Giải cực trị hàm số nhanh

PHIẾU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY BÀI 2.. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Bài toán 01: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ HOẶC KHÔNG CÓ CỰC TRỊ... khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến O... Tron

PHIẾU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

BÀI 2 CỰC TRỊ

PHIẾU 3 VẬN

DỤNG THƯỜNG

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Bài toán 01: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ HOẶC KHÔNG CÓ CỰC TRỊ

Phương pháp

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2

 Tìm f ' x  

 Tìm các điểm x i 1,2,3 i   tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

 Xét dấu của f ' x   Nếu f ' x   đổi dấu khi x qua điểm x0 thì hàm số có cực trị tại điểm x0

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3

 Tìm f ' x  

 Tìm các nghiệm x i 1,2,3 i   của phương trình f ' x    0

 Với mỗi xi tính f '' x  i

 Nếu f '' x  i  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

 Nếu f '' x  i  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi y' 0  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép , tức phải có:

Hàm số chỉ có một cực trị khi phương trình y' 0  có một nghiệm duy nhất và y' đổi dấu khi x đi qua

nghiệm đó Khi đó phương trình 2mx 2  m 1 0     * vô nghiệm hay có nghiệm kép x 0 

 Nếu m 0  thì y      2 0 x nên hàm số không có cực trị

 m 0  vì dấu của y'' chỉ phụ thuộc vào m nên để hàm có cực đại thì trước hết y" 0   m 0  Khi đó

hàm số có cực đại  Phương trình y' 0  có nghiệm   1

khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến O

Điểm cực đại của đồ thị là A m 1; 2 2m     ;

Điểm cực tiểu của đồ thị là B m 1; 2 2m     

có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2khác 1  ' 0 1 m 2

Gọi A x ; y , B x ; y  1 1  2 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì x ,x1 2

là nghiệm của phương trình g x    0,x 1 

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x 0

Khi đó để giải bài toán này ,ta tiến hành theo hai bước

Bước 1 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x ) 00  , từ điều kiện này ta tìm được giá trị của

tham số

Bước 2 Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa

tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

Chú ý:

Định lý 3: Giả sử hàm số fcó đạo hàm cấp một trên khoảng   a; b chứa điểm x0, f ' x  0  0và fcó đạo

hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0

Nếu f '' x  0  0thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0

Nếu f '' x  0  0thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0

Trong trường hợp f x '( 0)  0 không tồn tại hoặc 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

Ta có: y' x  2 2mx m  2 m 1  , y'' 2x 2m  

Điều kiện cần: y' 1     0 m 2  3m 2 0    m 1  hoặc m 2 

Điều kiện đủ:

Với m 1  thì y'' 1     0 hàm số không thể có cực trị

Với m 2  thì y'' 1       2 0 hàm số có cực đại tại x 1 

Vì dấu hiệu nêu trong định lí 3 chỉ phát biểu khi y''(x ) 00  Các bạn sẽ thấy điều đó rõ hơn bằng cách

giải bài toán sau:

Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0  và x 4  khi và chỉ khi  

Ví dụ 3 : Cho hàm số: y 2x  2  3(m 1)x  2  6mx m  3 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị A, B sao cho AB  2

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên

Ta có: y 6(x 1)(x m) 

Hàm số có cực đại, cực tiểu  y 0 có 2 nghiệm phân biệt tức là m 1

Với m 1  , thì đồ thị của hàm số có các điểm cực trị là A(1; m 3  3m 1), B(m; 3m )  2

Ta có:    m2    1 0, m  hàm số luôn có hai điểm cực trị x ,x1 2

Giả sử các điểm cực trị của hàm số là A(x ; y ), B(x ; y )1 1 2 2

2 m

2 m

Câu 9.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm sốy x3 x2 mx 5 có hai cực trị Chọn kết

quả đúng:

A m 1

3 B.

1 m

3 C

1 m

3 D

1 m 3

Câu 10.Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm sốy x3 3x 1 Khi đó đoạn thẳng AB bằng :

3 , m là tham số thực Mệnh đề nào sau đây là sai

A Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m

B Hàm số có hai điểm cực trị khi m 1

C Hhàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu khi m 1

Câu 17: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

2

x x 1 y

Câu 25 Cho hàm số y x3 2mx 1 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

A m 3

3 m

2 m

2 m

Câu 30 Cho hàm số y x3 3x2 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực

tiểu của đồ thị hàm số đã cho

Câu 42 Giá trị của m để hàm số f(x) x3 3x2 mx 1 có hai điểm cực trị x ,x thỏa mãn1 2 x12 x22 3 là:

1 m 2

Câu 43 Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 4 là:

Câu 44 Giá trị của m để hàm số y = - x3 + 3x2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 – 1 có cực đại và cực tiểu và các điểm

cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc toạ độ O là:

Câu 51 Đồ thị hàm số y x3 3x2 mx m có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường

thẳng d : y 2x 1 khi:

A m 1

2 m

3 m 2

Câu 52 Đồ thị hàm số y x3 3x2 mx 2 có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường

thẳng d : 4x y 3 0 khi:

Câu 53 Đồ thị hàm số y x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1 có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song

song với đường thẳng d : y 1 4x khi:

Câu 54 Đồ thị hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6mx có hai điểm cực trị A, B Với giá trị nào của tham số

m thì đường thẳng d : y x 2 vuông góc với đường thẳng AB ?

A m 15

4 m

4 m

15 m

Câu 72 Hàm số y x4 2m x2 2 5 đạt cực tiểu tại x 1 khi:

A m 1 B m 1 C A, B đều đúng D A, B đều sai

Câu 73 Hàm số y x4 2(m 2)x2 m 3 đạt cực đại tại điểm x 1 khi:

Câu 79 Hàm số y m.sin x 1sin 3x

3 đạt cực trị tại điểm x 3 khi:

Câu 80 Hàm số

2

x mx 1 y

x m đạt cực tiểu tại x 1 khi:

D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

Câu 82 Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c, (a 0) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

Câu 86 Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d, (a 0) có hai điểm cực trị khi và chỉ khi:

A 4b2 12ac 0 B 4a2 12bc 0 C 4b2 12ac 0 D 4b2 12ac 0

Câu 87 Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d, (a 0) không có điểm cực trị khi và chỉ khi:

A 4b2 12ac 0 B 4a2 12bc 0 C 4b2 12ac 0 D 4b2 12ac 0

Câu 88 Điều kiện của tham số m để hàm số y x3 3x2 3mx m 2 có cực trị là:

2 m

Câu 104 Đồ thị hàm số y (x a)3 (x b)3 x có cực đại, cực tiểu khi: 3

A a.b 0 B a.b 0 C a.b 0 D a.b 0

Câu 105 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x4 2(m 3) x2 2 m có 2 3 điểm cực trị ?

A m 1 B m 1 C A, B đều đúng D A, B đều sai

Câu 115 Đồ thị hàm số y x4 2(2m 1)x2 3 có đúng một điểm cực trị khi:

A m 1

1 m

1 m

1 m 2

Câu 116 Đồ thị hàm số y x4 2(3 m)x2 2 có đúng 1 điểm cực trị khi:

Câu 117 Đồ thị hàm số ( ) C : y x   2 2m 1 x   34 ( ) 2   có đúng 1 điểm cực trị khi:

A m 1

1 m

1 m

1 m 2

x m luôn có cực trị khi: