BỘ 45 đề THI học SINH GIỎI TOÁN lớp 8

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2017 – 2018. Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.5 điểm ). a. Phân tích đa thức thành nhân tử: b. Giải phương trình: c. Tìm x, y, z biết: và . Bài 2: (2.0 điểm). a) Cho a; b; clµ sè ®o ba c¹nh cña tam gi¸c chøng minh r»ng b) Tìm các số tự nhiên x, y thõa mãn Bài 3: (1,5 điểm) a. Cho hai sè d¬ng a vµ b tho¶ m•n ®iÒu kiÖn: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ab. b. Cho các số nguyên a, b,c thoả mãn: ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A= là số chính phương Bài 4: ( 4.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của , M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC a. Tính tổng b. Chứng minh đồng dạng với và AH = 2.OM c. Gọi G là trọng tâm của . Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng.

Trang 1

PHÒNG GD & ĐT NINH GIANG

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN

NĂM HỌC: 2017 – 2018

Môn thi: TOÁN 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.5 điểm ).

a Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2 x 4 x 6 x 12 36x2

b Giải phương trình:  

2 2

2

9

27 3

x x

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ab

b Cho các số nguyên a, b,c thoả mãn: ab + bc + ca = 1

Chứng minh rằng: A= 1 a 1 b 1 c 2  2  2 là số chính phương

'HC'BB

'HB'AA

'HA



b Chứng minh  AHBđồng dạng với  MON và AH = 2.OM

c Gọi G là trọng tâm của  ABC Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng

Hết./.

Họ và tên thí sinh……… ……….SBD………….…………

Trang 2

NĂM HỌC: 2017 – 2018

c Cho a b c   0 và abc� 0

Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 2

c a

b a

c b a

b Chứng minh rằng: Chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n5 là như nhau

c) Kẻ OM vuông góc CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC

Chứng minh rằng: MN//AC

Hết./.

Trang 3

NĂM HỌC: 2017 – 2018

b Cho đa thức Q  (x 3)(x 5)(x 7)(x  9) 2014 Tìm số dư trong phép chia đa thức Q

cho đa thức 2

a ABC = GIA và CI = BF

b Ba đường thẳng AI, BF, CD đồng quy

Hết./.

Trang 4

NĂM HỌC: 2017 – 2018

x y x





b) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12 Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab

Bài 3: (1,5 điểm)

a T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y, z biÕt r»ng: x3  y3  z3  3xyz vµ x2  2 (yz)

b Tìm một số có 4 chữ số vừa là số chính phương vừa là một lập phương

Bài 4: ( 4.0 điểm)

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: ADE : ABC

Trang 5

PHềNG GD & ĐT NINH GIANG

NĂM HỌC: 2017 – 2018

Mụn thi: TOÁN 8

Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

Bài 3: (1,5 điểm)

a Cho a3  b3 c ab c3  2 và a b c   3 Tính GT của BT: K = 675a2016 b2016 c2016 1

b Tỡm số tự nhiờn n sao cho cỏc số sau là số chính phương n2 + n + 1589

Bài 4: ( 4.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H � BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt

AC tại E

a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng

b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

BC  AH HC



Trang 6

NĂM HỌC: 2017 – 2018

2 3

a) Chứng minh ABH AHD

b) Chứng minh: HE2 = AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng: BD.CM = BM.CE

Hết./.

Trang 7

NĂM HỌC: 2017 – 2018

a) Cho 3 số a; b; c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a + b + c = 0

Tính giá trị biểu thức Q = ( a b c )(b c c a a b)

Trang 8

NĂM HỌC: 2017 – 2018

Trang 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NINH GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2016-2017

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 21/04/2017

Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1(2,0 điểm): Cho biểu thức P = 2 2 1 1 : 1

11

b) Cho ba số x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0

Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x – 1)2017 + y2018 + (z + 1)2019

Câu 5(2,0 điểm): Cho a, b, c > 0; a + b + c  1 Chứng minh rằng :

92

12

1

2 2

Hết

Trang 10

Họ và tên thí sinh:: SBD Giám thị 1: Giám thị 2:

UBND HUYỆN NINH GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán 8

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Khóa thi: Ngày 23/04/2017

2 



x x

Câu 3(2,0 điểm):

a) Tìm x, y, x biết :

