Bo 78 de thi thu THPTQG nam 2018

2 Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là: A.. Câu 21: Đườn

Trang 1

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN 1

Môn: ToánThời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a BC a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD.

K là điểm trên cạnh AD sao choKD2KA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK

Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7, 4% / năm Biết

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn banđầu (người ta gọi đó là lãi kép) Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trongkhoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suấtkhông thay đổi)

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: f x  lnx21

237

Câu 6: Cho hàm số C m:y x 3mx2 9x 9 m Tìm m C để tiếp xúc với Ox: m

Câu 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh

của hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường

Trang 1 http://facebook.com/dethi.violet.vn –Website chuyên đề thi thử word có lời

Trang 2

kính của hình cầu Biết thể tích của bồn chứa nước là 128  3

3 m Tính diện tích xung quanh của

cái bồn chứa nước theo đơn vị m2

A. 48 m 2 B. 40 m 2 C. 64 m 2 D. 50 m 2

Câu 8: Cho hàm số yf x xác định và có đạo hàm   yf x Đồ thị của hàm số '  yf x' như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số yf x có ba điểm cực trị  

B. Hàm số yf x đồng biến trên khoảng   ; 2

C. Hàm số yf x nghịch biến trên khoảng   0;1

D. Hàm số yf x đồng biến trên khoảng     ; 1

Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB SC BC CA a    Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuônggóc với (SBC) Tính thể tích hình chóp

x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. MinF 10 B. MinF 2 C. MinF 2 D. F không có GTNN

Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần

tử chẵn

2021

192

Trang 3

Câu 15: Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vuông ABCD có

hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải làđường sinh của hình trụ (T) Tính cạnh của hình vuông này

2

Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam

giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:

A.

2 24

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn  2;3 là 

Trang 4

A. max2;3 y 4 2ln 2 B. max2;3 y1 C. max 2;3 y e D. max2;3 y 2 2ln 2

Câu 23: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:

log x  2x 3 2log x  2x 4

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy

ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60, M là trung điểm của BC Tính thể tích hìnhchóp S.ABMD

a

C.

3 33

4 21

Trang 5

3 Giả sử phương trình f x'  0 có nghiệm là x m khi đó nếu hàm số yf x đồng biến trên m b thì hàm số ;  yf x nghịch biến trên   a, m

4 Nếu f x'   0, x a b , thì hàm số đồng biến trên ;  a b; 

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Câu 31: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn

như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế

tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh có bán

kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc

với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó Cho biết chiều

cao của mặt nón bằng 9cm Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy

tính tổng thể tích của hai khối cầu

Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính AB2R và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn

đó, đặt CABvà gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB Tìm  sao cho thể tích của

vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:

Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a BC , 2 a Tính thể tích khối nón nhận được khi

quay tam giác ABC quanh trục BC

Trang 6

Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước

ban đầu trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm.Hỏi sau khi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm trònđến hàng phần trăm)

a

C.

3 64

a

D.

3 156

a

Câu 40: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn

tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA600

mét, ASB 15 Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA)

bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM,

MN, NP, PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được

chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất

Tính tỷ số  



AM MN k

Trang 7

Câu 46: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình bên Xác định tất cả các giá trị của tham số m 

để phương trình f x  2m2 m3có 6 nghiệm thực phân biệt

1

02

Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông

Trum và ông Kim) Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

3

2 13

mx   

y mx x có cực đại và cực tiểu

Trang 9

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Trang 11

Đáp án

Chú ý khi giải: HS thường không chú ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà chỉ tập

trung đi tìm đường vuông góc chung dẫn đến sự phức tạp cho bài toán và không đi đến được đápán

Câu 2: Đáp án B

Phương pháp: Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như thường lệ, ta có thể áp dụng điều

kiện có nghiệm cho phương trình asinx b cosx c là 2 2 2

Cách giải: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 52 m232  m216 m 4

Trang 12

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm của phương trình trên 2 2

Công thức lãi kép: T M1r với: n

T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định

Trang 13

t t trên 1;1

Có:  

2 2 2

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc

nhầm lẫn trong bước xét hàm f t để đi đến kết luận  

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp: Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục là phương trình hoành độ

giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt Ox

Cách giải: Để đồ thị hàm số C tiếp xúc với trục Ox thì phương trình m

hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt  m3

Chú ý khi giải:HS cần xem lại các điều kiện để phương trình bậc ba có 1 nghiệm, hai nghiệm và

ba nghiệm phân biệt

y t 0 + 0

 

y t 7

33



Trang 14

Công thức tính diện tích hình cầu: 2

Từ đồ thị hàm sốyf x suy ra hàm số'  yf x nghịch biến trên    1 và1; 2 (làm ' y

âm) và đồng biến trên1;1 (làm 'y dương)

V S h với S là diện tích đáy,h là chiều cao

Chú ý tính chất hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúngvuông góc với mặt phẳng đó

Trang 15

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông gócvới giao tuyến

Cách giải: Gọi E là giao điểm của B’I và BC

Hai mặt phẳng AIB và ' ACB có giao tuyến là EA

mà AK AIB' ; AH ACB EA; AK EA; AH  hợp bởi hai mặt phẳng AIB'và

g x là số nghiệm của mẫu mà không

Trang 16

Chú ý khi giải: HS thường mắc phải sai lầm: nhận thấy mẫu có hai nghiệm phân biệt vội vàng

kết luận có 2 tiệm cận dẫn đến kết quả sai

Dấu “=” xảy ra a b;   1;1 hoặc a b;  1; 1 

Vậy Min y 2 tại a b;   1;1 hoặc a b;  1; 1 



 i i

Trang 17

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh hình nón là S xq Rh

với h là đường cao của hình nón

Câu 17: Đáp án C

Phương pháp:

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k

Biện luận số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm để suy

Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị

hoặc không có điểm cực trị nào

Ta có: a  1 0 B0;1là điểm cực tiểu của (C).

