Ebook bài tập địa chất cơ học đất và móng công trình

Tính toán sức chịu tảl của nền đất dựa trên giả định mặt trượt quy định trước- M ặt trượt hình gẫy khúc : cân bằng E a = Ep xác định Ep; tìm được pgh.. Xác định kích thước hợp lý của món

C h ư ơ n ị Ị 6

S Ứ C C H Ị U T Ả I C Ư A N Ể N Đ Ấ T

I.C O N G THÚC LÝ THUYẾT

1.1 C ác giai đ o an hiên d ạn g của đ ấ t nên

Ba eiai đoạn làm viộc cua đất nén khi tái trọns tăne dần (hình 6.1)

(Hai đ:xm ỉ : Giai đoạn biến dạng tuyên tính - giai đoạn nén chặt, đất nén lún theo

chiêu íháno đứng

(ĩiai đoạn 2 ; Giai đoan hình thành

các khu vực trượt cục bộ Khi vượt quá

tai trong giới han thứ nhất pỊ,h thì

dưòìiíi s - p chuyên sann đường cong,

đay móng xuất hiện khu vực biên dạng

đeo trong dó hình thành mật trượt và

đàt bị phá hoại Lỏi dàì hình nêm có

đo chật kín hơn vùnii ciất xung quanh

Trong đó : c - luc dính của dàt

1.3 Tính toán sức chịu tảl của nền đất dựa trên giả định mặt trượt quy định trước

- M ặt trượt hình gẫy khúc : cân bằng E a = Ep xác định Ep; tìm được pgh.

1.4 Tính toán sức chịu tải theo

lý luận nửa không gian biến dạng

tuyến tính

Thực chất phương pháp này là quy

định mức độ phát triển của vùng biến

dạng dẻo

Trường hợp tải trọng hình bãng có

chiều rộng b, chiều sâu đặt m óng là h,

tải trọng p phân bố đều dưới đáy m óng

Công thức Puzưrievxki : Zmax = ũ (khu vực biến dạng dẻo vừa mới xuất hiện ở hai

m ép đáy m óng), tải trọng pc tương ứng (hình 6 3 a ) :

71 ctgcp + 9 + —

Công ỉhức ỉaropulxki : tải trọng giới hạn là tải trọng tương ứng khi khu vực cân

bằng giới hạn phát triển đến độ sâu lớn nhất (hình 6.3d) :

1.5 Tính toán sức chịu tải theo lý luận cân bàng giới hạn

1.5.Ị Phương pháp của X o c o lo v x k ỉ: dùng cho m óng đặt trên đất hay m óng nông

< 0.5)

ư) Trường hợp tải trọng thắtĩiị dứnẹ (hình 6.4), m óng nông, đặt trên đất dính (c ^ 0,

q * 0 )

Móng dặt trên đấí cát ( — < 0,5; c = 0, q * 0)

b

H ỉnh 6.4 : TrườỉUị lìựp ỉâi írọnq thẳng (Ỉửtỉí*

pi,h - giá trị thành phần thắng đứng của tải tro nu 2ÍỚÍ hạn tương ứng diêm c hoành độ x;

Nq, Nc, Ny - các hệ sô sức chịu tải của đất (bảng 6.2)

Thành phần Iiẳm ngang t ị, của tải trọng giới hạn :

CO

Biếu dò tài t rọn” tính theo ( 6 12a ) có dạng hình thang, tai trọng giới hạn thấng đứng

ớ hai mép ứnu \'ới X = 0 và X - h

Pịih.u = \ | 7 h " N t.c

p,h.h = Pgh.n + N,7-X Ciiá trị tổnn hợp ỉ ực của Lìi trone giới hạn :

!:<- hátie 6.3 hoãc biêu đổ ờ hình 6.7c

b) Trườnu lìơp hài toán khòrm ưian

Móm: tron, clăt non.u ( -< 0,5 ;

d

d đươrm kỉnh mónu) đườnii trưot có

tiaue hình 6.S ỉ í m h 6 7 : ỉ ỉ i c i t d ó x á c d i n h A lt, B , „ c

I >' t r ( I

Hình 6.8 : Các đường tri(0 trong bài toán không gian của Bêrẽianxev

Tải trọng phân bố đều pgh tính theo :

