thiết bị cảm ứng chương 6

tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bộ tự động hóa, điện tử, cơ điện tử, cơ khí chế tạo máy, lập trình nhúng, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ

6.3 Phương pháp toán tử Laplace

6.3.1 Giới thiệu phương pháp

6.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất 6.3.3 Dạng toán tử định luật mạch 6.3.4 Biến đổi ngược Laplace

6.3.5 Aùp dụng cho bài toán quá

6.3.1 Giới thiệu phương pháp

Bài toán

quá độ

Hệ PTVP

PTVP (1)

Nghiệm xác lập

Nghiệm tự do

y(t) = y xl (t) + y td (t)

Phương trình toán tử (biến s)

u c(0 - )

iL (0 - )

Sơ kiện

Ảnh Laplace của tín hiệu cần tìm Y(s) y(t)Giải phương

trình đại số

Biến đổi ngược

Biến đổi Laplace

Toán tử

trực tiếp

sơ đồ

mạch

6.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất

(Dùng bảng tra gốc ảnh &định lý

j

σ ω

σ ω π

 Các hàm cơ bản và

ảnh Laplace

 Hàm xung Dirac (impulse

func.) δ(t) và hàm trễ

khi t



0 0

 Bảng tính chất của

biến đổi Laplace

−

0

( ) { ( ) }

 Xác định ảnh Laplace của các hàm

s

ωω

0

 Ảnh Laplace của các hàm xung

6.3.3 Dạng toán tử các luật của mạch

1.Luật Ohm dạng toán

tử :

giữ nguyên là điện

trở

b) Điện cảm: hai sơ đồ

sL = cảm kháng toán

tử (Ω)

c) Tụ điện : Hai sơ đồ

1/sC = dung kháng toán

tử (Ω)

 Luật Ohm dạng toán tử (tiếp theo)

i1(t) i2(t) I1(s) I2(s)

L 2i2(0 - )

L1i1(0 - )

Mi 2(0 - ) Mi 1(0 - )

 Luật Ohm dạng toán tử (tiếp theo)

 Trên một nhánh bất kỳ

của sơ đồ toán tử , ta có :

Y(s) = dẫn nạp toán tử (S)

 Z(s) và Y(s) đều tuân theo

các phép biến đổi tương

đương như điện trở và

2 Luật Kirchhoff dạng

toán tử

toán tử cũng tương tự viết cho mạch phức nên ta có thể áp dụng các phương pháp phân tích mạch xác lập đã học cho sơ đồ toán tử khi tìm ảnh Laplace bất kỳ

( ) 0

k node

U s

∑

6.3.4 Biến đổi ngược Laplace

 Biến đổi ngược Laplace (tiếp theo)

 Biến đổi ngược Laplace (tiếp theo)

1

1

3 1

( ) ( ) 2 Re

3 xác định như cho nghiệm thực , đơn trong phần 1 .

6.3.5 Aùp dụng cho bài toán quá độ

> 0 Chú ý xác định ảnh Laplace của

tác động và của tín hiệu cần tìm.

mạch để xác định ảnh Laplace Y(s) của

tín hiệu cần tìm.

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 1

8 / 3( )

, tìm áp u(t) khi t > 0 ?

Giải

 Phương pháp toán tử : Ví

pháp dòng mắc lưới :

bên , khóa K đóng lại tại

 Ví duï 2 (tieáp theo)

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 3

− + + +  =

dòng mắc lưới :

xác định u(t) tại t > 0 theo

phương pháp toán tử

 Ví dụ 3 (tiếp theo)

U s

s s

++

 Vậy: u(t) = [(16t + 8)e-t].1(t) V

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 4

 Ví duï 4 (tieáp theo)

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 5

 Ví duï 5 (tieáp theo)

2 2

( ) 1 ( ) ( )

 Ví duï 5 (tieáp theo)

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 6

xác định u(t) tại t > 0 ?

 Ví duï 6 (tieáp theo)

1

2 2

12( )

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 7

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 8

bên, xác

Zth = 4(2

+ 1/s)

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 9

0 ),

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 10

theorem.

s Norton' and

s Thevenin' tion,

transforma source

ion, superposit analysis,

loop analysis,

node

using Findv o (t)

2 2

) 1 (

) 3 (

8 ) ( 2 ) (

I s

V o

Thí dụ 11

 Hãy xác định v0(t) biết mạch không

có các điều kiện đầu

Toán tử mạch

3 2

(

24

2

3 2

1

1 /

1 12

=

s s

s U

s s

s s U

B B

Thí dụ 11(tt)

 Laplace ngược ta được:

 uB(t)=

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 12

0 ),

(t t >

Determine

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 12 (ttheo)

Use mesh analysis

2 3

2

7 2 )

( 2

+ +

+

=

s s

s s

V o

) 5

76 4

7 cos(

28 4 )

(t = t − °

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 13

Determine the transfer function, the type of damping and the

unit step response

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 13 (ttheo)

Transform the circuit to the Laplace

domain All initial conditions set to zero

132

1 )

(

) (

2 + +

=

s s

s V

s V

S o

Case : Critically damped network

4 1

) 32 / 1 ( )

s

V o

(0 5 0 125 0 5 ) ( ) )

(t t e 0.25 u t

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 14

Hàm của e(t) trong

một chu kỳ.

Giải

 Ví duï 14 (tieáp theo 1)

 Ví duï 14 (tieáp theo 2)

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 15

của f(t) : hàm của

tín hiệu tuần hoàn

e(t) trong một chu

 PP toán tử : Ví dụ 15 (ttheo 1)

4 ( )( )

 Ví duï 15 (tieáp theo 3)

2

2( ) 2

 Phương pháp toán

tử : Ví dụ 16