Bài tập lớn thiết bị điều chỉnh công nghiệp

Tuy nhiên, do ảnh hởng của thành phần hàm gánh nên tính trễ và thời gian quá độ của thiết bị khá lớn, điều này có thể gây tác dụng xấu trong quá trình điều chỉnh... 091vào mô hình khảo s

BÀI TẬP LỚN

THIẾT BỊ ĐIỀU CHỈNH CÔNG NGHIỆP

Đề bài

1 Xác định hàm truyền đạt của thiết bị điều khiển

2 Xác định thông số của thiết bị ( Kn , T1, T2)

3 Khảo sát hàm quá độcủa cấu trúc tuyến tính củathiết bị điểu khiển( P, PD, PI, PID)

4 Khảo sát hàm quá độ cấu trúc có khuyếch đại rơle của thiết bị điều khiển ( P, PD,

PI, PID ),( khuyếch đại rơle 3vị trí có trễ và mắc vào vị trí *)

5 Xác định giới hạn chế độ trượt

6 Xây dựng sơ đồ nguyên lý cấu tạo của thiết bị điều khiển

Cho thông số:

K1=30 Km = 1.2 mb = 0.2

Tc=20 T1 = 70 b = 0.4

α = 0.1 Td = 15 c = 10

K = 1

2

2

2

+

p T

p T

α

1

Kn

p

T1

1

K

Bài làm:

Câu1 Xác định hàm truyền đạt

_

+

P T p W K K P

T

P T

K

p

W

c n

1

; 4

1 1

1 1

+

=

( )p W1.W2.W3.W4

W m =

+

×

+

× +

+ +

=

P T K K P T

P T K P

T

K P T P

T

P T p

W

c n m

1 1

1 1

1 1

1 1 1

1 2

2

α

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

1

2

2

+

P

T

P

T

α

K1

P

T1

1

Kn

P

T c

1

K

P

T1

1

P T

K P T p W P

T

P T p

W

1

1 2

2

2

1

1

+

+ +

1

.

1

1 1

1 1

.

1 1

1

1 1

1 1

1 1

1

1

1

1

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1

1

1 1

1

1 2

2 2 1

1 2 2

2 2

1 2 1 1

2

2 1

1 2

1 2

1

1 2 1 2

1

2 1 1

2

2 1 1

2

1 2

1

1 2 1 2

1

2 1 2

1 1

2

1 1

2 1

2 2 1

1 1

2

2 1

2

+ +

+

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+ +

=

+ +

+

× +

×

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

+

=

=

×

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+ +

=

=

+

= +

=

⇒

+

= + +

+

=

+ +

=

= + +

=

+

+ +

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

+ +

+ + + +

+ +

+

=

= +

+ +

×

⎥⎦

⎤

⎢⎣

=

= +

+ +

×

× + + +

+ +

=

P sT T P T T

s

p

W

P T P T

K

W

P sT T P T K d s P T P

T

K

P W P T P T K

p

W

T

T

d

dKT T

KT T T KT

T T T

K

T

T T

T

K

T K

T

T

T K

KT K

T

T K T

K

P K

K

T T K K P

K K

T T

P T K T

T T P

T K T

K K

T

T K

T

K K

P T T K K P

K K

T T P T T P

K T K T K

T

K K P T T K K P

T T

K P

T K P T K T P

T

T

g

d i m

q

i

d i

m

g d

i m

m

i

d

i d

i i

d

i

c n

i n

c

m

n

n n

n

c

n

n n

n

c

n n

c

α α

α α

α

α α

α α

α

α

α

α α

α

α α

α

α α

α α

α α

α α

Câu2 Xác định thông số của thiết bị

Từ trên ta có :

c

n

i

KT

K =

c m

i

T K

KT K

n =

⇒ Với K = 1 ; Ti = 70

Km=1,2 ; Tc = 20

Thay số ta được : 2 , 917

4 , 2

7 20 2 , 1

70

×

×

=

n

T

dT T T T

T T T T T

T KT KT

KT T

T KT T T

KT KT

T K

T K T T

i

i i

d i i

d i i

d i

i i

4 1

0 1

1

0 1

` 1

1 1

1

1 1

2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 1

2 1

1 2

−

= Δ

= + +

− +

⇔

= + +

− +

⇔

+

= +

−

⇒

+

=

+

−

=

⇒ + +

=

α α

α α

α α

α

α α

Vậy : ⎢⎣⎡ ( + ) ⎥⎦⎤

−

−

=

α

1 2

4 1 1

2

d T

T i và ⎢⎣⎡ ( + ) ⎥⎦⎤

− +

=

α

1 2

4 1 1

1

d T

Với : Ti= 70 ; α = 0,1 ;