5

zyx4

z3

y2

cbac

a) Chứng minh rằng BCHE là hình thang cân

b) Kẻ đường cao AK của tam giác ABC

Chứng minh rằng các đường thẳng AK, DE, GH đồng quy

Câu 5(2,0 điểm):

Tìm các số a b c, , nguyên dương thoả mãn : a35a2 21 7b và a 5 7c

Hết

Họ và tên thí sinh:: SBD Giám thị 1: Giám thị 2:

Trang 11

UBND HUYỆN NINH GIANG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Toán 8

Bài 1 (2.0 điểm):

a) Chứng minh rằng: Chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n5 là như nhau

b) Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn: x2 + x – p = 0; với p là số nguyên tố

10x2 + 50y2 + 42xy + 14x – 6y + 57 < 0

Bài 5 (2.0 điểm):

Cho tam giác ABC Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại N

1) Gọi O là trung điểm của AI Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng

2) Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D Chứng minh rằng MH + NK = AD.3) Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC

Đề chính thức

Trang 12

Bài 6 (1.0 điểm):

Cho a và b là các số tự nhiên thoả mãn 2a2  a 3b2 b

Chứng minh rằng: a b và 3a  3b 1 là các số chính phương

Họ tên thí sinh:……… SBD:…………

UBND HUYỆN NINH GIANG

6 2



 x x

b) Cho các số dương a, b, c và a+ b + c = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 1 1 1

2 2

Cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác Đường thẳng qua I vuông góc với

CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N Chứng minh rằng:

Trang 13

Cho a b c, , là ba số dương thoả mãn abc 1 Chứng minh rằng :

Bài 1 (2.0 điểm):

2

1 : 1 3 6

2 1 3 3

1

2

x x

x

x x

b) Cho ba số dương a b c, , Chứng minh rằng: 2 2 2

2 2

Trang 14

Bài 6 (1.0 điểm): Cho các số nguyên , ,a b c thoả mãn: (a b )3 (b c)3 (c a)3 210

Tính giá trị của biểu thức A a b      b c c a

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Toán 8

Bài 1 (2.0 điểm):

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2  y2  3 xy

b) Giải phương trình: (6x8)(6x6)(6x7)2 72

Bài 2 (1.5 điểm):

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P (x 2016)2 (x 2017)2

b) Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn x y z   3 Chứng minh rằng:

1) Cho A=11 155 56{ { với n N *� Chứng minh A là số chính phương

2) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x y z   1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC

b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA

có giá trị không đổi

c) KẻDH BC H�BC Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH,

DH Chứng minh CQPD.

Bài 6 (1.0 điểm):

Trang 15

Cho a,b,c,d là các số dương Chứng minh rằng :

b a

d a a d

d c d c

c b c b

b a

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P (x 2016)2 (x 2017)2

b) Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn x y z   3 Chứng minh rằng:

1) Cho A=11 155 56{ { với n N *� Chứng minh A là số chính phương

2) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x y z   1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE

= AF Vẽ AH vuông góc với BF (H � BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N

1 Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật

2 Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH

Chứng minh rằng: AC = 2EF

Trang 16

Cho a,b,c,d là các số dương Chứng minh rằng :

b a

d a a d

d c d c

c b c b

b a

Bài 1 (2.0 điểm):

a) Chứng minh rằng: (n2 + n – 1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

b) Tìm tất cả các số tự nhiên m và n sao cho 2m – 2n = 448

a Chứng minh rằng: AM = KH

b Gọi F là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AC, chứng minh MEFC là hình vuông ?

c Gọi N là hình chiếu của B trên CD, chứng minh ba điểm B, E, N thẳng hàng

d Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm O của KH nằm trên đường thẳng cố định?

Bài 6 (1.0 điểm):

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1

Trang 17

Chứng minh :

4

1 1 1

1    

ca a

bc c

ab

UBND HUYỆN NINH GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán 8

Bài 1 (2.0 điểm):

a) Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a  b  0 Tính: 4a2 b2

ab P





b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và 111  0

c b

ab c

ca b

bc a

N

2

1 2

1

2 2

Trang 18

Chứng minh rằng: A = 1 a 1 b 1 c 2  2  2 là số chính phương;

Trang 19

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mụn: Toỏn 8

Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Khúa thi: Ngày 23/04/2017

5 3 5 2

2 2a) Rút gọn B

b) Tìm x để B = 12

x c) Tìm x để B > 0

Trang 20

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm I Kẻ AK vuông góc với BI tại K

Chứng minh rằng BHK : BIC

d) Cho AI = 8cm Tính diện tích BHK

1 1

3 2 1

1 1 2 1

1 1

) 1 ( 2

2 xy x z x

z y x

b) Gi¶i phư¬ng tr×nh sau :

1 2

1 5 2

x x

Trang 21

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O Lấy điểm Ithuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho IOM 90�  0 (I và M không trùng với cácđỉnh của hình vuông) Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN.1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.

