Bai tap lon CKCNC 2017

BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN:Xác định tải trọng giới hạn cho các tấm tròn hoặc vành khăn chịu uốn theo số liệu đượcphân công... + Cân bằng công suất tiêu tán dẻo và công suất bên ngoài, ta tìm

2/ Phân tích đàn dẻo bằng phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ và dữkiện được phân công (sau mỗi giai đoạn phải vẽ biểu đồ mômen) Từ đó suy ra hệ số tảitrọng giới hạn, λgh.

3/ Vẽ biểu đồ quan hệ giữa hệ số tải trọng λ - chuyển vị của K khi λ tăng từ 0→λgh.4/ Tìm tải trọng giới hạn bằng phương pháp tổ hợp cơ cấu

5/ Nhận xét – Kết luận

Dữ kiện: σ =p 350MPa , E=200GPa

Kích thước dầm & tải trọng ban đầu Tiết diện

L1(m) L2(m) q0(kN/m) P0(kN) b (mm) t (mm) h(mm)

-C/ BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN:

Xác định tải trọng giới hạn cho các tấm tròn hoặc vành khăn chịu uốn theo số liệu đượcphân công

BÀI LÀM

A/ LÝ THUYẾT: (Câu 11 và câu 19)

1/ Áp dụng “ Limit analysis ” cho bài toán kết cấu ứng suất phẳng, phương pháp đường tốc độ bất liên tục.

1.1/ Các công thức cơ bản của ứng suất phẳng:

1.1.1/ Quan hệ tĩnh học:

+ Ứng suất: T , , ;

x y xy

σ = σ σ τ  σz =τzx =τzy =0 (1.1)+ Phương trình cân bằng:

0

0

yx x

τσ

1 ( 2 2 2 )12

1

x y xy p

12

p

σ σφ

σ

−

= : Tressca (1.7)1.1.2/ Quan hệ động học:

+ Biến dạng: ε•x ≠0; ε•y ≠0; ε•z ≠0

ε•z = −ε ε•x+ •y÷

  : tính không nén được (1.8)+ Tiêu tán năng lượng:

T

x y xy

ε• = ε ε γ• • •  ; (1.10)

1.2/ Phương pháp động học đường tốc độ bất liên tục:

+ Khi áp dụng định lý cận trên, ta giả sử trước trường vận tốc khả dĩ động

+ Tính toán công suất tiêu tán dẻo, W I, dọc theo các đường bất liên tục kể trên

+ Tính toán công suất bên ngoài W E, cần thiết để tạo ra các đường này

+ Cân bằng công suất tiêu tán dẻo và công suất bên ngoài, ta tìm được cận trên của hệ sốtải trọng giới hạn λ+

+ Trường cận tốc như thế cho ta hình ảnh cơ cấu phá hủy

1.3/ Áp dụng cho bài toán tấm có vết nứt chịu kéo (ứng suất phẳng)

+ Một tấm phẳng bề rộng L, bề dày e, có vết nứt chiều dài a nằm song song với bề rộng

và chịu kéo bởi lực phân bố đều theo phương dài

a/ Phương pháp tĩnh của Tresca:

Ta giả định trường ứng suất có dạng như hình dưới:

L

2 α k

2k 2k

2 α k

a

e e

v v 2

\ (Cơ cấu nhổ)

- Ta có năng lượng tiêu tán phối hợp với tiêu chuẩn von Mises có dạng:

L a L

L a L

α+ = − =α+

Và nếu ta sử dụng tiêu chuẩn Tresca, ta được: 1 2

L a L

α+ =α+ = −

2/ Trình bày tiêu chuẩn chảy dẻo Drucker – Prager trong mặt phẳng độ lệch ứng suất.

