Xử lý số tín hiệu phkkhanh XLTH

Xử lý số tín hiệu phkkhanh XLTH tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

Trang 2

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Ấn bản 2014

Trang 4

MỤC LỤC I

MỤC LỤC

BÀI 1: SỐ HÓA TÍN HIỆU 1

1.1 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU 1

1.2 LẤY MẪU (SAMPLING) 3

1.2.1 Tần số lấy mẫu 4

1.2.2 Định lý lấy mẫu 4

1.2.3 Lấy mẫu tín hiệu sin và tín hiệu ngẫu nhiên 6

1.3 LƯỢNG TỬ HÓA 7

1.4 MÃ HÓA 10

TÓM TẮT 12

CÂU HỎI ÔN TẬP 13

BÀI 2: TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO THỜI GIAN 14

2.1 TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO THỜI GIAN 14

2.1.1 Các tín hiệu rời rạc sơ cấp 15

2.1.2 Phân loại tín hiệu rời rạc 17

2.1.3 Các phép toán đơn giản trên tín hiệu rời rạc 19

2.1.4 Tương quan của tín hiệu rời rạc 20

2.2 HỆ RỜI RẠC 24

2.2.1 Mô tả 24

2.2.2 Phân loại 26

TÓM TẮT 31

BÀI 3: HỆ LTI RỜI RẠC 34

3.1 ĐÁP ỨNG XUNG 34

3.2 TÍNH CHẤT 35

3.2.1 Tính giao hoán 35

3.2.2 Tính kết hợp 37

3.2.3 Tính phân phối 38

3.3 HỆ LTI NHÂN QUẢ 38

3.4 SỰ ỔN ĐỊNH 39

3.5 ĐÁP ỨNG XUNG VÔ HẠN VÀ HỮU HẠN 40

Trang 5

3.6 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN 40

3.6.1 Hệ rời rạc đệ quy và không đệ quy 40

3.6.2 Mô tả hệ LTI bằng phương trình sai phân hệ số hằng 41

3.6.3 Đáp ứng của hệ LTI đệ quy 42

3.7 THỰC HIỆN HỆ THỐNG RỜI RẠC 43

3.7.1 Cấu trúc của hệ thống LTI 43

3.7.2 Hệ thống FIR đệ quy và không đệ quy 45

TÓM TẮT 48

BÀI 4: BIẾN ĐỔI Z 50

4.1 BIẾN ĐỔI Z TRỰC TIẾP 50

4.2 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 53

4.3 TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI Z 54

4.3.1 Tuyến tính 54

4.3.2 Dịch thời gian 55

4.3.3 Co trên miền z 55

4.3.4 Đảo thời gian 56

4.3.5 Vi phân trên miền z 56

4.3.6 Tích chập 57

4.3.7 Tương quan 57

4.3.8 Nhân 58

4.3.9 Định lý giá trị đầu 58

4.4 BIẾN ĐỔI Z HỮU TỈ 58

4.4.1 Các điểm cực và điểm không 58

4.4.2 Hàm hệ thống của hệ LTI 60

TÓM TẮT 62

BÀI 5: BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 65

5.1 CÁC ĐIỂM CỰC BẬC 1 65

5.2 CÁC ĐIỂM CỰC BẬC CAO 67

TÓM TẮT 69

BÀI 6: BIẾN ĐỔI Z ĐƠN HƯỚNG 71

6.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 71

6.2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN 72

Trang 6

MỤC LỤC III

6.3 PHÂN TÍCH HỆ LTI TRÊN MIỀN Z 73

6.3.1 Đáp ứng với hàm hữu tỉ 73

6.3.2 Đáp ứng với điều kiện đầu khác 0 73

6.3.3 Đáp ứng quá độ và ổn định 75

6.3.4 Độ ổn định với điểm cực bậc cao 76

6.3.5 Độ ổn định của hệ bậc 2 76

TÓM TẮT 77

BÀI 7: BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC 79

7.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 79

7.1.1 Định nghĩa 79

7.1.2 Tính chất của DFT N điểm 80

7.2 BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT – FAST FOURIER TRANSFORM) 82

7.2.1 Tính toán DFT trực tiếp 82

7.2.2 Thuật toán FFT cơ số 2 82

7.2.3 Thuật toán FFT cơ số 4 89

7.2.4 Ứng dụng của thuật toán FFT 92

7.3 TÍNH TOÁN FFT DÙNG XẤP XỈ LỌC TUYẾN TÍNH 94

7.4 ẢNH HƯỞNG CỦA QUÁ TRÌNH LƯỢNG TỬ ĐẾN DFT 95

7.4.1 Lỗi lượng tử khi dùng DFT 95

7.4.2 Lỗi lượng tử khi dùng thuật toán FFT 96

TÓM TẮT 98

BÀI 8: BỘ LỌC SỐ FIR 100

8.1 CẤU TRÚC CỦA HỆ FIR 103

8.1.1 Cấu trúc dạng trực tiếp 103

8.1.2 Cấu trúc dạng liên tầng 104

8.1.3 Cấu trúc dạng lấy mẫu tần số 104

8.1.4 Cấu trúc dạng mắt lưới 106