Hình 6.9 : Biểu đồ xác định Ak, Bị-, c k Hình 6.10 : Các đường trư 0

khi móng sâu vừa phải

Tải trọng giới hạn trên nền c á t :

(6.16)Bài toán không gian: pgh = A kyb J

Hệ số tải trọng A tra theo bảng 6.5 hoặc dùng biểu đồ hlnh 6.11 Hộ sô A k dùng biểu đồ hình 6.12

Hình 6.11 Hình 6.12

1.5.3 Phương pháp của T enaghi

'h ường hợp bùi toán phẳ/ìíỊ

M óne băng có bể rộng b, chôn sâu h hình 6.13a, tải trọng giới hạn xác định theocông thức:

Nq Nc

H ình 6 l ĩ : \ 'ùtỉiỊ cân bằtiỉ> ạiớỉ Ì ì c ỉ ì ì dưới móng bủng (theo Terzaglĩi)

u) Cúc cỉưònạ trượt ; bì Biểu đó các hệ so sức cỉìịu Ỉcỉi.

14,404,96

24,4013,31

Ny

2,970,47

8,862,21

15,726,41

9,152,60

Ny

2,780,50

Báng 6-3 Bảng giá trị các hệ sô Au, B() và c„

Tính a 7 V Ớ I tải trọng tam giác I ta có :

b) ứng suất do tải trọng ngang hình băng

Áp lực ngang ở chân đập :

Góc lệch của trạng thái ứng suất tại A :

sin20max = (ơ Z - ơ x ) 2 + 4 t 2Zx

(ỡ z + ỏ x 4- 2c ctgíp

Q _ 7(204,15 - 1 6 8 ,83)2 + 4 7 9 ,8 2 2 _ n 0Q

s i n 0 _ v = — - — - — - = 0,29max

(204,354-168,83 + 2 1 6 5 ,7 6 )Suy ra 0 = 17° > ọ = 10° nên nền đất ở điểm A bị mất ổn định.

V í dụ 6.2

Một móng hình vuông chịu tải trọng thẳng đứng trung tâm 4000kN đặt trên nền đất

có trọng lượng đơn vị Y = 21,0 kN/m2, ọ = 28°, c = 39 kN /m 2 M óng đặt sâu l,2 m Xác định kích thước hợp lý của móng và tính sức chịu tải của nền với hệ số an toàn F = 2,5

Sức chịu tải của nền :

r -1 _ Pgh 2048,4 [p] = =

Diện tích của m óng sẽ là :

A = = 5,61m2 và bề rộng móng b = VÃ = 2,36m < b = 3m (đã c819,4

Chọn lại b = 2,45m , khi đó tải trọng giới hạn bằng :

pgh = 0,4 1 7 2 1 2,45 + 16 21 1,2 + 1 3 26 39 « 1970 kN /m 2

Sức chịu tải của nền :

Vì thế ta chọn móng hình vuông có cạnh b = 2,45m, sức chịu tải của nền là 788 kN /m 2

trọng phân bố đều, tải trọng giới hạn theo phương

pháp Bêrêzanxev tính theo công thức 6.15 :

Hình 6.16 : Cho ví dụ 6.3

Pgh = A Ky a + BKq + CK.c Theo bảng (6.4) với cp = 16° là có :

Ak = 5,7 ; Bk = 6,5 ; C)^ = 16,8Thay các trị số vào công thức pgh :

pgh = 5,7.17,5 — + 6,5.17,5.2 + 16,8.15 = 299,25 + 227,5 + 252 = 778,75 kN /m 2

2

Với hệ số an toàn bằng 2, tải trọng cho phép tác dụng lên nền bằng :

