ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành.. Tìm phương trình mặt phẳng trung trực P của đoạn thẳng MN... Tìm tất cả các giá trị của m để α tiếp xúc với mặt cầu S.. Chọn hệ

A 1 véc tơ chỉ phương B 2 véc tơ chỉ phương

C 3 véc tơ chỉ phương D Vô số véc tơ chỉ phương

Câu 6.(NB) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A(3;-2;5), B(-2;1;-3), C(5;1;1) Tọa độ trọng

tâm G của tam giác ABC là

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A3; 2;5 ,  B 2;1; 3 ,  C 5;1;1 Tìm tọa

độ trọng tâm G của tam giác ABC

22

A

2

3 3

2 1

2 1

nào sau đây thuộc đường thẳng ?

Câu 32:Cho mặt phẳng ( ) :P x2y z  1 0 Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) :P x 2y  z 3 0, véc-tơ nào sau đây không phải

là véc-tơ pháp tuyến của (P)?

Câu 42: Tính khoảng cách d từ điểm M(1;1;1) đến mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z  2 0

II THÔNG HIỂU:

Câu 1: (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0),N(0; 3;0)  ,P(0;0; 4) Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành

A.( 2; 3; 4)   B.(3; 4; 2) C (2;3; 4) D ( 2; 3; 4)   

Câu 2: (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 2), C(1;1; 0)và D(4;1; 2) Tính

độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC)

)1(x 2  y 2  z 2 

3

242

)1(x 2  y 2  z 2 

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;-3;4), B(1;y;-1), C(x;4;3) Biết rằng ba điểm A, B,

Câu 16 Cho hai mặt phẳng 2x – my + 3z – 6 = 0 và (m + 3)x – 2y + 95m + 1)z – 1 = 0 Tìm m để hai

mặt phẳng trên vuông góc với nhau

 

Câu 21 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;2 , N 3;1;4 Mặt cầu đường

Câu 26: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M0;0; 1  và song

song với giá của hai vectơ u1; 2;3 ,  v 3;0;5

A.  5x 2y 3z  3 0 B. 5x 2y 3z 21 0 

C 10x 4y 6z 21 0  D 5x 2y 3z 21 0 

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 3;5 và đường thẳng d có phương trình

1 234

Câu 36: Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng

( ) : 4 x3y7z 1 0 Phương trình tham số của d là

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z  3 0 và điểm K(1;3;1) Gọi H là

hình chiếu của A lên (P) Tính độ dài đoạn thẳng KH

Câu 41: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0; 3; 2),  N(4;1;0) Tìm phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng MN

A ( ) : 2P x 2y  z 1 0 B ( ) : 2P x 2y  z 8 0

C ( ) : 2P x2y  z 10 0 D ( ) : 2P x   y z 6 0

III VẬN DỤNG:

Câu 1: (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 6)  , B( 3; 1; 4)    , C(5; 1; 0) 

và D(1; 2;1) Tính thể tích của tứ diện ABCD

Câu 3 (VD)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A( ,4  3 1, ) và song song

Câu 6: (VD) Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0 Tìm tất

cả các giá trị của m để (α) tiếp xúc với mặt cầu (S)

A m =  2 5 2 B m =  1 5 2

C m = 4 5 2 D m =  4 5 2

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1 Chọn hệ trục như sau: A là gốc tọa độ,

trục Ox trùng với tia AB, trục Oy trùng với tia AD, trục Oz trùng với tia AA’ Pt mp (B’CD’) là:

A x + z – 2 = 0 B.y – z – 2 = 0

C x + y + z – 2 = 0 D x + y + z – 1 = 0

Câu 8: Hình chiếu H của M(1; 2; – 6) lên đường thẳng d:

2 2 1 3

t y

t x

21

2: có tọa độ là:

;2

;2

;23

Câu 14 (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I thuộc Oz và đi qua hai điểm

Câu 15 (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B(1;1;9), (1;4;0)C Mặt cầu (S)

đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại Ccó phương trình là:

Câu 16 (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;4;3) và mặt phẳng    có

phương trình 2x2y  z 4 0 Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với    tại H Tọa độ điểm H là

Câu 26:Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 1 0 và hai điểm

2 2

y z HIK x   D (HIK) :x   y z 1 0

Câu 33: Cho mặt cầu (S): 2 2 2

4

x y z  Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với (S)?

A ( ) : 2P x 2y  z 6 0 B ( ) : 2P x 2y z 12  0

C ( ) :P x   y z 6 0 D ( ) :P x  y z 12  0

Câu 5 : (VDC) Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đên mp(P)bằng khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P) là:

A 4x + 2y +7z – 15 = 0 ; 2x+ 3z – 5 = 0

B 4x + 2y + 7z – 15 = 0 ; 2x + 3z +5 = 0

C 4x + 2y + 7z + 15 = 0

D 2x + 3z + 5 = 0

Câu 6: (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : P x  2 y  2 z   1 0, phương

trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng bằng 3 là

Câu 9 Cho các điểm A(a;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0) và D(0;0;d) với a, d là các số thực dương

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên các đường thẳng DA, DB

Viết phương trình của mặt phẳng (OA’B’)

A. Q : 2x   y z 2 0 B. Q :y z 0

C. Q : 2x   y z 2 0 D. Q :y z 0

Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1, điểm A trùng với gốc tọa độ O, B

nằm trên tia Ox, D nằm trên tia Oy và A’ nằm trên tia Oz Kết luận nào sau đây sai?

A A 0;0;0  B D' 0;1;1  C C' 1;1;1  D A' 1; 1; 1   

Câu 13 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 1 1 4A( ; ; ),B( ; ; )1 3 9 và C( ; ; )1 4 0

Mặt cầu (S) đi qua điểm A và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ có phương trình là

Câu 14 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x   y z 5 0 Mặt cầu

(S) có bán kính R4 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có tâm

A m23,n45 B m  23,n45 C m23,n 45 D m 23,n 45.

Câu 16 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H( ; ; )2 1 1 Mặt phẳng (P) đi qua H

cắt Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho H là trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P)

A. 2x y  3z  9 0 B x 2y z   3 0

C 2x y  3z  9 0 D x 2y z   3 0

Khi đó mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r

A 3 B 4 C 7 D 8

Câu 23:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  P : 2x y  2z  9 0, Q x y z:     4 0 và đường

 một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với  P và cắt  Q

theo một đường tròn có chu vi 2là:

35

854 29

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1:

Câu 28:Cho hai đường thẳng

Câu 7: Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng  P :x2y  3z 14 0 và điểm M(1; 1;1) Phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 3y – z + 2 = 0; A(-1;-2;2) , B(-3;-2;0)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của (P) và mặt phẳng trung trực của AB có tọa độ là

2

:

)

( P x  y  z   Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính bằng 5 Viết phương trình của mặt cầu  S

C x-2y-z+1= 0 D 2x+y-2z-10=0

Câu 15: Cho điểmA 1;3;2 và mặt phẳng P : 2 x 5 y 4 z 36 0.

Tọa độ hình chiếu H của A trên P là

Câu 17: Cho điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2;), D(2;2;1) Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Câu 18: Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc Oy Biết VABCD =5, và có

hai điểm D 1 (0;y 1 ;0) và D 2 (0;y 2 ;0) thỏa yêu cầu bài toán

m m