8.2 THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR 109

8.2.1 Bộ lọc FIR đối xứng và phản đối xứng 109

8.2.2 Bộ lọc FIR pha tuyến tính dùng cửa sổ 111

8.2.3 Thiết kế bộ lọc FIR pha tuyến tính bằng phương pháp lấy mẫu tần số 121

8.2.4 Thiết kế bộ lọc FIR pha tuyến tính đồng gợn sóng 124

TÓM TẮT 128

Trang 7

BÀI 9: BỘ LỌC SỐ IIR 131

9.1 CẤU TRÚC CỦA HỆ IIR 131

9.1.1 Cấu trúc dạng trực tiếp 131

9.1.2 Cấu trúc dạng liên tầng 132

9.1.3 Cấu trúc dạng song song 134

9.1.4 Cấu trúc chuyển vị 135

9.2 THIẾT KẾ BỘ LỌC IIR 135

9.2.1 Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc tương tự 136

9.2.2 Thiết kế bộ lọc IIR dựa trên phương pháp các bình phương nhỏ nhất 146

TÓM TẮT 149

TÀI LIỆU THAM KHẢO 151

Trang 8

HƯỚNG DẪN V

HƯỚNG DẪN

MÔ TẢ MÔN HỌC

Xử lý tín hiệu số là một trong những môn học cơ sở cho chuyên ngành Kỹ thuật Điện

tử Truyền thông Đây là môn học đề cập đến quá trình xử lý các tín hiệu số để có các kết quả mong muốn So với tín hiệu tương tự, tín hiệu số có nhiều ưu điểm như: sao chép và lưu trữ dễ dàng, chính xác; không thay đổi theo thời gian; tốc độ xử lý ngày càng cải thiện; …

Xử lý tín hiệu số có nội dung rộng dựa cơ sở trên nền tảng toán học khá phức tạp Trong tài liệu này, các nội dung chính đề cập đến bao gồm các khái niệm về hệ thống rời rạc, các phép biến đổi trên tín hiệu số và cấu trúc cũng như cách thiết kế bộ lọc số

NỘI DUNG MÔN HỌC

 Bài 1 Số hóa tín hiệu: cung cấp phương pháp và các yêu cầu cần thiết khi chuyển tín hiệu tương tự thành tín hiệu số

 Bài 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian: cách biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc theo thời gian, phân loại hệ thống

 Bài 3: Hệ LTI rời rạc: đáp ứng xung, tính toán ngõ ra của hệ LTI rời rạc và các tính chất của hệ LTI

 Bài 4: Biến đổi z: chuyển tín hiệu từ miền thời gian sang miền z, các tính chất của biến đổi z

 Bài 5: Biến đổi z ngược: chuyển tín hiệu hữu tỷ trên miền z sang miền thời gian

 Bài 6: Biến đổi z đơn hướng: ứng dụng giải phương trình sai phân, xác định ngõ ra của hệ thống khi biết điều kiện đầu

 Bài 7: Biến đổi Fourier rời rạc: chuyển tín hiệu rời rạc trên miền thời gian sang miền tần số, dùng các thuật toán FFT để xác định biến đổi Fourier rời rạc

 Bài 8: Bộ lọc số FIR: thiết kế bộ lọc FIR theo yêu cầu cho trước

 Bài 9: Bộ lọc số IIR: thiết kế bộ lọc IIR theo yêu cầu cho trước

Trang 9

KIẾN THỨC TIỀN ĐỀ

Môn học Xử lý tín hiệu số đòi hỏi sinh viên có nền tảng về Nguyên lý truyền thông

YÊU CẦU MÔN HỌC

Người học phải dự học đầy đủ các buổi lên lớp và làm bài tập đầy đủ ở nhà

CÁCH TIẾP NHẬN NỘI DUNG MÔN HỌC

Để học tốt môn này, người học cần ôn tập các bài đã học, trả lời các câu hỏi và làm đầy đủ bài tập; đọc trước bài mới và tìm thêm các thông tin liên quan đến bài học Đối với mỗi bài học, người học đọc trước mục tiêu và tóm tắt bài học, sau đó đọc nội dung bài học Kết thúc mỗi ý của bài học, người đọc trả lời câu hỏi ôn tập và kết thúc toàn bộ bài học, người đọc làm các bài tập

PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC

Môn học được đánh giá gồm:

 Điểm quá trình: 30% Hình thức và nội dung do giảng viên quyết định, phù hợp với quy chế đào tạo và tình hình thực tế tại nơi tổ chức học tập

 Điểm thi: 70% Hình thức bài thi tự luận trong 60 phút Nội dung gồm các bài tập thuộc bài thứ 1 đến bài thứ 9

