Đề tài các phương pháp sắp xếp bằng pascal

Do đó khi xây dựng một hệ quản lý thông tin trên máy tính, bên cạnh các thuật toán tìm kiếm, các thuật toán sắp xếp dữ liệu cũng là một trong những chủ đề được quan tâm hàng đầu.. Hiện n

MUC LUC iiadâảỶŸ a 1

LỜI MỞ ĐẦU - + cnntnHhtHhgHHrae "— 2 A.VAN DE, MUC DICH VA PHAM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐÈ TÀI 4

B TÌM HIỂU VẺ BÀI TOÁN SẮP XÉP - the 5

C NỘI DUNG CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP SẮP XP Gv reo 7

1, Gidi thudt: nhaa ¬a a 7

2 Danh gia QIAL CHUA: .43 8

IIIC)ẩ¡::::::tdđdidiidtdaddiiiiiidi 15

IV Phuong phap sap xép vun déng (Heap sort): .ccccccssccssssscssssssesssessssessvsvsvssseenes 17

1 Định nghĩa heap 2.0 ccccscceecceseesssssesssssnssnsnsnseeseeeeeeeeseeseseseeseeseesseseennsesenges 17

D KẾT LUẬN - Gà tt E21 1E112112181151121211111121111151111111151711711111 E1 prk 33 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH DEMO - 5-5 5s ccccee 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52c nhanh rrrrrriirrrirriee 34 PHIẾU NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚN G DẪN VÀ GIÁO VIÊN CHÁM 35 PHIEU CHAM DIEM BAI TAP CHỦ ĐÈ LỚN I - 2-2 S2 + £zexzxd 36

Bài tập chủ đề lớn 1

LỜI 4Ó ĐẦU Hiện nay trong hầu hết các hệ lưu trữ, quản lý đữ liệu, thao tác tìm kiếm thường

được thực hiện nhiều nhất để khai thác thông tin một cách nhanh chóng(ví dụ như : tra

cứu từ điển, tìm sách trong thư viện ) và muốn việc tìm kiếm cách nhanh chóng thì dữ liệu cần phải được sắp xếp sẵn, ngăn nắp theo một trật tự, hệ thống nhất định sẽ cho phép chúng ta tìm kiếm nhanh, việc tìm kiếm, sắp xếp có ý nghĩa rất lớn trong việc quản lí và lưu trữ

Do đó khi xây dựng một hệ quản lý thông tin trên máy tính, bên cạnh các thuật toán tìm kiếm, các thuật toán sắp xếp dữ liệu cũng là một trong những chủ đề được quan tâm hàng đầu

Hiện nay đã có nhiều giải thuật tìm kiếm và sắp xếp được xây dựng, mức độ hiệu quả của từng giải thuật còn phụ thuộc vào tính chất của cầu trúc dữ liệu cụ thê mà nó tác động đến mà ta lựa chọn phương pháp sắp xếp sao cho phù hợp Trong khoa học máy

tính và trong toán học, một thuật toán sắp xếp là một thuật toán sắp xếp các phần tử của

một danh sách (hoặc một mảng theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dân) Người ta thường xét trường hợp các phần tử cần sắp xếp là các số Hầu hết các bài toán đều có nhiều thuật toán khác nhau để giải quyết chúng

Nội dung giới thiệu trình bày dưới đây là những thuật toán sắp xếp thông dụng nhất và đó cũng là nội dung mà nhóm chúng em nghiên cứu trong bài tập chủ đề lớn 1

này là:

1 Phương pháp chọn trực tiếp (Selection sort);

2 Phương pháp chèn trực tiếp( Insertion sort);

3 Phương pháp sắp xếp nôi bọt( Bubble sort);

4.Phương pháp sắp xếp trộn ( Merge sort);

5.Phương pháp sắp xếp nhanh ( Quick sort);

6 Phương pháp sắp xếp kiểu vun đồng ( Heap sort);

Ngoài ra còn có nhiều thuật toán sắp xếp khác nữa như: Phương pháp sắp xếp cải tiến ( Shellsort) Trong bài tập chủ đề lớn 1 này chúng ta sẽ được lần lượt tìm hiểu khảo sát từng thuật toán trên Các thuật toán nhu Selection sort, Insertion sort, Bubble sort 1a những thuật toán đơn giản dễ cài đặt nhưng chỉ phí cao Các thuật toán Merge sort, Quick sort, Heap sort, phức tạp hơn nhưng hiệu suất cao hơn nhóm thuật toán đầu Các nhóm

thuật toán trên đều có một điểm chung là đều được xây dựng dựa trên cơ sở so sánh giá

trị của các phần tử trong mảng (hay so sánh các khóa tìm kiếm) Khi xây đựng một thuật toán sắp xếp cần chú ý tìm cách giảm thiểu những phép so sánh và đổi chỗ không cần

thiết để tăng hiệu quả của thuật toán

Mặt dù nhóm chúng em đã rất cô găng và nỗ lực để làm bài tập chủ đề lớn nay do kinh nghiệm còn hạn chế và kiến thức chúng em năm chưa sâu nên chúng em biết sẽ

không tránh khỏi những thiếu sót Nhóm chúng em rất mong nhận được sự thông cảm và đóng góp của các Thầy, Cô đề lần sau làm bài tập chủ đề được tốt hơn

