Tuỳ theo giá trị cụ thể của a mới kết luận đợc.. Khi đó bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng: a.. Qua ba điểm bất kỳ bao giờ cũng vẽ đợc một đờng tròn và chỉ một mà thôi ba.
Trang 1Đề thi khảo sát chất lợng học kỳ I năm học 2007 – 2008
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút
I/ Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng cho mỗi câu sau?
Câu1: 2x+ 1 xác định khi:
a x≥ −12 b x≤ −12 c x≥21 d Với mọi x thuộc R
Câu2: Biểu thức: ( )2
2
3 − có giá trị là:
a ( 3 − 2) b (2 − 3) c 2 + 3 d 1
Câu3: Phép tính sai là:
a 81 3 3
9
1
= b 3 27 + 3 8 + − 125 = 0
c ( 0 , 2 ) 2 3 ( 0 , 2 ) 3
−
=
− d ( 0 , 2 ) 2 3 0 , 2 3
=
−
Câu4: Khẳng định đúng là:
a Hàm số y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0
b Hàm số y = ax + b nghịch biến trên R khi a > 0, đồng biến trên R khi a < 0
c Tuỳ theo giá trị cụ thể của a mới kết luận đợc
Câu5: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = -2x + 3 là:
a (2 ; -1) b (0 ; 3) c ( 23 ; 0) d (-1 ; 1)
Câu6: Cho tam giác ABC vuông ở A có: AB = 6cm; AC = 8cm Khi đó bán kính đờng tròn
ngoại tiếp tam giác đó bằng:
a 7cm b 5cm c 10cm d Một đáp án khác
Câu7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
a cos 2 α + sin 2 α = 1 b tgα =cossinαα
c α αα
sin
cos cotg = d tgα + cotgα = 1
Câu8: Cho tam giác ABC vuông ở A, biết: tgB=43 và cạnh AB = 4 Độ dài cạnh AC là:
a 3 b 4 c 5 d 6
Câu9: Cho đờng tròn tâm O, bán kính 5cm, khoảng cách từ dây MN đến tâm O là 3cm Khi đó:
a MN = 4cm b MN = 8cm c MN = 10cm d MN = 6cm
Câu10: Trong các câu sau câu nào đúng?
a Qua ba điểm bất kỳ bao giờ cũng vẽ đợc một đờng tròn và chỉ một mà thôi
b Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy
c Nếu đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn thì vuông góc với bán kính
d Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
II/ Tự luận:
Câu1: Cho P = ( )
x
x x
−
+
−
1
4
a Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b Rút gọn P
c Tìm giá trị của x để P = -3
Câu2: Cho hàm số: y = (m – 3)x + 2 có đồ thị là (D)
Trang 21 Tìm m để (D) song song với đờng thẳng y = -2x + 1 Vẽ đồ thị ứng với giá trị m vừa tìm đợc
2 Tìm m để (D) đi qua điểm (2 ; - 4)
Câu3: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng chữa nửa đờng tròn ta dựng tia
tiếp tuyến Ax Từ điểm M trên Ax ta kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB tại H, đờng thăng BC cắt Ax tại D Chứng minh:
a M là trung điểm của AD
b MB đi qua trung điểm của CH
Câu4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của:
M = x− 2 + 6 −x
Đáp án và biểu điểm Toán 9
Trang 3I/ Trắc nghiệm(4 điểm)
II/ Tự luận: (6 điểm)
Câu1: (1,5 điểm)
a x ≥ 0 và x≠ 1 (0,5đ)
b P = 11−+ x x (0,5đ)
c x = 4 (0,5đ)
Câu2: (1,5điểm)
1 Tìm đợc m = 1 (0,5đ)
2 Vẽ đúng đồ thị (0,5đ)
3 Tìm đợc m = 0 (0,5đ)
Câu3: (2,5điểm)
- Vẽ hình và ghi đúng GT , KL (0,5điểm)
a (1điểm)
Ta có MA = MC (Tính chất của tiếp tuyến) (1)
OA = OC (=R(0)) (2)
Từ (1) và (2) => OM là đờng trung trực của AC => OM⊥AC (3)
Mặt khác góc ACB = 1V (vì AB là đờng kính) => BD ⊥AC (4)
Từ (3) và (4) => OM // BD Mà O là trung điểm của AB => M là trung điểm của AD
b.(1điểm)
Gọi I là giao điểm của CH và MB, ta có CH//AD (cùng vuông góc với AB)
áp dụng định lý Talét ta có: DM CI = MA IH = MB BI mà DM = MA (theo câu a)
=> CI = IH Vậy MB đi qua trung diểm I của CH
Câu4: (0,5điểm)
Ta có: M2 = x− 2 + 6 −x+ 2 (x− 2 )( 6 −x) ≥ 4 (vì (x− 2)(6 −x) ≥ 0 )
=> M ≥ 4 = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 2 ⇔x= 2 hoặc x = 6
Ta lại có: 2 (x− 2)(6 −x) ≤x− 2 + 6 −x≤ 4 (áp dụng bất đẳng thức cosi)
⇒M2 ≤ 4 + 4 = 8
Vậy giá trị lớn nhất của M = 2 2 ⇔x - 2 = 6 - x ⇔ x = 4
L
x
I D
O
A
B
M
C
H