DSpace at VNU: Giới thiệu về tập ngẫu nhiên

Nguyễn Thịnh Năm bảo vệ: 2014 Abstract: Hệ thống hóa các khái niệm cơ bản về lý thuyết xác suất mà ta cần đến để thảo luận về các tập ngẫu nhiên trong các chương sau, đồng thời cung cấp

Giới thiệu về tập ngẫu nhiên

Trần Thị Hải Lý

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán họ

Mã số: 60 46 15 Người hướng dẫn: TS Nguyễn Thịnh

Năm bảo vệ: 2014

Abstract: Hệ thống hóa các khái niệm cơ bản về lý thuyết xác suất mà ta cần đến để thảo luận về

các tập ngẫu nhiên trong các chương sau, đồng thời cung cấp một vài trường hợp trong thống kê

mà trên đó các tập ngẫu nhiên xuất hiện một cách tự nhiên, đó là: Kế hoạch lấy mẫu xác suất, miền tin cậy, thống kê Bayes mạnh, phân tích dữ liệu thô và thông tin dựa trên nhận thức Trình bày về các tập ngẫu nhiên trên các không gian hữu hạn, xây dựng định nghĩa về tập ngẫu nhiên

và hàm phân bố của tập ngẫu nhiên Đưa ra mô hình làm thô ngẫu nhiên cho các biến ngẫu nhiên không thể quan sát được trực tiếp Phân tích các bài toán về các biến ngẫu nhiên với xác suất không chính xác có thể đưa về bài toán tập ngẫu nhiên với xác suất chính xác Và giới thiệu phân

bố entropy cực đại cùng bài toán entropy cực đại liên quan cho các tập ngẫu nhiên Trình bày về tập đóng ngẫu nhiên và tôpô liên quan Nghiên cứu mối quan hệ 1-1 giữa hàm phân bố và hàm mật độ dựa vào lý thuyết đại số liên thuộc của một tập trên một vành giao hoán có đơn vị Giới thiệu tích phân Choquet, là sự tổng quát hóa của tích phân Lebesgue đối với các hàm tập không cộng tính

Keywords: Toán học; Lý thuyết xác suất; Thống kê toán học; Tập ngẫu nhiên

Content:

Mở đầu

Lý thuyết tập ngẫu nhiên là tương đối mới Choquet đã giới thiệu một vài ý tưởng then chốt về tập ngẫu nhiên vào năm 1953, Kendall năm 1974

và Matheron đã cung cấp những cơ sở nền móng cho lý thuyết này vào năm

1975 Tài liệu về lý thuyết tập ngẫu nhiên và các ứng dụng dần dần trở nên

có ý nghĩa kể từ đó Mặc dù có những khó khăn trước mắt, không chỉ bởi vì tính phức tạp của phân tích được định giá trị tập, mà còn vì sự thiếu thốn các mô hình tập ngẫu nhiên dễ xử lý, tuy nhiên không phải vì thế mà lý thuyết

về tập ngẫu nhiên không được nhiều tác giả quan tâm

Trong luận văn này, chúng tôi muốn giới thiệu tổng quát về tập ngẫu nhiên và nghiên cứu tập ngẫu nhiên trên các không gian hữu hạn

Dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Thịnh, luận văn của tôi gồm 3 chương:

Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản về lý thuyết xác suất

mà ta cần đến để thảo luận về tập ngẫu nhiên trong các chương sau Chỉ ra

sự tồn tại của các tập ngẫu nhiên, đặc biệt là trong lý thuyết thống kê toán học

Chương 2: Nghiên cứu trường hợp của các tập ngẫu nhiên trên các không gian hữu hạn Đưa ra mô hình CAR cho một biến ngẫu nhiên dựa vào lý thuyết về tập ngẫu nhiên Đề cập đến bài toán entropy cực đại liên quan cho các tập ngẫu nhiên Trình bày về tập đóng ngẫu nhiên và tôpô thích hợp cho lớp các tập con đóng của Rd

Chương 3: Chỉ ra mối quan hệ 1-1 giữa hàm phân bố và hàm mật

độ của các tập ngẫu nhiên Trình bày tích phân Choquet và đạo hàm Radon

- Nikodym của các hàm tập không cộng tính

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Thịnh Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và chân thành tới thầy, thầy đã

1

giao đề tài và có những định hướng đúng đắn cho tôi trong quá trình làm luận văn Cảm ơn các thầy, cô trong Khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã động viên, quan tâm

và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường

Cuối cùng, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy, cô giáo và các bạn học viên để luận văn được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 01 tháng 01 năm 2014

Tác giả

Trần Thị Hải Lý

Tµi liÖu tham kh¶o

TiÕng ViÖt

[1] NguyÔn ViÕt Phó, NguyÔn Duy TiÕn, C¬ së lý thuyÕt x¸c suÊt, Nhµ xuÊt b¶n §¹i häc Quèc gia Hµ Néi, (2004)

[2] NguyÔn Duy TiÕn, Vò ViÖt Yªn, Lý thuyÕt x¸c suÊt, Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc, (2000)

72

TiÕng Anh

[3] Nguyen H T, An Introduction to Random Sets, Springer Science and Business Media, (2005)

[4] Ilya Molchanov, Theory of Random Sets, Springer Science and Busi-ness Media, (2005)

[5] Shouchuan Hu, Nikolas S Papageorgiou, Handbook of Multivalued Analysis, Kluwer academic Publishers, (1997)