70

15

=

=

i

d

T

T d

T ( ) 19 , 79( )T d

2 , 2

62 , 0 70 1

, 0 1 2

70

15 4 1 1 70

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

+

×

−

−

T 43 , 84( )T i

2 , 2

38 , 1 70

Vậy khi thực hiện nhiệm vụ là một bộ PID thì thông số của thiết bị là:

n

K = 2 9167,T1=43.84,T2 =19.79

Câu 3.Khảo sát quá trình quá độ của cấu trúc tuyến tính của thiết bị điều

chỉnh(P,PI,PD,PID)

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+ +

P T K

i m q

1 1

*Khảo sát thiết bị theo quy luật tỉ lệ P:

Để có được một bộ điều khiển P từ bộ PID trên ta chọn Ti rất lớn (Ti=5000) còn Td rất nhỏ (Td=0.01)

+ Xác định thông số của thiết bị:

từ đó dựa vào công thức tính thông số của thiết bị ơ câu 2 ta tính được

Kn,T1,T2(thay Ti=5000, Td=0.01 vào công thức)ta có:

=

=

c

m

i

T

K

KT

K

20 2 , 1

5000

×

×

( ) ⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡

+

− +

=

α

1

2

4 1 1

1

d T

( ) ⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

−

=

α

1 2

4 1 1

2

d T

Thay K n = 41 , 667,T1=4545.4,T2 =0.0091vào mô hình khảo sát trên simulink ta có quá trình quá độ của quy luật tỉ lệ như sau:

Nhận xét:

Từ đặc tính quá độ nh trên hình vẽ ta thấy thiết bị có khả năng thực hiện chức năng của một bộ điều khiển theo quy luật P, mắc phải sai lệch tĩnh, có đợc hệ số khuếch đại nh mong muốn, không có độ quá điều chỉnh Tuy nhiên, do ảnh hởng của thành phần hàm gánh nên tính trễ và thời gian quá độ của thiết bị khá lớn, điều này có thể gây tác dụng xấu trong quá trình điều chỉnh

*Khảo sát thiết bị theo quy luật tỉ lệ PD:

Để có được một bộ điều khiển PD từ bộ PID trên ta chọn Ti rất lớn (Ti=5000) còn

Td lấy theo đề bài (Td=15)

+ Xác định thông số của thiết bị:

từ đó dựa vào công thức tính thông số của thiết bị ơ câu 2 ta tính được

Kn,T1,T2(thay Ti=5000, Td=15 vào công thức)ta có:

=

=

c

m

i

T

K

KT

20 2 , 1

5000

×

×

( ) ⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡

+

− +

=

α

1

2

4 1 1

1

d T

( ) ⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

−

=

α

1 2

4 1 1

2

d T

Thay K n = 41 , 667,T1=4531.777,T2 =30 091vào mô hình khảo sát trên simulink ta

có quá trình quá độ của quy luật tỉ lệ vi phân như sau:

Nhận xét:

Từ đặc tính quá độ như trên hình vẽ ta thấy thiết bị có khả năng thực hiện chức năng của một bộ điều khiển theo quy luật PD, mắc phải sai lệch tĩnh khá lớn, có được hệ số khuếch đại như mong muốn Nhưng do ảnh hởng của thành phần hàm gánh khá mạnh nên tính trễ và thời gian quá độ của thiết bị khá lớn và gây giảm tác dụng của khâu vi phân thể hiện ở chỗ đặc tính quá độ của thiết bị không có độ quá điều chỉnh gây tác dụng xấu trong quá trình điều chỉnh

*Khảo sát thiết bị theo quy luật tỉ lệ PI:

Để có được một bộ điều khiển PI từ bộ PID trên ta lấy Ti ở trong đề (Ti=70) còn Td

rất nhỏ (Td=0.01)

+ Xác định thông số của thiết bị:

từ đó dựa vào công thức tính thông số của thiết bị ơ câu 2 ta tính được

Kn,T1,T2(thay Ti=70, Td=0.01 vao công thức)ta có:

=

=

c

m

i

T

K

KT

K

20 2 , 1

5000

×

×

( ) ⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡

+

− +

=

α

1

2

4 1 1

1

d T

( ) ⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

−

=

α

1 2

4 1 1

2

d T

Thay K n = 2 9167,T1=63.627,T2 =0.0091vào mô hình khảo sát trên simulink ta có quá trình quá độ của quy luật tỉ lệ tích phân như sau:

Nhận xét:

Từ đặc tính quá độ như trên hình vẽ ta thấy thiết bị có khả năng thực hiện chức năng của một bộ điều khiển theo quy luật PI, có đợc hệ số khuếch đại như mong muốn Tuy nhiên, do ảnh hưởng của thành phần hàm gánh nên tính trễ và thời gian quá độ của thiết bị khá lớn

*Khảo sát quá trình quá độ cua khâu PID

Thay K n = 2 9167,T1=43.84,T2 =19.79 vào mô hình khảo sát trên simulink ta có quá trình quá độ của quy luật tỉ lệ vi tích phân như sau:

Nhận xét:

Theo nh đặc tính quá độ trên hình vẽ ta thấy thiết bị có khả năng thực hiện chức năng của một bộ điều khiển theo quy luật PID, có đợc hệ số khuếch đại như mong muốn Ảnh hưởng của thành phần hàm gánh khá lớn lên đặc tính của quy luật nên tính trễ và thời gian quá độ của thiết bị khá lớn

4 Khảo sát hàm quá độ cấu trúc có khuếch đại Rơle của thiết bị điều chỉnh

(P, PI, PD, PID)? (Khuếch đại Rơle là loại có trễ và đợc mắc vào vị trí * trên sơ đồ

hệ thống)

Khi có một khâu rơle đợc mắc vào vị trí nh hình vẽ ta có hàm truyền chung của thiết bị nh sau: (thay K1 ở trên bằng Kr*K1)

1

2

2

+

p

T

p

T

α

p

T1

1

K

Kn

K1

p

T c

1

*Khảo sát theo quy luật P ta có đặc tính quá độ(lấy thông số giống phần tuyến tính)

Đặc tính quá độ của bộ điều khiển P có rơle

Nhận xét:

Khi có thêm khâu rơle đặc tính quá độ của thiết bị được cải thiện rất đáng kể thời gian quá độ giảm đi rất nhiều do đó bộ điều khiển bám rất nhanh tới giá trị mong muốn Đặc trưng của khâu điều chỉnh khuếch đại vẫn là sai lệc tĩnh lớn

*Khảo sát theo quy luật PD ta có đặc tính quá độ(lấy thông số giống phần tuyến tính)

Đặc tính quá độ của bộ điều khiển PD có rơle

Nhận xét:Ta thấy khâu rơle làm cho thiết bị bám nhanh tới giá trị đặt So với đặc tính quá độ của thiết bị khi không có khâu rơle ta thấy thời gian quá độ được rút ngắn đáng kể

*Khảo sát theo quy luật PI ta có đặc tính quá độ(lấy thông số giống phần tuyến tính)

Đặc tính quá độ của bộ điều khiển PI có rơle

Nhận xét:

Bộ điều chỉnh có thời gian quá độ rất nhỏ khi có thêm khâu rơ le, từ đó có thể cải thiện tính chất của thiết bị

*Khảo sát theo quy luật PID ta có đặc tính quá độ(lấy thông số giống phần tuyến tính)

Đặc tính quá độ của bộ điều khiển PID có rơle

NX:so với khi chưa có khâu rơle thì đặc tính quá độ có độ quá điều chỉnh nhỏ hơn nhiều,do vậy thiết bị có sử dụng khâu rơle có nhiều ưu điểm hơn