Hoàn thành bài tập chủ đề lớn 1 này là niềm vui của cả nhóm, nhóm chúng em tất

là biết ơn Thầy Huỳnh Dương Trung Trực đã hướng dẫn chúng em tận tình trong suốt thời gian chúng em làm bài tập chủ đề Một lần nữa nhóm chúng em xin gửi lời cám ơn

chân thành nhất đến Thầy

Sóc Trăng, Ngày 16 Tháng 05 Năm 2010

Bài toán sắp xêp thường được xuât hiện thường xuyên nhât trong các ứng dụng tin học như trong ngôn ngữ lập trình Pascal ,với những yêu câu, mục đích khác nhau thì sắp xêp dữ liệu lưu trữ trong máy tính theo cách và các bước khác nhau Nói chung, dữ liệu có thê xuât hiện dưới nhiêu dạng khác nhau và thường phải lưu trữ một khối lượng dữ liệu đáng kê, nên việc xây dựng các giải thuật sắp xếp sẽ cho phép tìm kiếm nhanh sẽ có ý nghĩa rất lớn Từ các vân đề nêu trên giúp cho chúng em hiểu rỏ mục dich dé tai 1a: Dé sap xếp các dãy số theo một trật tự, thứ

tự tăng dần (hoặc là giảm dan) tùy theo vào yêu câu của người muốn sắp xếp, sắp xếp theo thự tự để giúp cho việc tìm kiếm được dễ dàng hơn, qua đó có thê giúp chúng em hiểu rỏ các ưu khuyết điểm của các phương pháp sắp xếp để so sánh tốc độ sắp xếp, từ đó

để vận dụng các phương pháp đó trong việc sắp xếp theo yêu cầu cùa bài toán đặt ra một cách có hiệu quả và đó cũng là mục đích mà nhóm chúng em chọn đề tài về các sắp xếp

đê nghiên cứu

II Phạm vi nghiên cứu của đê tài :

Tìm hiểu và vận dụng các lý thuyết cơ bản về một số phương pháp sắp xếp như phương pháp chọn trực tiếp (Selectsort), chèn trực tiếp (Insertsort), sắp xếp nổi bọt (Bubblesort), sắp xếp kiểu vun đồng (Heapsort), sắp xếp nhanh (Quicksort), sắp xếp trộn (Mergesort), để cài đặt chương trình Demo, cho phép sắp xếp một dãy số đã cho tuỳ ý

thành một dãy số có thứ tự theo các thuật toán sắp xếp vừa nêu trên

HI Mục tiêu của đề tài cần đạt được:

1 Đối với báo cáo :

- Mô tả quá trình thực hiện của tất cả các phương pháp sắp xếp

- Tính được độ phức tạp của từng phương pháp

- Thể hiện được tất cả các giao điện trong Demo

- Mô tả các chức năng trong Demo

2 Đối với Demo :

- Thiết kế giao diện hài hoà rõ ràng Có sử dụng đồ hoạ.

- Demo phải có dữ liệu mẫu để test và có chức năng nhập dữ liệu đề kiểm tra thủ

công

B TÌM HIỂU VỀ BÀI TOÁN SẮP XÉP

L Định nghĩa về bài toán sắp xếp:

1 Khái niệm về sắp xếp:

Sắp xếp là quá trình xử lý một danh sách các phần tử (hoặc các mẫu tin) để đặt chúng theo các thứ tự thỏa mãn một tiêu chuẩn nào đó đựa trên nội dung thông tin lưu giữ tại mọi phân tử

Tại sao cần phải sắp xếp các phần tử thay vì để nó ở dạng tự nhiên (chưa có thứ tự

vốn có? Ví dụ của bài toán tìm kiếm với phương pháp tìm kiếm nhị phân và tuần tự để trả

lời câu hỏi này

Khi khảo sát bài toán sắp xếp, ta sẽ phải làm việc nhiều với một khái niệm gọi là

Sap xép day s6 a1,42, ., a, la thuc hién viéc bé tri lai céc phan tử sao cho hình

thanh duoc day moi axi, a2, ., âxn có thứ tự (giả sử xét thứ tự tăng) nghĩa là aq > axis

