Bài Tập Địa Chất Cơ Đất ppt

Phần bài tập về ứng suất: Bài 1: Tính toán và vẽ biểu đồ ứng suất σz do trọng lượng bản thân của một nền đất với các số liệu sau.. Từ kết quả tính được, tính tổng ứng suất tại điểm M σz

BÀI TẬP MÔN: ĐỊA CHẤT CƠ ĐẤT

I Phần bài tập về ứng suất:

Bài 1: Tính toán và vẽ biểu đồ ứng suất σz do trọng lượng bản thân của một nền đất với

các số liệu sau Nền đất gồm 3 lớp:

- Lớp trên cùng là đất cát có chiều dày h1=3m, độ ẩm W1=18%, hệ số rỗng e1=0,62; trọng lượng thể tích hạt γh1=26,5KN/m3

- Lớp thứ 2 là đất cát pha có chiều dày h2=5m, độ ẩm W2=22% (phần đất nằm trên mực nước ngầm), trọng lượng thể tích tự nhiên γ2=19KN/m3; tỷ trọng Δ2=2,70

- Lớp thứ 3 là đất sét pha có chiều dày h3=4,5m; hệ số rỗng e3=0,72; trọng lượng thể tích hạt γh3=27,5KN/m3

Biết mực nước ngầm ở độ sâu 5m so với mặt đất

Từ kết quả tính được, tính tổng ứng suất tại điểm M (σzM) ở độ sâu 8m nằm trên trục thẳng đứng đi qua tâm O Biết trên mặt đất có tải trọng tập trung P=300KN tác dụng, bán kính r=4m

Giải:

1) Tính ứng suất do trọng lượng bản thân gây ra tại các điểm đặc trưng:

a) Ứng suất trong lớp thứ nhất: σzbt = γ1.z

Trọng lượng thể tích tự nhiên của đất:

1

1 1

62 , 0 1

18 , 0 1 5 , 26 1

1

m KN e

W

+

+

= +

+

=γ γ

- Ứng suất tại mặt đất (z=0): bt, =0

o z

σ

1 1

4 h 19,3.3 57,9KN/m

bt m

σ

2 2 1

1.h h

bt

với h’2 = 5 – h1 = 5 – 3 = 2(m) Vậy σzbt = 57,9 + 19.2 = 95,9 (KN/m2)

c) Ứng suất tại đáy lớp thứ hai:

σz=8mbt = γ1.h1 + γ2.h2’ + γ2đn.(h2 – h2’)

19

22 , 0 1 10 7 , 2 1 1

2

2 2

γ

- Trọng lượng thể tích đẩy nổi: ( ) ( ) ( 3)

2

2

734 , 0 1

10 1 7 , 2 1

1

m KN e

n

+

−

= +

−

∆

γ

Vậy σz=8mbt = 95,9 + 9,8.(5 – 2) = 125,3 (KN/m2)

d) Ứng suất tại đáy lớp thứ ba:

σz=12,5mbt = γ1.h1 + γ2.h2’ + γ2đn.(h2 – h2’) + γ3đn.h3

- Tỷ trọng hạt ở lớp thứ 3: 2,75

10

5 , 27 3

∆

n

h

γ γ

- Trọng lượng thể tích đẩy nổi: ( ) ( ) ( 3)

3

3

72 , 0 1

10 1 75 , 2 1

1

m KN e

n

+

−

= +

−

∆

γ

Vậy σz=12,5mbt = 125,3 + 10,174.4,5 = 171,08 (KN/m2)

2) Vẽ biểu đồ ứng suất.

3) Tính tổng ứng suất tại điểm M:

a) Ứng suất tại điểm M do tải trọng tập trung gây ra: 2

z

P k

P

σ

Với r = 4m, z = 8m  0,5

8

4 =

=

z

r

Tra bảng k = 0,2733

2 1,28 / 8

300 2733 ,

P

σ

b) Tổng ứng suất tại M: σzM = σzbt + σzP = 125,3 + 1,28 = 126,58 (KN/m2)

Bài 2: Tính toán và vẽ biểu đồ ứng suất σz do trọng lượng bản thân của một nền đất với

các số liệu sau Nền đất gồm 3 lớp:

- Lớp trên cùng là đất cát có chiều dày h1=4m, độ ẩm W1=22%; độ rỗng n1=42%; tỷ trọng Δ1=2,65

- Lớp thứ 2 là đất cát pha có chiều dày h2=4m; độ ẩm W2=24% (phần đất nằm trên mực nước ngầm); hệ số rỗng e2=0,62; tỷ trọng Δ2=2,7

- Lớp thứ 3 là đất sét không thấm nước có chiều dày h3=3m; độ ẩm W3=32%; trọng lượng thể tích khô γk3=16,7 KN/m3