Trang 10

BÀI 1: SỐ HÓA TÍN HIỆU > TRANG 1

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

BÀI 1: SỐ HÓA TÍN HIỆU

Sau khi học xong bài này, người học có thể:

 Hiểu về cấu trúc của một hệ thống xử lý tín hiệu số

 Cách thức và yêu cầu khi chuyển tín hiệu từ tương tự sang số

1.1 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG XỬ

LÝ SỐ TÍN HIỆU

Hầu hết các tín hiệu sử dụng trong kỹ thuật là các tín hiệu tương tự Các tín hiệu này là hàm số của các biến liên tục (thời gian hay không gian) và thường có giá trị liên tục Chúng được xử lý bằng các hệ thống tương tự (mạch lọc, mạch phân tích tần số, nhân tần, …) để thay đổi đặc tính của chúng hay tách một vài thông tin cần thiết Trong trường hợp này, ta gọi các tín hiệu được xử lý ở dạng tương tự trong đó ngõ vào và ngõ

ra đều là tín hiệu tương tự

Hình 1.1 - Xử lý tín hiệu tương tự Quá trình xử lý tín hiệu số cung cấp một phương thức xử lý các tín hiệu tương tự như mô tả trong Hình 1.2 Để thực hiện phương thức xử lý số, cần phải giao tiếp giữa

bộ xử lý tín hiệu số và tín hiệu tương tự Phần giao tiếp này được gọi là ADC to-digital converter – Bộ chuyển đổi tương tự - số) Ngõ ra của ADC là tín hiệu số sẽ là ngõ vào của bộ xử lý số

(Analog-Bộ xử lý số có thể là các máy tính lớn hay các vi xử lý nhỏ để thực hiện các yêu cầu mong muốn theo ngõ vào Hệ thống này linh hoạt hơn so với hệ thống xử lý tương tự

Bộ xử lý tín hiệu tương tự Ngõ vào

tương tự

Ngõ ra tương tự

Trang 11

Các bộ xử lý số có thể được lập trình để xử lý tùy theo tín hiệu ngõ vào và tùy theo

mục đích của hệ thống

Hình 1.2 – Xử lý tín hiệu số Đối với các hệ thống cần tín hiệu ngõ ra là tương tự (như hệ thống xử lý âm thanh),

ta phải cung cấp thêm phần giao tiếp giữa miền tương tự và miền số Phần giao tiếp

này gọi là DAC (Digital-to-analog converter – Bộ chuyển đổi số - tương tự) Tuy nhiên,

một số ứng dụng không yêu cầu phải chuyển sang tín hiệu tương tự tại ngõ ra (như hệ

thống radar dùng để xác định vị trí và tốc độ máy bay, chỉ cần in ra giấy)

Ngoài ra để tránh hiện tượng chồng phổ, có thể thêm vào mạch lọc trước bộ ADC

(pre-filter hay anti-aliasing filter) và để biên độ tín hiệu ngõ ra liên tục, ta thêm vào

mạch lọc sau bộ DAC (post-filter hay smoothing filter)

Hình 1.3– Hệ thống xử lý tín hiệu số với mạch lọc ở ngõ vào và ngõ ra

Như vậy, vấn đề đầu tiên trong xử lý tín hiệu số là quá trình thực hiện chuyển đổi

tương tự - số (đối với các hệ thống có ngõ vào tương tự) Quá trình này bao gồm: lấy

mẫu, lượng tử và mã hóa

Bộ xử lý tín hiệu số

Ngõ vào

tương tự

Ngõ ra tương tự

Trang 12

1.2 LẤY MẪU (SAMPLING)

Tín hiệu tương tự liên tục theo thời gian nhưng trong quá trình xử lý tín hiệu, thông thường ta xử lý trên tín hiệu số Do đó cần phải thực hiện chuyển đổi tín hiệu liên tục

thành tín hiệu rời rạc để xử lý Quá trình này gọi là lấy mẫu tín hiệu (sampling), đó

là thay tín hiệu liên tục bằng biên độ của nó ở những thời điểm cách đều nhau, gọi là

chu kỳ lấy mẫu Các giá trị này sẽ được chuyển thành số nhị phân để có thể xử lý

được Vấn đề ở đây là phải lấy mẫu như thế nào để có thể khôi phục lại tín hiệu gốc Tín hiệu lấy mẫu của tín hiệu gốc s(t) biểu diễn là s(nTs) với Ts là chu kỳ lấy mẫu

Trang 13

(do giá trị lấy mẫu là 𝑎 ∫𝑇+ 𝑠(𝑡)𝑑𝑡

𝜏 2

𝑇−𝜏2 ) Tuy nhiên do  << Ts nên sai lệch không đáng kể

1.2.1 Tần số lấy mẫu

Xét tín hiệu sin có tần số f và quá trình lấy mẫu với các chu kỳ lấy mẫu khác nhau