[p] = = 2 2 ^2 1 = 389,38 kN /m 2

ứ ng suất tính toán dưới đáy m óng :

8000_ p

p = — = - 7

8000 = 283,0 kN /m 228,26

Y = 18,5 kN /m 3, h = l.Om, c = 30 kN /m 2 Thay các giá trị trên vào công thức, ta có giá trị áp lực tiêu chuẩn đất nền :

R t c= 1

3,14 18,5 2,5 + 1 + 30

1 8 ,5 0 ,2 14,7 + 0,21 - 3,14

+ 18,5.1 = 181,3 kN/m'

B ài tập 6.1 Một đập đất có tiết diện hình thang cân, đáy lớn 30m, đáy nhỏ 6m cao

8m Trọng lượng đơn vị của đất thân đập 7 = 1 8 kN /m 3 Đ ập được đắp trên nền đất á sét dẻo mềm có ọ = 12°, c = 13 kN /m 2 Xác định vùng biến dạng dẻo trong nền đập

Bài tập 6.2 Xác định sức chịu tải của nền đất dưới một móng băng rộng b = 3,5m, đặt

sâu h = 2,Om Đất nền có (p = 12°, c = 20 kN /m 2, trọng lượng đơn vị Y= 19 kN /m 3

B ài tập 6.3 Làm như bài tập 6.2 khi b = 2,5m, h = 3m, ọ = 14°, c = 25 kN /m 2, mực

nước ngầm ở ngang đáy m óng và đất trên đáy m óng xem như bão hoà có trọng lượng đơn vị Ynn = 19 kN /m 3

B ài tập 6.4 Xác định sức chịu tải của nền đất dưới m óng trụ cầu có bề rộng

b = 6,5m độ sâu đặt m óng h m = 2,5m Đ ất nền là á sét có (p = 15°, c = 22 kN /m 2, trọng lượng đơn vị đẩy nổi của đất nền Yđn = 9 kN /m 3 Góc nghiêng của hợp lực ô = 0°

B ài tập 6.5 Yêu cầu như bài tập 6.4 với các số liệu sau :

b = 8m, h = 3m, cp = 12°, c = 30 kN /m 2, Yđn = 10 kN /m 3, s = 3°

B ài tập 6.6 M ột tường chắn đất cao H = 8m, độ sâu đặt m óng hm = l,5m , bề rộng

đáy móng b = 6m Đ ất nền là á cát bão hoà nước Yđn = 9,8 kN /m 3, (p = 27°, c = 8 kN /m 2 Lực tác dụng thẳng đứng do trọng lượng bản thân p = 680 kN/m ; lực ngang tác dụng ở đáy móng T = 160 kN/m, độ lệch tâm của hợp lực e = 0,18m Kiểm tra ổn đinh của nển đất

Bài tập 6.7 Kiểm tra hệ sô' an toàn về cường độ của đất nền dưới đế móng kích thước

bxb = 3,5x3,5m, độ sâu đặt móng h = l,6m , chịu tải trọng thẳng đứng đúng tâm p = 35(30 kN.Đất nền là á sét có (p = 19°, c = 27 kN /m 2, trọng lượng đơn vị Ỵ = 20 kN /m 3

(Tính theo công thức Berezanxev và Terzaghi)

B ài tập 6.8 Yêu cầu như bài tập 6.7 với các số liệu sau :

b X b = 4,Om X 4,Om ; h = l,5m , p = 6000 kN, (p = 21°, c = 18 kN/m2, Y = 20 kN/m3.