Mà để quyết định được những tình huống cần thay đổi vị trí các phần tử trong dãy, cần

đựa vào kết quả của một loạt phép so sánh Chính vì vậy, hai thao tác so sánh và gán là các thao tác cơ bản của hầu hết các thuật toán sắp xếp

Khi xây dựng một thuật toán sắp xếp cần chú ý tìm cách giảm thiểu những phép

so sánh và đôi chô không cân thiết đê tăng hiệu quả của thuật toán Đôi với các dãy sô

Bài tập chủ đề lớn 1

được lưu trữ trong bộ nhớ chính, nhu cầu tiết kiệm bộ nhớ được đặt nặng, do vậy những thuật toán sắp xếp đòi hỏi cấp phát thêm vùng nhớ để lưu trữ dãy kết quả ngoài vùng nhớ lưu trữ dãy số ban đầu thường ít được quan tâm Thay vào đó, các thuật toán sắp xếp trực tiếp trên dãy số ban đầu — gọi là các thuật toán sắp xếp tại chỗ - lại được đầu tư phát triển Phần này giới thiệu một số giải thuật sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp có thể áp dụng thích hợp cho việc sắp xếp nội

C NOI DUNG CUA CAC PHUONG PHAP SAP XEP

I Phuong pháp chon trwc tiép (Selection sort):

1 Giải thuật:

- Phương pháp sắp xếp chọn trực tiếp - selection sort là phương pháp sắp xếp

bằng cách chọn phần tử nhỏ nhất xếp vào vị trí thứ nhất, tương tự các phần tử nhỏ tiếp

theo xếp vào vị trí tiếp theo lần lượt cho đến hết số phầm tử trong dãy.Ta thấy rằng, nếu

mảng có thứ tự, phần tử a; luôn là mimn(a;, a¡:q, , ân) Y tưởng của thuật toán chọn trực

tiếp mô phỏng một trong những cách sắp xếp tự nhiên nhất trong thực tế: chọn phần tử nhỏ nhất trong n phân tử ban đầu, đưa phần tử này về vị trí đúng là đầu dãy hiện hành; sau đó không quan tâm đến nó nữa, xem dãy hiện hành chỉ còn n - 1 phần tử của dãy ban

đầu, bắt đầu từ vị trí thứ hai; lặp lại quá trình trên cho dãy hiện hành đến khi dãy hiện

hành chỉ còn một phần tử Dãy ban đầu còn n phần tử, vậy tóm tắt ý tưởng thuật toán là thực hiện n-1 lượt việc đưa phần tử nhỏ nhất trong dãy hiện hành về vị trí đúng ở đầu dãy

- Các bước tiến hành như sau :

+ Bước 1: Gán ¡ băng 1 (ï:=1,bắt đầu từ phần tử đầu tiên của dãy);

+ Bước 2: Tìm phần tử a[min] nhỏ nhất trong dãy tiễn hành từ a[i] đến a[n] + Bước 3: Hoán vị a[min| và a[1]

+ Bước 4: Nếu ¡ < n-1 thì ¡ := ¡ + 1; Lặp lại Bước 2 Ngược lại: Dừng.( n-1 phần

2 Danh giá giải thuật:

- Đối với giải thuật chọn trực tiếp, có thé thay rang 6 lot thir i, bao giờ cũng cần

( n-1) lần so sánh để xác định phần tử nhỏ nhất hiện hành Số lượng phép so sánh này

không phụ thuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, do vậy trong mọi trường hợp có thê

3 Lưu đô thuật toán :

Xem như dãy sô cân sắp xếp đã được nhập vào sẵn Begin

đã được sắp xÊp để được dãy mới at, aa, ., a; trở nên có thứ tự Vị trí này chính là vị trí

giữa hai phân tử ax-¡ và ay thỏa ay) < aj < a,

Cho dãy ban đầu ai, a;, , an ta có thể xem như đã có đoạn gồm một phần tử ai

đã được sắp xếp, sau đó thêm a¿ vào đoạn ai sẽ có đoạn at, a2 duoc sắp xếp; tiếp tục thêm

az vào đoạn an, a; để có đoạn an, a¿, a; được sắp; tiếp tục cho đến khi thêm xong an vào doan a; a, .an-1 Sé cO day a; a2 an được sap

- Cac bwéc tién hanh như sau:

+ Bước 1: ¡ = 2; (giả sử có đoạn a[1] được sắp) + Bước 2: x:= a[ï]; tìm vị trí pos thích hợp trong đoạn a[1] để chèn a[ï]

vào;