Hình 1.5 - Lấy mẫu tín hiệu với các tần số khác nhau Như vậy, ta thấy rằng nếu tần số lấy mẫu càng cao thì dạng của tín hiệu càng có

khả năng khôi phục giống như tín hiệu gốc Tuy nhiên, nếu tần số càng cao thì cần phải

dùng dung lượng lớn hơn để lưu trữ và đồng thời tốc độ xử lý sẽ chậm lại do cần xử lý

số lượng dữ liệu lớn Từ đó, ta cần xác định tần số lấy mẫu sao cho có thể khôi phục lại

gần đúng dạng tín hiệu với yêu cầu tốc độ xử lý giới hạn trong mức cho phép

1.2.2 Định lý lấy mẫu

Định lý lấy mẫu xác định điều kiện để một tập mẫu có thể cho phép khôi phục lại

chính xác tín hiệu trước khi lấy mẫu Như khảo sát ở trên (Hình 1.4), phổ của tín hiệu

lấy mẫu là tín hiệu có chu kỳ trên miền tần số Để khôi phục lại dạng của tín hiệu, ta

chỉ cần giới hạn phổ tần của tín hiệu Quá trình này có thể thực hiện bằng một mạch

lọc thông thấp với hàm truyền:

Trang 14

Trang 15

Như vậy, ta có thể khôi phục lại tín hiệu trước lúc lấy mẫu khi phổ tín hiệu sau khi

qua mạch lọc phải giống hệt với phổ tín hiệu gốc Theo Hình 1.6, điều kiện này thoả

mãn khi phổ tín hiệu gốc không chứa thành phần tần số lớn hơn fs/2

Trong trường hợp ngược lại, phổ của tín hiệu lấy mẫu sẽ bị méo dạng nên khi sử

dụng mạch lọc để khôi phục tín hiệu thì tín hiệu này sẽ khác với tín hiệu gốc, hiện tượng

này gọi lài chồng phổ (aliasing)

Hình 1.7 - Hiện tượng chồng phổ

Từ đó định lý lấy mẫu phát biểu như sau:

"Một tín hiệu không chứa bất kỳ thành phần tần số nào lớn hơn hay bằng

một giá trị f m có thể biểu diễn chính xác bằng tập các giá trị của nó với chu kỳ

lấy mẫu T = 1/2f m"

Như vậy, tần số lấy mẫu phải thoả mãn điều kiện fs ≥ 2fm trong đó fm là thành phần

tần số lớn nhất có trong tín hiệu Tần số giới hạn này được gọi là tần số Nyquist và

khoảng (-fs/2,fs/2) gọi là khoảng Nyquist Trong thực tế , tín hiệu trước khi lấy mẫu sẽ

bị giới hạn bằng một mạch lọc để tần số tín hiệu nằm trong khoảng Nyquist

Ví dụ như tín hiệu âm thanh thường nằm trong khoảng (300, 3400) Hz nên người ta

sẽ đưa tín hiệu qua mạch lọc thông thấp để loại các thành phần tần số bậc cao và thực

hiện lấy mẫu ở tần số tối thiểu là 6,8 KHz

1.2.3 Lấy mẫu tín hiệu sin và tín hiệu ngẫu nhiên

Trang 16

Như vậy, tập hợp s(n) là tập hợp có chu kỳ N2  không cần phải lấy mẫu toàn bộ tín hiệu sin mà chỉ cần lấy mẫu một phần

1.2.3.2 Tín hiệu ngẫu nhiên

Xét tín hiệu s(t) được lấy mẫu với chu kỳ Ts, tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc tạo ra s(nTs)

sẽ có hàm phân phối xác suất biên độ giống như s(t) Hàm tự tương quan của tín hiệu rời rạc s(nTs) là:

Lượng tử hoá là quá trình xấp xỉ các giá trị của tín hiệu lấy mẫu s(nTS) bằng bội số

của một giá trị q (q gọi là bước lượng tử) Nếu q không thay đổi thì quá trình lượng

tử gọi là đồng nhất Quá trình này thực hiện bằng hàm bậc thang mô tả như Hình 1.9 Quá trình lượng tử có thể thực hiện bằng cách định nghĩa giá trị trung tâm của hàm lượng tử Ví dụ như trong Hình 1.8, các giá trị trong khoảng từ (n – ½)q đến (n + ½)q

sẽ được làm tròn là n Phương pháp này sẽ cực tiểu hóa công suất của tín hiệu lỗi Một phương pháp khác có thể sử dụng là dùng hàm cắt, nghĩa là các giá trị trong khoảng [nq,(n+1)q) sẽ làm tròn thành n

