos xy.s inx-y''=0 D sinx

2y '.s inx=sin2x.e

Câu 31: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

Câu 32: Biết log 26 a, log 56 b Tính Ilog 53 theo a,b

1 a



b I

1 a



b I

a 1



b I a



Câu 33: Cho hàm số yx33x22x 1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x  y 3 0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là

A x2y 1 0 B 2x  y 1 0 C 2x  y 2 0 D y2x 1

Câu 34: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt

như hình vẽ Nếu x r

h

 là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình 2 1

v x ln

x

 với 0  Nếu x 1 bán kính lõi là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h cm bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu   lớn nhất?

A h2e cm  B 2 

e



y m 1 x  m 1 x  có đúng một 1 cực trị để có thêm tài liệu file word hay liên hệ Mr Quang ( 0965.82.95.59)

Trang 6

Đăng tải bởi https://blogtoanhoc.com Trang 6/19 – Mã đề thi 357

Trang 10

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Ta có y ' 3x2  3 3(x 1)(x 1)  y '    0 1 x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 2: Đáp án C

4 mặt phẳng cắt theo chiều dọc và 1 mặt phẳng cắt theo chiều ngang

Câu 3: Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AD Ta có: và nên tứ giác

là hình bình hành CM / /AB a  CDM đều

Gọi K là hình chiếu của C lên AD

Ta có:

2

 

Trang 11

Câu 5: Đáp án D

Hàm số xác định

3

x 2x 3 0

2

  



y ' 12x 24x 12x12x x 1  Suy ra đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số có 1 cực trị

Hàm số có tiệm cận đứng không có nghiệm

Suy ra 2m 8      0 m 4

Ta có: 2OD2 a2 OD a SO OD tan 60 a 3 a 3

2

Gọi H là hình chiếu của N lên là trung điểm của OC

Ta có: NH SO a 6;SMBC SABCD a2

3 2

Ta có Hàm số nghịch biến trên

Câu 11: Đáp án B

Hàm số có tập xác định

Ta có:

3

Trang 15

Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm và tiếp xúc với tại điểm 1; 0

Ta có   2 f ' 1   3a 2b c 0

f ' x 3ax 2bx c

f ' 1 3a 2b c 0



Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống

và ABC AH DK Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện O

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi Một khối đa diện là đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,09 MB