Ta xét không gian ứng suất chính ( σ σ σ1, 2, 3) có thể nhận thấy các mặt phân giác trên đó

có hai ứng suất chính bằng nhau, và trục phân giác là giao tuyến của các mặt phân giáctrên đó có ba ứng suất chính có giá trị như trong hình dưới:

Hình 2.1 Mặt phân giác và trục phân giác không gian (σ σ σ1, 2, 3)

Trục phân giác ∆ trong không gian ứng suất chính cách đều các trục ứng suất chính vớigóc θ0 , diễn tả các ứng suất trung bình p, và theo hình (2.1) ta có :

0

1cos

3

*Từ phương trình (2.7) chuyển thành một dạng hàm ngưỡng của Mohr – Coulomb:

σ − ϕ −σ + ϕ = ϕ (2.8)

và cũng có thể diễn tả theo các ứng suất (σ σ σD, E, F) trong hệ trục (D, E, F)

3σE'(1 sin ')ϕ σE'(1 sin ') 2 6 'cos ' 2 2ϕ c ϕ σDsin 'ϕ

Trước tiên, Drucker – Prager để nghị hiệu chỉnh phương trình mặt ngưỡng của Mohr –Coulomb vào năm 1952, bằng cách đưa vào một hệ số phụ thuộc ứng suất trung bình pnhư sau:

f = −q ξp k− =0 (2.10)

Trong đó ξ, k là các hằng số vật liệu

Nhằm chuyển mặt ngưỡng tháp lục giác của Mohr – Coulomb về dạng nón, để chọn cáchằng số vật liệu ξ và kcho mặt nón Drucker – Prager trùng với mặt tháp của Mohr –Coulomb tại ứng suất chính lớn nhất và để thuận tiện xác định các hằng số ξ và k tachọn các ứng suất (σ σ σD, E, F) trong hệ trục ( D, E, F) để phân tích tính toán.

σ 1

σ 2

σ 3

Hinh 2.10a: Tiêu chuẩn Drucker – Prager và Mohr – Coulamb trong không gian ứng suất

chính và trong măt phẳng độ lệch ứng suất

Ta có: 2 2 2

3q= σE+σF (2.11) và 3.p=σD (2.12)

Và khi tiếp xúc với đỉnh cao σ σ1> 2 =σ3có σ =E 0

Thay (2.11) và (2.12) vào (2.10) và σ =E 0 có được:

B/ BÀI TOÁN DẦM: (IV-7-8)

1/ Tính vị trí trục trung hòa đàn hồi và trục trung hòa dẻo của tiết diện đã cho Suy

ra mômen giới hạn đàn hồi, M e , và mômen chảy dẻo M p ứng với lúc tiết diện bị chảy dẻo hoàn toàn.

Trục trung hoà đàn hồi và trục trung hoà dẻo:

h

b' b

h/3

Hình 1.1 - Vị trí trục trung hòa

- Xác định vị trí trục trung hoà đàn hồi:

Do mặt cắt có trục đối xứng, trọng tâm nằm trên trục này nên momen tĩnh đối với trục đối xứng bằng không

- Xác định vị trí trục trung hòa dẻo:

Khi tiết diện hoàn toàn hóa dẻo, hợp lực của các nội lực phải bằng không nên trục trung hòa dẻo phải chia đôi tiết diện thành 2 phần bằng nhau

2/ Phân tích đàn dẻo bằng phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ và dữkiện được phân công Từ đó suy ra hệ số tải trọng giới hạn, λgh.

Bước 1: Phân tích đàn hồi trên dầm đã cho

Rời rạc hoá kết cấu: Đánh số nút (bật tự do tổng thể), đánh số phần tử kể cả các điều

Hình 2.3 - Rời rạc hóa kết cấu

Phân tích đàn hồi dầm ban đầu như hình vẽ với tải trọng ban đầu là: P0, q0 (ứng với λ=1)

1 2

4838.7171595.4

3

012

33

6

3225.850

0123

2304

{ }

2.000.000.000.00

2304

N P

5607

N P

1234567

.0000.000

*) Chuyển vị:

Phần tử 1 :

0.002750.003530.000000.00461

0.000000.004610.006680.00304

1296,1 1 1296,1

o o o

λλλ

2

017159

5.4 0.00

30

0

23

6

0456

1

5 7

Vậy :

Độ gia tăng chuyển vị các phần tử tại nút

Vì nút 4 đã hình thành khớp dẻo nên ta chỉ cần tính hệ số tải trọng cho nút 3.