Trang 17

Như vậy, quá trình lượng tử hóa sẽ làm méo dạng tín hiệu và xem như tồn tại một

tín hiệu nhiễu Sự méo dạng này gọi là méo lượng tử hay còn gọi là nhiễu lượng tử

Biên độ của tín hiệu nhiễu lượng tử sẽ nằm trong khoảng [-q/2,q/2) Do sai số lượng

tử không biết trước nên việc mô tả sai số lượng tử mang tính thống kê Tổng quát, ta

có thể xem e(n) là chuỗi các biến ngẫu nhiên trong đó:

- Thống kê của e(n) không thay đổi theo thời gian (nhiễu lượng tử hóa là

quá trình ngẫu nhiên dừng)

- Nhiễu lượng tử e(n) là chuỗi các biến ngẫu nhiên không tương quan

- Nhiễu lượng tử e(n) không tương quan với tín hiệu ngõ vào s(n)

- Hàm mật độ xác suất của e(n) phân bố đều trên tầm các giá trị của sai

Tín hiệu được lấy mẫu và lượng tử hóa bao gồm một tập hợp các số và được lưu trữ

ở dạng nhị phân Đối với số nhị phân N bit sẽ có tối đa 2N giá trị khác nhau ứng với 2N

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

s(n)

Trang 18

mức lượng tử khác nhau Như vậy, phạm vi lượng tử sẽ bị giới hạn trong khoảng từ q đến 2Nq, bất kỳ biên độ tín hiệu nào vượt quá giá trị này thì sẽ bị cắt bỏ

Hình 1.9 - Lỗi lượng tử Giả sử tín hiệu mã hóa có biên độ trong khoảng [-Am,Am]:

2 s

log10



 = 6.02(N-1) + 10.79 - 20

s mAlog

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Trang 19

1.4 MÃ HÓA

Tín hiệu ở ngõ ra bộ lượng tử hóa được đưa đến bộ mã hóa, bộ mã hóa sẽ gán một

số nhị phân cho mỗi mức lượng tử Quá trình này gọi là mã hóa

Có nhiều phương pháp mã hóa khác nhau nhưng trong đa số hệ thống xử lý tín hiệu

số sử dụng phương pháp bù 2 Một ví dụ đối với N = 3 như sau:

Bảng 1.1 – Mã hóa đều 3 bit

Số nhị phân Giá trị Số nhị phân Giá trị

Ngoài phương pháp mã hóa như trên, ta còn sử dụng phương pháp mã hóa phi

tuyến Phương pháp này sử dụng các bước lượng tử thay đổi theo biên độ tín hiệu Một

phương pháp được chuẩn hóa bởi CCITT là luật mã hóa 13 đoạn

Luật mã hóa 13 đoạn (13-segment coding law) thực hiện chuyển đổi biên độ của tín

hiệu x thành tín hiệu y như sau:

xx

2

xx

4

xx

8

x0x16

2 1 4 3 4 1

2 1 4

1 8 5 2 1

4 1 8

1 2 1

8 1 16

1 8 3

16 1 32

1 4 1

32 1 64

1 8 1

64 1

(1.19)

Trang 20

Hình 1.10 - Mô tả luật mã hóa 13 đoạn với biên độ dương

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0

Trang 21

TÓM TẮT

Trong bài này, người học tìm hiểu được các phần tử cơ bản của một hệ thống xử lý

tín hiệu (tương tự và số), chủ yếu là xử lý tín hiệu số Các phần tử này bao gồm các

mạch lọc ở ngõ vào và ngõ ra, ADC, bộ xử lý tín hiệu số và DAC Mạch lọc ngõ vào dùng

để chống hiện tượng chồng phổ nên còn gọi là anti-aliasing filter Mạch lọc ngõ ra (nếu

hệ thống có sử dụng DAC) làm tín hiệu ngõ ra liên tục nên gọi là smoothing filter

Phần kế tiếp giới thiệu về cách chuyển từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số để đưa

vào bộ xử lý tín hiệu số Để thực hiện chuyển đổi, cần thực hiện ba bước: lấy mẫu

(sampling), lượng tử (quantizing) và mã hóa (coding)

Quá trình lấy mẫu thực hiện rời rạc tín hiệu theo thời gian và yêu cầu tần số lấy mẫu

phải tuân theo định lý lấy mẫu (phải lớn hơn hay bằng 2 lần tần số lớn nhất của tín

hiệu)

Quá trình lượng tử thực hiện rời rạc tín hiệu về mặt biên độ, có thể xem như đó là

quá trình làm tròn biên độ tín hiệu về các mức lượng tử Lượng tử có thể là đều (bước

lượng tử không đổi) hay không đều (bước lượng tử thay đổi) trong đó bước lượng tử là

độ chênh lệch giữa 2 mức lượng tử kế tiếp nhau

Quá trình mã hóa thực hiện chuyển đổi các mức lượng tử sang dạng nhị phân Mỗi

mức lượng tử có thể được mã hóa với số bit như nhau (mã hóa đều) hay khác nhau

Trang 22

CÂU HỎI ÔN TẬP

Câu 1: Một tín hiệu có tần số f1 = 5 KHz được lấy mẫu với tần số fs = 8KHz Xác định các tần số có được sau khi khôi phục tín hiệu Lặp lại bài toán với tín hiệu có tần số f2 = 9 KHz

Câu 2: Tín hiệu x(n) được lấy mẫu với tần số fs thỏa mãn định lý lấy mẫu Cho biết tín hiệu x2(n) phải được lấy mẫu với tần số ít nhất là bao nhiêu để thỏa mãn định lý lấy mẫu?