+ Bước 3: Dời chỗ các phần tử từ a[pos đến a[i-I] sang phải một vị trí để dành ché cho afi];

+ Bước 4: a[pos] := x; (co doan a[1] a[i] da duoc sap)

+ Bước 5: ¡ := ¡+1 ; nếu ¡< n: lặp lại bước 2 Ngược lại : Dừng

j= 6

2 Đánh giá giải thuật :

Đối với giải thuật chèn trực tiếp, các phép so sánh xảy ra trong mỗi vòng lặp

while tìm vị trí thích hợp pos, và mỗi lần xác định vị trí đang xét không thích hợp, sẽ đời

chỗ phần tử a[pos] tương ứng Giải thuật thực hiện tất cả n -1 vòng lặp while, do số lượng phép so sánh và dời chỗ này phụ thuộc vào tình trạng dãy số ban đầu, nên chỉ có thể ước lược trong từng trường hợp như sau :

3 Lưu đô thuật toán:

Xem như dãy sô cân sắp xêp đã được nhập vào sẵn:

HI Phương pháp sắp xếp nỗi bọt (Bubble sort):

1 Giải thuật :

- Sắp xếp nổi bọt (bubble sort) là một thuật toán sắp xếp đơn giản, so sánh hai phần tử đầu, nếu phần tử đứng trước lớn hơn phần tử đứng sau thì đổi chỗ chúng cho nhau Tiếp tục làm như vậy với cặp phần tử tiếp theo cho đến cuối tập hợp dữ liệu Sau

đó, quay lại với hai phần tử đầu cho đến khi không còn cần phải đổi chỗ nữa Nó có tên gọi này từ hình ảnh của các "bọt" khí nhẹ hơn được nôi lên trên Nó sử dụng phép so sánh các phần tử nên là một sắp xếp kiểu so sánh

- Các bước tiễn hành như sau :

+ Bước 1: i:=1;// Lần xử lí đầu tiên

+Bước2: j:=n;// duyệt từ cuỗi dãy ngược về vị trí ¡

Trong khi ( J > 1) thực hiện :

Nếu a[j]l<a[j-1]: a[ï]: = a[i-1]; ⁄ Xét cặp phần tử kế cận j = j-1;

+ Bước 3: ¡ = ¡ + 1; // Lần xử lí kế tiếp

Nếu ¡ > n-I1 : hết đấy Dừng

Ngược lại : Lặp lại bước 2 Cho đến khi j=i thì dừng thuật toán

- Ví dụ : Cho dãy số a gồm các phần tử sau :

Dãy khi sắp xếp xong là :

2 Dánh giá giải thuật :

Đối với giải thuật nôi bọt, số lượng các phép so sánh xảy ra không phụ thuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, nhưng số lượng phép toán hoán vị thực hiện tuỳ thuộc vào

Bubblesort có các khuyết điểm sau : không nhận diện được tình trạng dãy đã có

thử tự hay có thứ tự từng phần Các phần tử nhỏ được đưa về vị trí đúng rất nhanh, trong

khi các phần tử lớn lại được đưa về vị trí đúng

rat cham

15

Bài tập chủ đề lớn 1

3 Lưu đồ thuật toán :

Xem như dãy sô cân sắp xếp đã được nhập vào sẵn

IV Phương pháp sắp xếp vun đồng (Heap sort):

1 Định nghĩa heap :

Giả sử xét trường hợp sắp xếp tăng dần, khi đó heap được định nghĩa là một dãy

các phan tir a1, a2, ., a, thoa cac quan hé sau véi moii ¢€ [Lr]:

1/ aj >= api

Heap có các tính chất sau :

Tính chất 1: Nếu aạ, aa, ., ay là một heap thì khi cắt bỏ một số phần tử ở hai đầu

của heap, dãy con còn lại vẫn là một heap

Tính chất 2: NẾu at, aạ, ., an là một heap thì phần tử a (đầu heap) luôn là phần

tử lớn nhất trong heap

Tính chất 3: Mọi day a1, a;, ., ay với 2Í > r là một heap

2, Giải thuật Heapsort:

- Giải thuật hepsort trai qua hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Hiéu chinh day s6 ban dau thanh heap;

Giai đoạn 2: Sắp xếp dãy số dựa trén heap :

Bước 1: Đưa phần tử nhỏ nhất về vị trí đúng ở cuối dãy : r: =n; Hoan vi (a, ay);

Bước 2: Loại bỏ phần tử nhỏ nhất ra khỏi heap : r :=r— l;

Hiệu chỉnh phần còn lại của dãy từ an, az, ., a, thành một heap

Bước 3: Nếu r > 1 (heap còn phần tử): Lặp lại bước 2 Ngược lại :Dừng