B ài tập 6.9 Với hệ số an toàn /êu cầu bằng 2, kiểm tra độ an toàn về ổn định cho

một bể chứa có đáy tròn, đường kính d = lOm, chôn sâu 3,5m M óng chịu tải trọng thẳng đứng đúng tâm p = 35.000 kN Đ ất nền có cp = 21°, c = 17 kN /m 2, trọng lượng đơn

thứ nhất (từ mặt đáy móng trở lên) là á sét có trọng lượng riêng đẩy nổi ydn = 9,0 kN/m3

B ài tập 6.12 Giải như bài tập 6.11 với các số liệu sau đày :

d = 7m, hm = 3m, ọ = 30°, e = 0,60, Ynn = 18,0 kN /m 3, Ỵđn = 9,5 kN /m 3

3 CÁC BÀI TẬP

Chương 7

1 CÔNG T H Ứ :L Ý THUYẾT

1.1 Áp lực đ ấ t hông

1.1.1 Á p lực đất n g h ỉ (áp lực đất tình) : áp lực đất khi tường hoàn toàn không dịch

k h ỏ i đất hay đổ vào đất (biến dạng nằm ngang bằng không)

Một tường thẳng đứng có chiều cao H (hình 7.1) chắn đất có trọng lượng đơn vị là y,

c h ịu tải trọng phân bô đều q/ đơn vị diện tích tác dụng trên m ặt đất Tại độ sâu bất kỳ,ứng suất thẳng đứng ơ v xác định theo :

Có thể xác định K0 theo các công thức sau :

Trong đó: cp - góc ma sát thoát nước

H ình 7.1 : Áp lực dấí tĩnh

K0 = 0,64 + 0,001 (PI) cho PI ở giữa 40 và 80 (7.3c)Trong đó: PI - chỉ số dẻo

K0 (quá cố kết) = K0 (cố kết thông thường) V o C R (7.3d)Trong đó: O CR - hệ số quá c ố kết

Biểu đồ áp lực nghỉ ở hình 7 lb Nếu q = 0 và u = 0, biểu đồ áp lực có hình tam giác.Lực tổng P0 cho m ỗi đơn vị dài của tường bằng diện tích biểu đồ trong hình 7.1 b:

K0 = 0,4 + 0,007 (PI) cho PI ở giữa 0 và 40 (7.3b)

a) Áp lực đất chủ động của Rankine (giả thiết tường không có m a sát).

Áp lực chủ động của R ankine (hình 7.2) tính theo:

Trong đó: Ka = tg' 45 - hệ số áp lực chủ động R ankine (bảng 7.1)

Sự biến đối áp lực chủ động theo độ sâu được thấy ở hình (7.2c)

Độ sâu của khe nứt kéo Zc :

b) Áp lực đất chủ đông của Coulomb (có xét m a sát của tường)

Trong trường hợp lưng tường có chiểu cao H nghiêng góc p với mặt phẳng nằm ngang, đất đắp dạng hạt tạo với phương nằm ngang mái dốc có góc nghiêng a (hình 7.3)

và góc ma sát giữa đất và lưng tường là 5 thì áp lực đất chủ động Pa cực đại tính theo :

Trong đó:

p = ị k ^ h 2

tphương trình (7.10)

Hình 7.4 : Áp lực chủ động của Coulomb với tài trọng phụ trên đất đắp

1.1.3 Áp lực đát bị động (tường dịch chuyển vào khôi đất một giá trị Ax)

a) Áp lực đất bị động của Rankine (tường chắn không m a sát)

Tường chắn thắng đứng, mặt đất đắp nằm ngang, áp lực đất bị động Rankine tính th-eo (hình 7.5) :

- ► Hướng dịch chuyển cùa tường

Trong đó: ơ v - ứng suất thẳng đứng ;

í

Kp - hệ số áp lực bị động R ankine ; Kp = tg2

Kp được tra theo bảng 7.4 phụ thuộc (p

Lực bị động cho mỗi đơn vị chiều dài tường :

b) Á p lực bị động của C oulom b (tường có m a sát)

Trường hợp lưng tường nghiêng với m ặt phẳng nằm ngang góc p có chiều cao H, đấtđắp dạng hạt có góc dốc (X so với phương ngang, ô là góc m a sát giữa lưng tường và đất(hình 7.6), với giả thiết m ặt trượt phẳng, áp lực đất bị động Pp được tính theo :

Trong đó:

Pp= ^ H 2K,

Kp =

sin (P -cp )

sin p sin(P + ô) 1 - 'sin((p + ô) sin(cp + a )

sin(P + ô) sin(P + a )

(7.15)

(7.16)

w

H ình 7,6 : Áp ỉực bị động của Couỉom b

Với p = 90°, a = 0° giá trị Kp cho các giá trị ẹ và ô khác nhau được cho trong bảng:7.5 Góc ma sát của tường ô với các vật liệu khác nhau được cho trong bảng 7.6.