2

5279,68 3811, 08

470,033,1245

2 (1296,11 470,03) 1(1296,11 470,03) 1(1296,

3532

1

281766.14883

30123

05 00

7

5607

(Bỏ hàng 3, 4 và cột 3, 4 khi ta nhân vào)

Độ gia tăng chuyển vị

Vì nút 3 đã hình thành khớp dẻo nên ta chỉ cần tính hệ số tải trọng cho nút 4.

2 2823,92 12823,92 1

4/ Tìm tải trọng giới hạn bằng phương pháp tổ hợp cơ cấu.

Số điểm nguy hiểm của kết cấu: m = 3

L L

L L

Cơ cấu 1 có λ+ nhỏ nhất Với cơ cấu này thì khớp dẻo hình thành tại K, B Nên ta có :

MK=MP ; MB=-MP thay vào phương trình (*) ta tìm được :

MD= -727.675 KN.m <MP nên không vi phạm tiêu chuẩn chảy dẻo

- Hai phương pháp tính có kết quả gần giống nhau (chênh lệch 4.3%)

- Trong phương pháp sử dụng ma trận độ cứng, hệ thanh dầm gồm vô hạn bậc tự dođược đơn giản thành hữu hạn bậc tự do và việc qui đổi tải trọng phân bố thành cáctải trọng tập trung tại nút làm cho kết quả có sự sai lệch

- Ta thấy phương pháp tổ hợp kết cấu đơn giản mà ra kết quả chính xác hơn phươngpháp ma trận độ cứng

- Sử dụng phương pháp từng bước thì giúp ta hiểu sâu hơn về phân tích đàn –dẻo của kết cấu

C/ BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN: (IV-7-8)

Áp dụng tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises

Hình 21: Tấm tròn ngàm biên chịu tải trọng phân bố đều tại tâm

Yêu cầu: Xác định tải trọng giới hạn cho các tấm tròn hoặc vành khăn chịu uốn theo số

liệu được phân công

Một cách trực quan ta có thể chọn cơ cấu phá huỷ như hình 21 Đây là bài toán chịu tải

trọng đối xứng Khi cơ cấu đạt chảy dẻo tại mép và tâm của tấm tròn thì các ứng suất lúcnày tương ứng với điểm E trên Elíp Von Mises Hay σr =σθ =σP hoặc viết theo mômen

là : M r =Mθ =M P tại mép và tâm của tấm Để đơn giản trong tính toán ta xem độ cong

theo hướng kính φ =&r 0 (xem cơ cấu là hai tấm cứng phẳng) Và độ cong theo hướngvuông góc với hướng kính φ >&θ 0

Năng lượng tiêu tán dẻo trên một đơn vị diện tích theo Von Mises theo công thức:

Điều kiện biên cho tấm tròn bị ngàm trên biên :

Tại R = a = 2.2m, w C R C&= 1 + 2 =0

Tại R=0, ta có w w&= 0

Vậy ta có C2 =w&0 ; 0

12.2

P r

M

π

= = − +

2.2 2

2 2, 23

P r

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 PGS.TS.BÙI CÔNG THÀNH 2010 Cơ Kết Cấu Nâng Cao Nhà Xuất Bản Đại

Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh

2 PGS.TS.CHU QUỐC THẮNG.1997 Phương pháp phần tử hữu hạn Nhà xuất bản

Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội

3 PGS.TS.CHÂU NGỌC ẨN 2012 Cơ Học Đất Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia

Thành Phố Hồ Chí Minh

4 W F.CHEN & D.J HAN 1990 Plastic For Structural Engineerings Springger –

Verlag N.Y Inc