5 Xác định giới hạn chế độ trượt

Ta có thể biến đổi sơ đồ ban đầu về dạng tương đương như sau:

Khi đó ta có hàm truyền chung:

p T p T

K K

K p

T

p T p

W

c n m

1 1 1

) 1 1

(

)

(

* 1

*

* 1

* 1 2

+ +

⋅ + +

=

α

với : * 1

K = ;

K

T

T* 1

1

1

*

KK

K K K

n

−

1

1

n

K K

s=

Biên đổi ta có được ham truyền của hệ thống như sau:

) 1 1

)(

1 (

1 1

1 )

1 (

) 1 ( ) ) 1 ( (

1 1

) 1 ( )

(

* 1 2

2

* 1

2 1 2

* 1

* 2

*

1

+ +

+

⋅ +

⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+ +

+ + +

+ +

⋅ + +

=

p T s

s s

p T

p T T

T T p

T T

T K

T T

p

W

c

α α

Đặt

c n m

T K

T T

*

1 + ( 1 + α )

T

T i = + + α ;

i d

T

T T

* 1

) 1 ( + α

Ta có:

)

1 1 ( )

p T K

p

i m

) 1 1

)(

1 (

1 1

1 )

(

* 1

+ +

⋅ +

=

p T s

s s

p T p

W g

α

Giả sử tín hiệu vào thiết bị có dạng x = A*sin(ωt) khi đó tín hiệu ra sau W1(p) có dạng x1 = B*sin(ωt+ϕ) trong đó B= A*W1(ω), không mất tính tổng quát ta xét chế độ trượt khi ϕ = 0 khi đó ta có:

2

2 2 2

2

2 2 1

2

2 1

1

) 1 ( 1

* 1

) 1 ( 1 ) ( 1

) 1

(

1

)

(

ω α

ω α ω

α

ω α ω

α

α ω

T

T A

B T

T j

W p

T

p T j

W

+

+ +

=

⇒ +

+ +

=

⇒ +

+ +

=

Ta có điều kiện của chế độ trượt là:

max max

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

<

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

dt

dy dt

) cos(

*

* )

sin(

*

1 = ω +ϕ ⇒ 1 =B ω ωt+ϕ

dt

dx t

B

[α ω] ω

ω α

1

) 1 ( 1

*

2

2 2 max

1

T

T A

B

dt

dx

+

+ +

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

1 max 1

1

1 ) 1

(

T

c K dt

dy e

T

c K dt

dy e

c

K

t n T

t n

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⇒

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⇒

−

ω α ω

α

ω α ω

A T

c K T

T T

c K T

T

* 1

* 2

2

2 2

* 1

* 2

2

2 2

1

) 1 ( 1 1

) 1 ( 1

*

+

+ +

⇔

= +

+ +

2 2

* 1

2 2 2

* 2

* 1

* 2

2

2

1

)

1

(

ω ω

α

ω α

T A

T T

c K A

T

c K T

T

n

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

= +

+

+

a = (K n*c) 2; b = ( )2

2

T

α ; c = ( )* 2

1 A

T ; d = ( )2

2

) 1 ( + α T ; x = ω2

a(1+bx) = cx(1+dx) ⇔ cdx2+(c-ab)x - a = 0,

Δ = (c - ab)2 + 4acd

vì x = ω2 > 0 nên ta có:

cd

acd ab

c c ab x

2

4 ) ( )

=

xét ω > 0 ị

cd

acd ab

c c ab

2

4 ) ( )

=

ω

=

−

=

1

2 2 2 2

K

c

* 2 )

1 ( 2

2 2 2

2

* 4 )

1 ( 4

2 2 2

2 1 2

2 2 2 2 1

Vậy

cd

acd ab

c c ab

2

4 ) ( )

=

ω

Câu 6.xây dựng sơ đồ nguyên lí cấu tạo của thiết bị điều chỉnh

Từ sơ đồ khối của thiết bị

Ta xây dưng được sơ đồ nguyên lí cấu tạo của thiết bị điều chỉnh như sau:

1

2

2

+

P

T

P

T

α

K1

P

T1

1

Kn

P

T c

1

K

P

T1

1