Đề vận dụng cao số phức đề 4

Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam 1 ĐỀ THI ONLINE – NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video

Trang 1

Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam

1

ĐỀ THI ONLINE – NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

Chú ý Trong đề thi này, các phương trình nghiệm phức với hệ số phức các em có thể bỏ qua, còn các bạn yêu thích có thể tham khảo thêm!

Câu 1 Cho phương trình bậc hai với hệ số thực az2+ bz + c = 0, (a ≠ 0) Xét trên tập số phức, khẳng

định nào trong các khẳng định sau đây sai ?

A Phương trình bậc hai đã cho luôn có hai nghiệm (kể cả nghiệm kép)

B Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là

−b

a

C Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là

c

a

D Nếu Δ = b2− 4ac < 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 2 Trong các khẳng định sau, xét các phương trình trên tập số phức Hãy tìm khẳng định sai?

A Phương trình x2− 4x + 9 = 0 vô nghiệm

B Phương trình x2+ 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt

C Phương trình x2

+ 2 = 0 có hai nghiệm ±i 2

D Phương trình x4− 4x2 = 5 có bốn nghiệm phân biệt

Câu 3 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 3z + 8 = 0 Tính môđun của số phức

w = 2(z1+ z2)+ z1z2i

A w = 10 B w = 14 C w = 2 D w = 6

Câu 4 Tìm hai số thực b và c biết rằng phương trình z2

+ bz + c = 0 có nghiệm phức z = 1+ i

A

b= 2

c= 2

⎧

⎨

b= −2

c= 2

⎧

⎨

b= 2

c= −2

⎧

⎨

b= −2

c= −2

⎧

⎨

Câu 5 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 2z +10 = 0 Tính A = z12+ z22

A A = 16 B A = 20 B A = 8 D A = 10

Câu 6 Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+ 2z + 5 = 0 Tính z1− z2

A z1− z2 = 1 B z1− z2 = 4 C z1− z2 = 6 D z1− z2 = 2

Câu 7 Tính tổng các môđun các nghiệm phức của phương trình x4− 6x2−16 = 0

Câu 8 Tính tổng các nghịch đảo các nghiệm phức của phương trình x4− 7x2− 8 = 0

A

1

Trang 2

2 Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam

Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam

Câu 9 Gọi z1, z2, z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình z4− z2−12 = 0 Tính tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4

A T = 2 3 B T = 2(2 + 3) C T = 6 D T = 14

Câu 10 Tìm tất cả các số a > 0 sao cho phương trình z4− z2

− a = 0 có bốn nghiệm phức z1, z2, z3 và

z4 thoả mãn

z1 + z2 + z3 + z4 = 4 + 2 5

A a = 10 B a = 16 C a = 12 D a = 20

Câu 11 Cho số phức w, biết rằng z1= w + 2i và z2 = 2w − 4 là hai nghiệm phức của phương trình

z2+ az + b = 0 với a,b là các số thực Tính tổng T = z1 + z2

A

T = 4 3

5 B T = 4

5 C T =8

3 D T =8 10

3

Câu 12 Cho số phức w, biết rằng z1= w + 3i,z2= w + 9i và z3= 2w − 4 là ba nghiệm phức của phương trình z3+ az2

+ bz + c = 0 với a,b,c là các số thực Tính tổng T = z1 + z2 + z3

A T = 16 B T = 4( 13 +1) C T = 4( 17 +1) D T = 12

Câu 13 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình z3− 5z2+ (m − 6)z + m = 0 có ba nghiệm phức phân biệt z1, z2, z3 thỏa mãn

z1

2

+ z22+ z32= 21

A m = 8 B m = 6 C m ∈{8,10} D m ∈{6,12}

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình z2+ mz + m +1= 0 có hai nghiệm

z1, z2 thỏa mãn điều kiện: z1

2+ z22= 1+ z1z2

A m ∈{−1;4} B m ∈{−4;1} C m ∈{1;4} D m ∈{−4;−1}

Câu 15 Cho số phức z thoả mãn

z+1

z = 1 Tính

w = z2016+ 1

z2016

A w = −1 B w = 2 C w = 1 D w = −2

Câu 16 Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+ z +1= 0 Tìm tất cả các số nguyên n sao cho