Lực bị động tổng sẽ tác dụng cách đáy tường H/3 và nghiêng một góc ỗ với pháp luyến lưng tường

1.1.4 Các trường hợp đặc biệt

a) Đất đắp dạng hạt nằm nghiêng (c = 0)

Tường chắn không có ma sát, mặt đất nghiêng góc a với phương nằm ngang (hình

7.7), hệ sô áp lực đất chủ đông K a tính theo :

Ka = c o sa cos a - \/ cos2 a - cos2 (pÁ

Lực tổng p cho mỗi chiều dài đơn vị tường ;

G iá trị Kp được cho trong bảng 7.8 phụ thuộc a , (p

Lực tổng Pp nghiêng \'ứi phương nằm ngang góc a và cắt tường ở độ cao H/3 kể từ

đáy tường

b) Áp lực hông do tải trọng phụ

+ Giả tải theo đường (hình 7 8 a ) :

2 \2TtH (a + b )

Tải trọng dạng dải có độ lớn q/diộn tích đơn vị, đặt cách tường có chiều cao H m ột khoảng cách b'

aH

b' Tải trong theo đường

q/chiếu dài đơn v|

q/diện tích đơn vị

Úng suất hông ơ :

Hình 7.8 : Áp lực đất hông do a) Tải trọng theo đường ; b) Tải trọng theo dải.

2q

ơ = — (p - sin p co s2 a)Lực tổng cho m ỗi chiều dài đơn vị p :

Vị trí hợp lực z :

- = H H 2(92 - 9 , ) + ( R - Q ) - 5 7 , 3 0 a 'H

2 H ( 0 2 - 0 , )Trong đó: R = (a1 + b1)2 (90 -02)

Lực bị động cho mỗi chiểu dài đơn vị tường Ppe (hình 7.9)

Pp, = i ĩ H2 ( l - k v) K [„

(7.23b)(7.23C)(7.23a)

(7.24)

(7.25)

Trong đó: - áp lực đất bị động

Hình 7.9 : Ap lực đất chủ động có xét lực động đất

1.2 Kiểm tra ổn định tường

1.2.1 Kiểm tra lật

Hình 7.11 cho thấy các lực tác dụng lên tường chắn công xôn và trọng lực với giả thiết áp lực chủ động R ankine tác dụng dọc theo m ặt phẳng thẳng đứng AB được vẽ qua chân tường Áp lực bị động R ankine Pp xác định theo :

Trong đó: y2 - trọng lượng đơn vị của đất ở trước chân tường và ở dưới tấm đáy ;

K p - hệ số áp lực đất bị động R ankine ;c2, <p2 ■ lực dính, góc m a sát trong đất tương ứng

H ìn h 7.11 : Kiểm tra lật

Hệ sô' an toàn chống lật qua mép trước - điểm c trong h ìn h 7.10.

g M r

£ M 0

FS = 2 X = £ ( M r )(•Ạ') V X/f í Ị-Ị'^

Trong đó: Z M 0 - tổng mômen các lực có xu hướng lật quanh điểm c ;

Z Mr - tổng mômen các lực có xu hướng chống lật quanh điểm c

1.2.2 Kiểm tra trượt dọc đáy tường (hình 7.12)

trượt dọc theo đáy tường

1.2.3 Kiểm tra sự phá hoại sức chịu tải ịhình 7.13)

H ệ số an toàn chống lại phá hoại sức chịu tải:

S v - tổng lực thẳng đứng tác động lên tấm đáy, gồm cả trọng lượng đất

B - chiẻu rộng đáy tường ;

e - độ lệch tâm của hợp lực R

Bảng 7.4 Sự biến đổi hệ số Rankine Kp

Bảng 7.6 Phạm vi góc ma sát của tường bằng gạch hay bẻ tông khối

K0 = ị = -P — = — = 0,49.