Câu 3: Cho 2 tín hiệu x1(t) và x2(t) có các vùng tần số tương ứng là [f1min,f1max] và [f2min,f2max] Xác định tần số lấy mẫu ít nhất của:

a x1(t) + x2(t) b x1(t) - x2(t)

c x1(t)x2(t) d x1(t) * x2(t)

Câu 4: Giả sử 10 mẫu đầu tiên của tín hiệu s(t) có các giá trị sau:

s(n) = {6,1; -1,3; 7,21; 7,3; 8,6; -0,1; 2,53; 4,6; -1,9; 4,4}

Biết giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của s(t) là smax = 10; smin = -2

Xét hệ thống dùng 3 bit mã hóa (đều), xác định bước lượng tử q, giá trị của các mức lượng tử, giá trị tín hiệu sau khi lượng tử sq(n) và sau khi mã hoá sc nếu sai số e 

[-q/2;q/2)

Câu 5: Lặp lại câu 3 với s(t) = 1 + Sa(2t) và tần số lấy mẫu fs = 6 Hz

Câu 6: Cho tín hiệu s(t) có tần số trong khoảng từ 100 Hz đến 1 KHz Tần số lấy

mẫu tối thiểu để có thể khôi phục lại s(t) là:

Trang 23

BÀI 2: TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO

THỜI GIAN

Sau khi học xong bài này, người học có thể:

 Hiểu được khái niệm về tín hiệu rời rạc

 Thực hiện các phép toán đơn giản trên hệ rời rạc

 Phân loại hệ thống rời rạc

 Biểu diễn hệ thống rời rạc theo phương trình vào – ra hay sơ đồ khối

2.1 TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO THỜI GIAN

Hình 2.1 - Tín hiệu rời rạc thời gian

a Tín hiệu vô hạn

b Tín hiệu hữu hạn

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

…

Trang 24

BÀI 2: TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO THỜI GIAN > TRANG 15

Hình 2.1a: s(n) = {…,-3,2,4,-2,1,1,-5,5,4,2,…}: tín hiệu vô hạn

2.1.1 Các tín hiệu rời rạc sơ cấp

# Hàm xung đơn vị: còn gọi là mẫu đơn vị

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

…

Trang 25

a < -1

Trang 26

2.1.2 Phân loại tín hiệu rời rạc

Việc phân loại tín hiệu sẽ dựa vào đặc tính của tín hiệu Tín hiệu có các cách phân loại sau:

2.1.2.1 Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất

Năng lượng của tín hiệu:

𝐸 = ∑∞ |𝑥(𝑛)|2

Giá trị công suất trung bình định nghĩa là:

𝑃 = lim𝑁→∞

1 2𝑁+1∑∞ |𝑥(𝑛)|2

𝐸 𝑁

Như vậy, nếu E hữu hạn thì P = 0 và tín hiệu x(n) gọi là tín hiệu năng lượng Nếu

P hữu hạn và khác 0 thì x(n) là tín hiệu công suất

Ví dụ 2.1: Xét hàm bước đơn vị u(n):

𝐸𝑁 = ∑𝑁 |𝑥(𝑛)|2

𝑃 = 𝑙𝑖𝑚𝑁→∞

𝐸 𝑁

2𝑁+1= 𝑙𝑖𝑚

𝑁→∞

𝑁+1 2𝑁+1=1

Trang 27

 E vô hạn và P = ½  hàm bước đơn vị u(n) là tín hiệu công suất

2.1.2.2 Tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn

Một tín hiệu s(n) gọi là tuần hoàn với chu kỳ N (N > 0) nếu và chỉ nếu:

Giá trị N nhỏ nhất gọi là chu kỳ cơ sở của tín hiệu tuần hoàn Nếu không tồn tại giá

trị N nào để phương trình (2.15) thỏa mãn thì tín hiệu gọi là không tuần hoàn

Năng lượng của tín hiệu tuần hoàn s(n) là hữu hạn trong một chu kỳ khi giá trị của

tín hiệu là hữu hạn Tuy nhiên, trên toàn bộ tín hiệu thì giá trị này là vô hạn Mặt khác,

công suất trung bình của tín hiệu là hữu hạn và tương đương với công suất trung bình

của tín hiệu trong một chu kỳ Công suất trung bình của tín hiệu tuần hoàn:

Trang 28

Nếu k > 0: tạo thành tín hiệu trễ

Nếu k <0: tạo thành tín hiệu sớm

2.1.3.2 Ảnh gương

Tín hiệu s(-n) gọi là tín hiệu ảnh gương của s(n)

Chú ý rằng hoạt động dịch và ảnh gương không có tính giao hoán Gọi TD là hoạt động làm trễ tín hiệu (time delaying) và RT là hoạt động ảnh gương (reflection) Ta có:

TDk[s(n)] = s(n – k), k >0

Từ đó:

TDk{RT[s(n)]} = TDk{s(-n)} = s(-n + k) RT{TDk[s(n)]} = RT{s(n – k)} = s(-n – k) (2.23)

 TDk{RT[s(n)]}  RT{TDk[s(n)]}

2.1.3.3 Co

Tín hiệu s(an) với a nguyên gọi là tín hiệu co của s(n)

Ta có: s(n) là tín hiệu lấy mẫu của tín hiệu gốc s(t) với chu kỳ lấy mẫu 1 nên s(an) cũng là tín hiệu lấy mẫu của s(t) nhưng sử dụng tần số lấy mẫu a Như vậy, quá trình co tín hiệu lấy mẫu thực chất là tăng chu kỳ lấy mẫu của tín hiệu a lần  quá trình này còn gọi là giảm tần số lấy mẫu (downsampling)

2.1.3.4 Biến đổi biên độ

Quá trình biến đổi biên độ của tín hiệu lấy mẫu bao gồm: cộng, nhân và co

Cộng tín hiệu:

Nhân tín hiệu:

Trang 29

Co tín hiệu:

2.1.4 Tương quan của tín hiệu rời rạc

2.1.4.1 Chuỗi tương quan chéo và tự tương quan

Xét hai tín hiệu năng lượng x(n) và y(n) Tương quan chéo (crosscorrelation) giữa hai

tín hiệu này rxy(l) định nghĩa như sau:

Như vậy, ryx(l) là ảnh gương của rxy(l)

Ví dụ 2.2: Xác định chuỗi tương quan chéo của các chuỗi sau:

Với l > 0, ta thực hiện dịch phải y(n) và tính v l (n) = x(n)y(n-l)

rxy(1) = 13

rxy(2) = -18

Trang 30

2.1.4.2 Tính chất của chuỗi tương quan và tương quan chéo

Xét 2 tín hiệu năng lượng x(n), y(n) và kết hợp tuyến tính của 2 tín hiệu này ax(n) +

by(n – l) trong đó a, b là các hằng số bất kỳ Năng lượng của tín hiệu này là:

Trang 31

Ta có:

a2rxx(0) + b2ryy(0) + 2abrxy(l)  0 (2.35) Giả sử b  0:

 chuỗi tự tương quan là chẵn  chỉ cần tính cho trường hợp l  0

Ví dụ 2.3: Tính chuỗi tự tương quan của x(n) = anu(n), 0 < a < 1

Do 0 < a < 1 nên:

𝑟𝑥𝑥(𝑙) = 𝑎𝑙 1

1−𝑎 = 𝑎|𝑙| 1

1−𝑎⁡

Trang 32

Hình 2.6 – Tính toán tự tương quan của chuỗi x(n) = anu(n)

2.1.4.3 Tương quan của chuỗi tuần hoàn

Xét hai tín hiệu công suất x(n) và y(n) Tương quan chéo giữa hai tín hiệu này là:

x(n – l)

rxx(l)

Trang 33

Nếu x(n) và y(n) là chuỗi tuần hoàn với chu kỳ N thì:

Xét hệ thống nhận tín hiệu vào x(n), tác động lên x(n) và tạo thành tín hiệu ra y(n)

Quá trình tác động của hệ thống lên x(n) thường biểu diễn là H

Quá trình này thường được ký hiệu là:

Hay: x(n) H y(n)

Thông thường đối với các hệ thống, ta chỉ quan tâm đến quá trình biến đổi mà không

cần quan tâm đến cấu trúc của hệ thống (hệ thống xem như là một "hộp đen" đối với

người sử dụng).Khi đó, ta chỉ cần biết quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của hệ thống

(input-output relationship) Khi đó, hệ thống thường được mô tả bằng phương trình tín

hiệu vào – ra

Cách thức đơn giản để tính toán đáp ứng của hệ thống là thay tất cả các giá trị của n

cho đến khi các giá trị này đều bằng 0

y(n) = {3,2,1,0,1,2,3}



H

Trang 34

Trang 35

Hay cũng có thể biểu diễn:

- Bộ sớm đơn vị:

Bộ sớm cũng có thể thực hiện giống như bộ trễ

Ví dụ 2.5: Biểu diễn các hệ thống theo sơ đồ khối:

2

1 ) n ( x 2

1 ) 1 n ( x 4

 y(n) = 2x1(n) – x2(n) + 2x1(n)x2(n)