z1

n + z2n = 2

A n = 3k,k ∈¢ B n = 3k + 2,k ∈¢ C n = 6k,k ∈¢ D n = 3k +1,k ∈¢

Câu 17 Tìm tất cả các cặp số thực x, y thoả mãn (x + yi)3+ (4 − x − yi)3= −92

A

x= 3

y= ±2

⎧

⎨

x= ±3

y= 2

⎧

⎨

x= −2

y= ±3

⎧

⎨

x= 2

y= ±3

⎧

⎨

Câu 18 Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2− 2z + 3 = 0 Tính môđun của số phức

w = f (z1)− f (z2), trong đó f (z) = z17− z15+ 6z14+ 3z2− 5z + 9

A w = 3 B w = 2 C w = 3 D

w = 2 2

Trang 3

3

Câu 19 Tìm tất cả các số thực m biết rằng phương trình z3+ (3+ i)z2− 3z − m − i = 0 có nghiệm thực

A m ∈{−5;−1} B m ∈{−5;1} C m ∈{1;5} D m ∈{−1;5}

Câu 20 Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình

z

2+ z

+ 4 z( 2+ z)−12 = 0

Tính T = z1 + z2 + z3 + z4

A T = 2 + 2 6 B T = 3+ 2 6 C T = 3+ 4 3 D T = 2 + 4 3

Câu 21 Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình :

z

2+ 3z + 6

+ 2z z( 2+ 3z + 6)− 3z2 = 0

Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z1

2+ z22+ z32+ z42

A Phần thực bằng 0 và Phần ảo bằng 16

B Phần thực bằng 16 và Phần ảo bằng 0

C Phần thực bằng – 16 và Phần ảo bằng 0

D Phần thực bằng 0 và Phần ảo bằng – 16

Câu 22 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4− 2z3− z2− 2z +1= 0

Tính

T = z12+ z22+ z32+ z42

A T = 9 B T = 2 + 7 C T = 2 + 2 7 D T = 16

Câu 23 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình

z

4− z3+ z2

2 + z +1= 0

Tính tổng

T = 1

z14 + 1

z24 + 1

z34 + 1

z44

A

T =17

2 B T =15

2 C T = −17

2 D T = −15

2

Câu 24 Kí hiệu z1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trình

z + i

i − z

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3

= 1 Tính tổng

T = z1 + z2 + z3

A T = 2 3 B T = 12 C T = 3 D T = 6

Câu 25 Kí hiệu z1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trình

z + i

i+1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3

− z2+ 2iz −1

2i + 2 = 0 Tìm số

phức nghịch đảo (nếu có) của số phức

w= 1

z1 + 1

z2 + 1

z3

A Không có số phức B w−1= 1+ 2i C w−1= 1− 2i D w−1= −1+ 2i

Trang 4

nghịch đảo

Câu 26 Cho số phức w, biết rằng z1= w + 2i và z2= 2w − 3 là hai nghiệm phức của phương trình

z2+ az + b = 0 (a,b ∈° ) Tính T = z1 + z2

A

T = 2 97

3 B T = 2 13 C

T = 2 85

3 D T = 52

Câu 27 Gọi z1 là nghiệm phức của phần ảo âm của phương trình z2− 2z + 5 = 0 Tìm phần thực và phần ảo của z1

2

A Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng 4

B Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng – 4

C Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 4

D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 4

Câu 28 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm và z2 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương

trình z2

− 6z + 25 = 0 Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = iz1− z22

A Phần thực bằng 11 và Phần ảo bằng – 21

B Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 27

C Phần thực bằng 11 và Phần ảo bằng – 21i

D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 27i

Câu 29 Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+ 3z + 5 = 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m sao cho số phức w = f (z1)− f (z2) có môđun bằng 4; trong đó

f (z) = z15− 4z13−15z2+ 2z2+ (m + 6)z +10

A

m= ± 2

11 B m = ±4 11 C

m= ± 4

11 D m = ±2 11

Câu 30 Tìm tất cả các số thực x và y thoả mãn (x + yi)3+[4 − x − ( y +1)i]3= 7 + 28i

A (x; y)∈ (1;2);(3;−1){ }

C (x; y)∈ (1;−2);(3;1){ }

B (x; y)∈ (1;−2);(3;−1){ }

D (x; y)∈ (1;2);(3;1){ }

Câu 31 Tìm tất cả các số thực m để phương trình z2

+ 6z + m = 0 có hai nghiệm phức z1, z2 thoả mãn

z1 + z2 > 10

A m > 16 hoặc m < −25

C m > −16 hoặc m < −25 B m < −16 hoặc m > 25 D m < 16 hoặc m > 25

Câu 32 Với a,b,c là các số thực, a ≠ 0,b2− 4ac < 0 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

về nghiệm phức của phương trình az2+ bz + c = 0?