0 l ~ n 1 - 0 ,3 3

Áp lực đất nghỉ ơ h khi áp lực nước lỗ rỗng bằng không theo (7.2):

ơ h = K „ơ'v = K 0.y zTại z = 0 thì ơ h = K0q = 0,49 X 76 = 37,24 kN/m 2

cp = 30°, lực dính c = 0, góc ma sát giữa đất và tường bằng không (hình 7.16)

Vẽ biểu đổ cường độ, giá trị và điểm đặt của áp lực chủ động, áp lực bị động lên tường chắn khi trên mặt đất không có tải trọng thẳng đứng phân bổ đều và khi có tải trọng thẳng đứng phân bố đều q = 20 kN /m 2

20kN/m

H ình 7.16 : Cho ví dụ 7.3

Tại chân tường : z = 9m , <7 = 18.9.tg' 45° 30' = 54 kN/m

Biểu đồ áp lực chủ động lên lưng tường được vẽ như thấy trên hình 7.16

Lực chủ động R ankine tổng cho mỗi đơn vị chiều dài tường p tính theo ( 7 8 a ) :

Biểu đồ áp lực chủ động lên mặi trước tường được vẽ trên hình 7.16

Lực bị động R ankine tổng cho mỗi đơn vị chiều dài tường Pp tính theo (7.14):

sau tường có 9 = 28°, trọng lượng riêng ở

trên mực nước ngầm nằm sâu 5m là 19

kN /m 3 v à ở dưới mực nước ngầm Ỵbh = 20

kN /m 3 (hình 7.17) Vẽ biểu đồ áp lực chủ

động, tính lực chủ động tổng và điểm đặt

lên tường chắn với giả thiết góc m a sát

giữa đất và lưng tường ỗ = 0

Áp lực chủ động ơ ’ tác dụng lên tường trong đoạn AB ở trên mực nước ngầm :

= Y • z tg 2 450 9Tại đỉnh tường ơ ' = 0, tại độ sâu z = 5m :

Lực chủ động tổng p ‘ tác dụng lên tường trong đoạn AB :

P p tác dụng ở điểm cách chân tường : z = 3 + — 5 = 4,66 m

Đoạn tường BC ở dưới mực nước ngầm : xem đỉnh tường là B, thay lớp đất nằm trên bằng tải trọng phân bố đều có cường độ q = y.5m = 95 kN /m 2 và tính với trọng lượng riêng đẩy nổi yđn = Ybh - Y n = 20 - 10 = 10 kN /m 3

Áp lực chủ động pl trên đoạn BC tính theo công thức :

p n = - 30 X 3 = 45 kN /m

Và tác dụng cách chân tường :

1

Tại độ sâu Zc = 2m, áp lực chủ động ơp = 0

Tại chân tường z = 6m, áp lực chủ động ơp :

í 1

Lực chủ động tổng Pa trên lm chiều dài tường :

Pa = — ơ a (H - Zc) với ơ a tại chân tường

= - 56 (6 - 1) = 140 kN /m 2 2

Áp lực chủ động tổng Pa trên lm dài tường :

d) Nếu q = 50 kN /m 2 thì q tg2 4 5 ° - > 2 c t g ' 4 5° ^ , ảnh hưởng của tải trọng

lớn hơn của lực dính, biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động ơ a có dạng hình thang (hình 7.18d) Giá trị ơ a tại :

Tại chân tường z = 2m

m a sát giữa đất đắp và lưng tường

Mực nước ngầm nằm sâu 6m, chiều

cao cột nước m ao dẫn hmd = 2m

V ẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ

động lên tường chắn

p - - X 2 x 3