Biết mực nước ngầm ở độ sâu 6m so với mặt đất

(SV tự giải)

Bài 3: Có 2 công trình A và B đứng cạnh nhau

Móng công trình A có kích thước lxb=30x10m

và ứng suất dưới đáy móng phân bố đều cường

độ p1=180KN/m2 Móng công trình B có kích

thước lxb=20x10m, ứng suất dưới đáy móng

phân bố đều cường độ p2=200KN/m2 Khoảng

cách giữa hai tâm O1O2=13m Tính ứng suất σz

tại M nằm dưới tâm móng B ở độ sâu 5m và ứng

suất ở điểm N nằm dưới trung điểm bề dài móng

A ở độ sâu 5m

Hướng dẫn: + Tính lần lược ứng suất phụ thêm

+ Áp dụng phương pháp điểm góc.

+ Áp dụng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất tổng cộng do 2 công trình A, B gây ra tại các điểm M và N.

13m

10m

20m

B A

O2 I

p2=200KN/m 2

z 5m M

O1

N z

p1=180KN/m 2

10m

30m

Bài 4: Trên diện tích hình chữ nhật, kích thước

10x5m ở trên mặt đất có tải trọng phân bố thẳng

đứng cường độ phân bố của tải trọng thẳng đứng

p1=200KN/m2 và p2=250KN/m2; tải trọng nằm

ngang phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật có

cường độ pn=100KN/m2; tải trọng tập trung thẳng

đứng P=700KN tác dụng tại điểm góc C

Hãy tính ứng suất tại điểm H ở trong nền đất

nằm ở độ sâu z=5m trên trục thẳng đứng đi qua dóc

B của tiết diện hình chữ nhật

Hướng dẫn: + Tính lần lượt ứng suất do tải trọng phân bố thẳng đứng, tải trọng nằm ngang và tải trọng tập trung gây ra tại điểm H.

+ Đối với tải trọng phân bố thẳng đứng thì chia thành 2 phần: tải trọng

+ Ứng suất gây ra tại điểm H là tổng các ứng suất trên.

Bài 5: Một nền đường ô tô thuộc loại nền đất đắp có mặt cắt ngang như hình vẽ Đất đắp

nền đường tính theo trị số trung bình có γ1=19,5KN/m3 (lúc nền đường ẩm ướt nhất) Nền đất phía dưới gồm lớp đất cát pha có chiều dày 5m; γh2=27KN/m3; W2=38%; e2=0,85 Dưới lớp cát pha là lớp bùn sét có γ3=17KN/m3; φ3=120; c3=12KN/m2 Ô tô chạy trên đường gây ra áp lực có cường độ (tính là tải trọng hình băng pσ=45KN/m2)

Kiểm tra sự ổn định của lớp bùn sét (về mặt cường độ) bằng cách kiểm tra điều kiện cân bằng giới hạn ở điểm H nằm tại mặt phân cách giữa lớp cát pha và lớp bùn sét trên trục thẳng đứng đi qua tim đường Biết hệ số ξ = 0,8

Giải:

Trạng thái bền của đất được đánh giá qua góc lệch θ Để xác định θ tại điểm H ta phải tính các thành phần ứng suất: σz, σx, τxz tại đó

1) Tính ứng suất tại điểm H do hoạt tải ô tô gây ra:

3125 , 0 16

5

; 0

16

=

b

z b

x

Tra bảng, nội suy được k1=0,9475  σzô tô = 0,9475.45 = 42,6375 (KN/m2)

k2 = 0,3625  σxô tô = 0,3625.45 = 16,3125 (KN/m2)

k3 = 0  τxzô tô = 0

2) Tính ứng suất tại điểm H do tải trọng nền đường gây ra:

Tính là tải trọng hình bằng, ta chia tải trọng tác dụng thành 4 tải trọng độc lập ABC (I), CDE (II), BCF (III), CEG (IV) như hình vẽ

P

C D

H z=5m 10m

5m

p1

p2

p n

Cường độ tải trọng: p = γ1.h = 19,5.3 = 58,5 (KN/m2)

a) Tính σz:

- Do tải trọng phân bố tam giác (I) và (IV):

5 , 0 10

5

;

1

10

10= = =

=

b

z

b

x

Tra bảng (3-11a) được:

k1t= 0,353  σzp = 0,353.58,5 = 20,6505 (KN/m2)

Tải trọng (I) và (IV) đối xứng qua H nên gây ra ứng suất

- Do tải trọng phân bố tam giác (II) và (III):

1 5

5

;

1

5

5= = =

=

b

z

b

x

Tra bảng (3-11a) được:

k1t= 0,241  σzp = 0,241.58,5 = 14,0985 (KN/m2)

Tải trọng (II) và (III) đối xứng qua H nên gây ra ứng suất

b) Tính σx, τxz:

- Do tải trọng phân bố tam giác (I) và (IV):

5 , 0 10

5

;

5

,

0

10

=

b

z

b

x

Tra bảng (3-11b) được:

k2t= 0,128  σx = 0,128.58,5 = 7,488 (KN/m2)

k3t= 0,11  τxzp = 0,11.58,5 = 6,435 (KN/m2)

- Do tải trọng phân bố tam giác (II) và (III):

1 5

5

;

5

,

0

5

5

,

=

b

z b

x

Tra bảng (3-11b) được:

k2t= 0,061  σxp = 0,061.58,5 = 3,5685 (KN/m2)

k3t= 0,091  τxzp = 0,091.58,5 = 5,3235 (KN/m2)

3) Ứng suất do trọng lượng bản thân gây ra tại điểm H:

- Trọng lượng thể tích tự nhiên của lớp đất cát pha:

2

2 2

85 , 0 1

38 , 0 1 27 1

1

m KN e

W

+

+

= +

+

= γ γ

- Ứng suất do trọng lượng bản thân tại H:

σzbt = γ2.h= 20,14.5 = 100,7 (KN/m2)

σxbt = ξ.σzbt = 0,8.100,7 = 80,56 (KN/m2)

τxzbt = 0

4) Tổng ứng suất tại điểm H:

σzH = σzô tô+σzp+σzbt = 42,6375+(20,6505–14,0985)+100,7=149,8895 (KN/m2)

σxH = σxô tô+σxp+σxbt = 16,3125+(7,488–3,5685)+80,56 = 100,792 (KN/m2) τxzH = τxzô tô+τxzp+τxzbt = 0 + (6,435 – 5,3235) + 0 = 1,1115 (KN/m2)

5) Xác định góc lệch θmax Kiểm tra bền:

( ) (149( ,8895 100,792 )2.12.cot 12 ) 0,01827

1115 , 1 4 792 , 100 8895 , 149 cot

2

4

0

2 2

2

2 2 max

+ +

+

−

= +

+

+

−

=

g g

c x z

xz x

z

ϕ σ

σ

τ σ

σ θ

 θmax = 7046’7’’ < φ = 120

Vậy lớp bùn sét đảm bảo ổn định

II Tính lún: - Tính lún theo phương pháp lớp tương đương.

- Tính lún theo phương pháp Iêgôrôv

Bài 6: Cho móng đế chữ nhật 3x2m, ứng suất dưới đáy móng phân bố đều p= 200KN/m2 Chiều sâu chôn móng hm=1,5m Nền đất gồm 3 lớp:

- Lớp thứ nhất là đất ásét có chiều dày 3,0m; có môđuyn biến dạng E01=265N/cm2, trọng lượng thể tích tự nhiên γ1=17,8KN/m3

- Lớp thứ hai là ácát có chiều dạy 3,0m có E02=230N/cm2; trọng lượng thể tích tự nhiên γ2=18KN/m3

- Lớp thứ ba là lớp sét có E03=320N/cm2; trọng lượng thể tích tự nhiên γ3=18,5KN/m3 Chiều dày vùng chịu nén Hc=5,3m Cho hệ số μ=0,25 lấy chung cho toàn nền Tính

độ lún của móng theo phương pháp Iêgôrôv

Giải:

- Ứng suất gây lún tại tâm đáy móng:

m

p = −γ1 = 200 – 17,8.1,5 = 173,3 (KN/m2) = 17,33 (N/cm2)

- Tính hệ số C: 2

0

1−µ

i

E C

2 2

01

25 , 0 1

265

E

−

=

−

= µ

2 2

02

25 , 0 1

230

E

−

=

−

= µ

2 2

03

25 , 0 1

320

E

−

=

−

= µ

- Xác định hệ số K:

+ Tại đáy móng (z=0):

0 0

; 5 , 1 2

3

1 =

⇒

=

=

b

z b

l

+ Tại đáy lớp 1 và bề mặt lớp 2 (z=1,5m):

372 , 0 75

, 0 2

5 , 1

; 5 , 1 2

3

2 =

⇒

=

=

=

b

z b

l

+ Tại đáy lớp 2 và bề mặt lớp 3 (z=4,5m)

7545 , 0 25

, 2 2

5 , 4

; 5 , 1 2

3

3 =

⇒

=

=

=

b

z b

l

+ Tại đáy vùng chịu nén Hc = 5,3m

8017 , 0 65

, 2 2

3 , 5

; 5 , 1 2

3

4 =

⇒

=

=

=

b

z b

l

Tính độ lún của móng:

∑ − −

=

i

i i gl

C

K K b p











=

33 , 341

7545 , 0 8017 , 0 33

, 245

372 , 0 7545 , 0 67 , 282

0 372 , 0 10 2 33 ,

S

S = 10,44 (cm)

Bài 7: Tính độ lún của nền dưới móng đế chữ nhật l=9m, b=3m theo phương pháp lớp

tương đương Ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất phân bố dưới đáy móng lần lượt là 300KN/m2 và 200KN/m2 Chiều sâu chôn móng hm=3m Nền đất gồm 3 lớp:

- Lớp thứ nhất là lớp cát pha có chiều dày h1=6m; trọng lượng thể tích tự nhiên γ1=18 KN/m3 Ứng với cấp áp lực 7,5N/cm2 và 15,5N/cm2 ta được hệ số rỗng tương ứng là 0,73

và 0,700

- Lớp thứ hai là đất cát có chiều dày h2=3m; có γ2=17,2 KN/m3 Ứng với áp lực là 4,5N/cm2 và 22,5N/cm2 ta được hệ số rỗng tương ứng là 0,62 và 0,603

- Lớp thứ ba là lớp sét pha có γ3=17KN/m3 Ứng với áp lực là 20N/cm2 và 25,5N/cm2

ta được hệ số rỗng tương ứng là 0,69 và 0,66

Cho biết móng được coi là tuyệt đối cứng, toàn bộ nền đất được coi là cát pha, hệ số μ=0,3

Bài 8: Tương tự bài 7, nhưng móng chịu tải trọng ngoài tác dụng đúng tâm P=3000KN

Cho trọng lượng riêng trung bình của móng và nền đất là γtb=24KN/m3

F

P

Bài 9: Tương tự bài 7, nhưng tính lún theo phương pháp Iêgôrôv Chiều sâu của vùng

chịu nén Hc=8,0m

Hướng dẫn: + Xác định hệ số nén lún của từng lớp theo công thức

i i

i i i

p p

e e a

1 2

2 1

−

−

=

+

=

µ

µ

1

2 1

1 0

i

i i

a

e E

III Áp lực đất lên tường chắn:

Bài 10: Cho 1 tường chắn đất chiều cao H=9m,

chôn sâu 3m, lưng tường nhẵn, thẳng đứng Bề

mặt đất nằm ngang bên trên có tải trọng phân bố

đều q=22KN/m2 Đất đắp là đất cát có trọng

lượng thể tích tự nhiên γ=18KN/m3, góc ma sát

trong φ=220, lực dính kết c=0 KN/m3 3m

B

A

C

Vẽ biểu đồ cường độ, xác định trị số và điểm đặt của áp lực đất chủ động sau lưng tường chắn và áp lực đất bị động phía trước tác dụng vào móng tường (bỏ qua ma sát giữa đất và tường chắn)

Giải:

1) Tính áp lực chủ động tác dụng lên tường AB:

- Hệ số áp lực đất chủ động:

455 , 0 2

22 45 2

45

0 0 2 0







=











a

ϕ λ

- Cường độ áp lực đất chủ động:

pa = γ.z.λa + q.λa Tại A (z=0): paA = q.λa = 22.0,455 = 10,01 (KN/m2)

Tại B (z=9m): paB = 18.9.0,455 + 22.0,455 = 83,72 (KN/m2)

- Trị số áp lực đất chủ động:

H

a

A a

2

1

2

=

- Điểm đặt của Ea cách chân tường 1 đoạn:

( )m p

p

p p H

a

A a

B a

A

72 , 83 01 , 10

72 , 83 01 , 10 2 3

9

2 3

+

+

= +

+

=

2) Tính áp lực đất bị động lên đoạn tường CD:

- Hệ số áp lực đất bị động:

198 , 2 2

22 45 2

45

0 0 2 0







=











b

ϕ λ

- Cường độ áp lực đất bị động:

pb = γ.z.λb Tại D (z=0): pbD = 0

Tại C (z=3m): pbC = 18.3.2,198 = 118,692 (KN/m2)

- Trị số áp lực bị động:

(KN m)

p h

b

2

1

2

=

- Điểm đặt Eb cách chân tường 1 đoạn:

( )m h

3

3 3

1

2 = = =

B

A

C

p=22KN/m2

Ea=421,785KN/m

e1

Eb

e2

Bài 11: Tương tự bài 10 nhưng đất đắp gồm có 2 lớp:

- Lớp trên là đất cát pha có chiều dày 4m, trọng lượng thể tích tự nhiên γ1=17,5KN/m3, góc ma sát trong φ1=170, lực dính kết c1=15KN/m2

- Lớp dưới là sét pha có trọng lượng thể tích tự nhiên γ2=18,5KN/m3, góc ma sát trong φ2=200, lực dính c2=18KN/m2