2.2.2 Phân loại

2.2.2.1 Hệ thống động và hệ thống tĩnh

Hệ thống tĩnh là hệ thống có ngõ ra là hàm của tín hiệu ngõ vào không trễ, không

sớm Ví dụ như hệ thống y(n) = ax(n) + bx3(n) là hệ thống tĩnh Hệ thống này sử dụng

tín hiệu vào trực tiếp, không cần biết đến các trạng thái sớm hay trễ nên còn được gọi là

hệ thống không nhớ (memoryless)

Hệ thống động hay có nhớ là hệ thống sử dụng thêm trạng thái sớm hay trễ của tín

hiệu Nếu ngõ ra tín hiệu chỉ xác định được khi phải biết tất cả các giá trị từ n – N đến n

thì hệ thống được gọi là nhớ với chu kỳ N

Trang 36

2.2.2.2 Hệ thống bất biến và hệ thống biến thiên theo thời gian

Một hệ thống gọi là bất biến theo thời gian nếu đặc tính ngõ vào – ngõ ra không thay đổi theo thời gian

Định lý: Hệ thống H bất biến theo thời gian nếu và chỉ nếu:

y(n) = H[x(n)]  y(n – k) = H[x(n – k)] (2.48) với mọi x(n) và khoảng dịch k

Ví dụ 2.6: Xác định các tín hiệu sau là bất biến hay biến thiên theo thời gian

 y(n) = x(n) – x(n – 1) (bộ sai phân)

y(n,k) = x(n – k) – x(n – k – 1)

Tạo trễ tín hiệu y(n) một khoảng k:

y(n – k) = x(n – k) – x(n – k – 1)

 hệ thống bất biến theo thời gian

 y(n) = nx(n) (bộ nhân thời gian)

y(n,k) = (n – k)x(n – k)

y(n – k) = nx(n – k)

 hệ thống biến thiên theo thời gian

 y(n) = x(-n) (bộ tạo ảnh gương)

y(n,k) = y(-n – k)

y(n – k) = x(-(n – k)) = x(-n + k)

 hệ thống biến thiên theo thời gian

 y(n) = x(n)cosn (bộ điều chế)

Trang 37

2.2.2.3 Hệ thống tuyến tính và hệ thống phi tuyến

Định lý: Hệ thống là tuyến tính nếu và chỉ nếu:

H[a1x1(n) + a2x2(n)] = a1H[x1(n)] + a2H[x2(n)] (2.49) với mọi tín hiệu ngõ vào x1(n), x2(n) và các hằng số a1, a2

Nghĩa là nếu x(n) = 0 mà y(n)  0 thì hệ thống là phi tuyến Hệ thống thỏa mãn

phương trình (2.52) gọi là hệ thống lỏng (relaxed system)

Ví dụ 2.7: Xác định các tín hiệu sau là tuyến tính hay phi tuyến

Trang 38

Ta có thể xác định hệ thống phi tuyến dựa vào (2.52) như sau: nếu x(n) = 0 thì y(n)

= ex(n) = e0 = 1  0 nên hệ thống là phi tuyến

2.2.2.4 Hệ thống nhân quả và không nhân quả

Định lý: Hệ thống là nhân quả nếu và chỉ nếu ngõ ra của hệ thống chỉ phụ thuộc vào

các ngõ vào ở hiện tại và quá khứ (x(n), x(n – 1), x(n – 2), …) mà không phụ thuộc vào ngõ vào ở tương lai (x(n + 1), x(n + 2), …) Hệ thống không thỏa mãn điều kiện này gọi

là không nhân quả

Ví dụ 2.8:

y(n) = x(n) – x(n – 1) là nhân quả

y(n) = x(n2) là không nhân quả

y(n) = x(2n) là không nhân quả

Trang 39

2.2.2.5 Hệ thống ổn định và hệ thống bất ổn

Định lý: Một hệ thống lỏng là ổn định nếu và chỉ nếu bất kỳ ngõ vào bị chặn nào

cũng sẽ có ngõ ra bị chặn, nghĩa là tồn tại 2 số Mx, My hữu hạn sao cho:

Trang 40

TÓM TẮT

Bài này giới thiệu các khái niệm về tín hiệu rời rạc trên miền thời gian, cách biểu diễn tín hiệu rời rạc, các tín hiệu rời rạc sơ cấp cũng như cách phân loại và các phép toán đơn giản thực hiện trên các tín hiệu rời rạc

Đối với hệ thống rời rạc, bài này cũng trình bày cách thức mô tả hệ thống thông qua phương trình vào – ra hay qua sơ đồ khối Việc biểu diễn bằng sơ đồ khối thực hiện thông qua một số khối cơ bản như cộng, nhân hai tín hiệu, nhân với hằng số và bộ tạo trễ, sớm Ngoài ra, cách phân loại các hệ thống rời rạc cũng đã được trình bày qua các định

lý

Định dạng
Số trang	160
Dung lượng	2,16 MB