2) Chứng minh BKM BCO� �

1 1

1

2 2

Bài 1 (2.0 điểm):

4587 3897  4587 3897 4587 4587.3897  b) Cho a + b + c + d = 0 Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab – cd)

2 2

Trang 22

Chứng minh rằng: a 2 b 2 c 2

0(b c)- +(c a)- +(a b)- =

Bài 5 (2.0 điểm): ABC vuông cân tại A, M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC Đườngthẳng qua M và vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại D và E Qua

M kẻ MH song song với AB (H thuộc AC) và MK song song với AC (K thuộc AB)

a Chứng minh rằng: AM = KH

b Gọi F là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AC, chứng minh MEFC là hình vuông ?

c Gọi N là hình chiếu của B trên CD, chứng minh ba điểm B, E, N thẳng hàng

Bài 6 (1.0 điểm): Cho x, y, z khác 0 và x + y + x � 0; x � y + z thỏa mãn

2 15 1

x x

x



Bài 3 (1.5 điểm):

1) Tìm n � N sao cho 2n – 1 chia hết cho 7

2) Cho p = n4 + 4 Tìm tất cả các số tự nhiên n để p là số nguyên tố

Bài 4 (2.0 điểm):

1) Tìm giá trị bé nhất của M = 2x2  5y2  6xy 4x 10y 100

2) Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn x2    5x 7 3y

Bài 5 (2.0 điểm):

Trang 23

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C (C khác A) Từ O

kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt By tại D Từ O hạ đường vuông góc OM xuống CD (M thuộc CD)

a) Chứng minh OA2 = AC.BD

b) Chứng minh tam giác AMB vuông

c) Gọi N là giao điểm của BC và AD Chứng minh MN//AC

Bài 1 (2.0 điểm):

1) Tìm x, y, z biết x + y + z = 3; 1 1 1x  y z 13 và 2x2 + y = 1

2) Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: x3 xy   3 x 2y

3) Cho phương trình ( 2x – 3)2 = 5 Tính giá trị của biểu thức 4 3 22

9 1

x A



b) Gi¶i phư¬ng tr×nh sau :

2

1

x x

Trang 24

Bài 5 (2.0 điểm):

Cho hình vuơng ABCD M là một điểm trên đường chéo BD Kẻ ME và MF vuơng gĩc với AB và AD

a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuơng gĩc với nhau

b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy

c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF cĩ diện tích lớn nhất

Bài 6 (1.0 điểm): Cho ba số a, b, c thoả mãn: a2 + b2 + c2 =  2

3

a b c  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = a2 + b2 + c2 – (a + 2b + 3c) + 2017

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn: Tốn 8

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Khĩa thi: Ngày 23/04/2017

Bài 1 (2.0 điểm):

B x 5x 6 7x x 5x 6 12x2) Chứng minh rằng: x3m + 1 + x3n + 2 + 1 chia hết cho x2 + x + 1 vớimọi m, n � N

3) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi nghiƯm lµ sè nguyªn: x(x2+ x + 1) = 4y(y + 1)

Bài 2 (1.5 điểm):

a) Xác định a và b để đa thức 4 3 2

f (x) x   9x  21x  ax b  chia hết cho đa thức x 2   x 2.b) Cho phương trình 1 21a 1 3a

2) Cho a a1 , , , 2 a2016 là các số tự nhiên thỏa mãn a1   a2 a2016  152017

1 2 2016

A a   a a chia hết cho 5.

Trang 25

Bài 5 (2.0 điểm):

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

1) Chứng minh rằng:

b) EH là tia phân giác của FED�

2) Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng nàycắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh IMNcân

Bài 6 (1.0 điểm): Chứng minh rằng: P =

a) Phân tích đa thức a b c2(  ) b c a2(  ) c a b2(  )thành nhân tử

b) Cho các số nguyên , ,a b c thoả mãn: (a b )3 (b c)3  (c a)3 210

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	1,45 MB