08 hệ thuần nhất

Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất... Chú ý: Khi giải hệ thuần nhất bằng khử Gauss ta chú ý các đặc điểm sau: Hệ có duy nhất nghiệm, là nghiệm tầm thường quá trình khử ẩn kết thúc ở

Bài 3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

Chú ý: Khi giải hệ thuần nhất bằng khử Gauss ta chú ý các đặc điểm sau:

 Hệ có duy nhất nghiệm, là nghiệm tầm thường (quá trình khử ẩn kết thúc ở dạng tam giác)

 Hệ có vô số nghiệm (quá trình khử ẩn kết thúc ở dạng hình thang)

• Mọi hệ tuyến tính thuần nhất với số phương trình nhỏ hơn số ẩn đều có vô

số nghiệm;

• Khi khử Gauss để giải hệ thuần nhất ta chỉ cần thực hiện trên ma trận hệ số

• Hệ luôn có nghiệm , gọi là nghiệm không (nghiệm tầm thường), vậy: ( x1 = 0, x2 = 0, , x K n = 0 )











L L

L

ĐN: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất của n ẩn số là

x , x , , x K

2 3 1 2

A

−

=

−









Ví dụ: Giải hệ thuần nhất:

( 3)

× −

Giải: Thực hiện khử Gauss bằng cách biến đổi trên ma trận hệ số A:

2

×

5

×

2

×

( 4)

× −

1

×

1

×

( 1)

× −

1

×

−

  Hệ đưa về dạng hình thang, nghiệm là:

−