A Phương trình đã cho vô nghiệm

B Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

z1,2 = −b ± 4ac − b2

2a

Trang 5

5

C Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

z1,2 = −b ± 4ac − b2i

2a

D Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

z1,2 = b ± 4ac − b2i

2a

Câu 33 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 2z + m = 0, với m là tham số thực thoả mãn m > 2 Biết

z12− 2z2+ m + 1

z22− 2z1+ m =

65

8 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 2 < m < 3 B 4 < m < 5 C 3 < m < 4 D

9

2< m <11

2

Câu 34 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2− 2z + 2 = 0 Tính

w = z0+ z02+ + z02017

A w = −21009+1+ i B w = 21009+1+ i C w = −21008+1+ i D w = 21008+1+ i

Câu 35 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2

− 2z + 2 = 0 Tính z1

2017+ z22017

A z1

2017+ z22017 = −21009

B z1

2017+ z22017 = 21009

i C z1

2017+ z22017 = −21009

i D z1

2017+ z22017 = 21009

Câu 36 Hỏi có tất cả bao nhiêu số thực a để phương trình z4− z2+ a = 0 có bốn nghiệm phức

z1, z2, z3 và z4 thoả mãn

z1 + z2 + z3 + z4 = 4 + 2 3

A không tồn tại a thoả

Câu 37 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2− 2z + 4 = 0 Số phức

1

z0 là ?

A

1

4−i 3

4 B

1

4+i 3

4 C −1

4−i 3

4 D −1

4+i 3

4

Câu 38 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2− 4z +10 = 0 Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0?

A

2;

3

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ B N

1

2;−3 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ C P −

3

2;

1 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ D Q −

3

2;−1 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Câu 39 Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2

− 2z + 3 = 0 và A,B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 Độ dài đoạn thẳng AB là ?

11

1

4

Câu 40 Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2

− 4z + 5 = 0 và A,B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 Tính cos∠AOB

Trang 6

A 4

4

3

Câu 41 Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2

− 4z + 5 = 0 và A,B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 Tính tan∠AOB

A 4

3

4

3

Câu 42 Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2+ 4z + 5 = 0

Tính

P = z12+ 4z2+ 5 + z22+ 4z1+ 5

A P = 16 B P = 16 2 C P = 8 D P = 32

Câu 43 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− z + m = 0 (m ∈° ) Hỏi có tất cả bao nhiêu số thực m thoả mãn

z12− z2+ m + 1

z22− z1+ m =

5

2

A không tồn tại m

Câu 44 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ z + 2 = 0 Tính

z1

z2 + z2

z1

A

z1

z2 + z2

z1 = 5

2 B

z1

z2 + z2

z1 = −5

2 C

z1

z2 + z2

z1 = 3

2 D

z1

z2 + z2

z1 = −3

2

Câu 45 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+ z +1= 0 Hỏi

1

z0 là ?

A

1

z0 = 1

2+i 3

2 B

1

z0 = 1

2−i 3

2 C

1

z0 = −1

2−i 3

2 D

1

z0 = −1

2+i 3

2

Câu 46 Hỏi phương trình z4+ z3+ 4z2+ z + 3 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuần ảo ?

Câu 47 Hỏi phương trình z4+ z3− 5z2+ 4z + 4 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuẩn ảo ?

Câu 48 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 6z +13 = 0 Tính

(z1+1)100 + 1

(z2+1)100

A

w= 1

2151 B

w= − 1

2151 C

w= 1

2149 D

w= − 1

2149

Câu 49 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 2z + 5 = 0 Tính

P= z1

z2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

4 + z2

z1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ 4

Trang 7

7

A

P= −1054

625 B P=1054

625 C P= −429

625 D P= 429

625

Câu 50 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2

+ az + b = 0, với a,b là các số thực thuộc đoạn [−1;1] Hỏi giá trị lớn nhất của z1 + z2 = 10 là ?

-HẾT -

KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU

HAY Links đăng kí:

http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thpt-quoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html

KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG

TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Links đăng ký học:

http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-

nhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-kh668864686.html

Khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG

ĐẾN TỔNG ÔN Links đăng kí:

http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-

hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

ĐÁP ÁN

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	5,74 MB