Trang 18

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  phương trình: kx3k 1 x33x21 1  có 3 nghiệm phânbiệt

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt  k9

Vậy k 0;k9 thỏa mãn yêu cầu của bài

Chú ý khi giải:

HS cần chú ý cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc

Liên hệ được mối liên hệ giữa số giao điểm và số nghiệm của phương trình để biện luận

xlà đường thẳng

32

Trang 19

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức logarit của một tích, hoặc đến bước cuối tính

log 3c lại kết luận nhầm log3c3dẫn đến chọn nhầm đáp án

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0

- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm

- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn a b; 

Biến đổi VT để xuất hiện log 2019a

x 2 e 3

'

y + 0 -

y e

Trang 20

Ta có: VT 1 log 2019 2 log 2019 log 20192 a  2 a  n2 n a

Vậy 1 log 2019 2 log 2019 3 a  3 a  n3.log 2019a

1010 20194

Trang 21

log x  2x 3 2log x  2x 4Điều kiện:

2

2 2

y t 0 + 0

 

y t 

Trang 22

HS cần chú ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.

Tính 'y và tìm điều kiện của để ' 0, x R y   

Điều kiện để tam thức bậc hai ax2 bx c 0, x R là 0

Trang 23

x đồng biến trênR\ 1 (loại)

Trang 24

Phương pháp:

- Chia cả hai vế của phương trình cho x 1 0và đặt ẩn phụ

4 4

11







x t

x

- Từ điều kiện x1ta tìm được điều kiện của t là0 t 1

- Từ phương trình ẩn t, rútmf t và xét hàm   f t trên   0;1 , từ đó suy ra điều kiện của 

11

Trang 25

- Ở bước kết luận, một số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm và có 2 nghiệm nên sẽ chọn đểphương trình có 2 nghiệm cũng là một kết quả sai 1 0 m 3    

*2 sai vì với c1 c bất kỳ nằm trong 2 a b ta chưa thể so sánh được ;  f c và 1 f c  2

*3 sai Vì 'y bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó VD hàm số 3

- Khẳng định số 4 vì không chú ý đến điều kiện bằng 0 tại hữu hạn điểm

- Khẳng định số 3 vì không chú ý đến điều kiện 'y đổi dấu qua nghiệm

Câu 31: Đáp án B

Phương pháp:

Tính bán kính hai khối cầu dựa vào các mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác

Tính thể tích hai khối cầu đã cho theo công thức 4 3

3



V R và suy ra kết luận

Cách giải: Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phẳng đứng đi qua trục hình nón

Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J trên AB

Trang 26

Gọi khoảng cách từ C đến (SAB) là h.

Theo công thức thể tích khối chóp, ta có:

3 2

V S h với đáy là hình tròn tâm H bán kính CH và chiều cao là AH

- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH

Cách giải: Thể tích khối nón khi quayACH quay quanh AB:

Trang 27

Gọi A’ đối xứng với A qua BC Khi quay tam giác quanh trục BC ta sẽ được hai khối nón có đáy

là hình tròn tâm H bán kính R và lần lượt có chiều cao là BH và CH

Trang 28

- Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là một đường tròn có cùng bán kính

- Xác định tâm đường tròn mới qua phép tịnh tiến rồi viết phương trình đường tròn mới có tâmvủa tìm được và bán kính là bán kính đường tròn đã cho

- Điểm I x y là ảnh của ' '; ' I x y qua phép tịnh tiến theo véc tơ  ;  va b nếu ;  '

Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là: I1; 2 

Suy ra ảnh I’ của I qua 

v

T là I4;1

Trang 29

Trải 4 mặt của hình chóp ra mặt phẳng và tìm điều kiện để AM MN NP PQ là nhỏ nhất   

Trang 30

Cách giải:

Ta “xếp” 4 mặt của hình chóp lên một mặt phẳng, được như hình bên:

Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành mộtđoạn thẳng AQ

m y

R r với R là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h là chiều cao,

r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Cách giải:

Trang 31

 ABC vuông tại B

Gọi M là trung điểm AC

 M là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

2

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy

R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

log 2 log 2 log 2

Trang 32

Mà SAB vuông tại A có SBA60

6

22

Trang 33

Lúc này, để phương trình f x  2m2 m3 có 6 nghiệm phân biệt thì đường thẳng

- Coi hai ông Trum và Kim là một người thì bài toán trở thành xếp 9 người vào dãy ghế

- Lại có 2 cách đổi chỗ hai ông Trum và Kim nên từ đó suy ra đáp số

Cách giải:

Kí hiệu 10 vị nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k

Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b

Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp ab c d e f g h i k vào 9 vị trí Ta, , , , , , , ,

Trang 34

Tính y’ và tìm nghiệm của ' 0 y 

- Biện luận các trường hợp điểm x3nằm trong, nằm ngoài khoảng 2 nghiệm để suy ra kết

Trang 35

HS cần phải xét tất cả các trường hợp và chú ý loại nghiệm nhiều em sai lầm kết luận 31

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	2,11 MB