giáo án toán giải tích 12 - cực trị hàm số - gv.b. anh tuấn

A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị.. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc t

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số

có cực trị

2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số:y x 3  3x?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính

đơn điệu của hàm số Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số

b.Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Với hàm số y x 3  3x học sinh

I.Khái niệm cực đại và cực tiểu.

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định Tiết 4

nhận xét giá trị của f(x) và f(-1)

trên khoảng

(-2;0)

+  x ( 2;0) : ( )f x f( 1) ta nói

hàm số đạt cực đại tại x = -1

+Tương tự,học sinh nhận xét f(x)

với f(1) trên khoảng (0;2)

-Giáo viên nhận xét, giải thích sau

đó phát biểu khái niệm cực đại, cực

tiểu

GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt

động 3

và liên tục trên (a;b)

a.Nếu

0

x x ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0 b.Nếu

0

x x ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x 0

*Chú ý:

+ Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0 ta nói x0 là điểm CĐ(CT), f(x0) là giá trị CĐ(CT),

M0(x0;y0) là điểm CĐ(CT) của đồ thị hàm số

+ Điểm cực đại,cực tiểu còn được gọi chung là điểm cực trị của hàm số

+ f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại x0 thì f'(x0)=0

Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại

x0 Với  x 0, ta có: ( 0 ) ( ) 0

0

f x x f x

x

  





Lấy giới hạn vế trái, ta được:

0

0

x

f x x f x

f x

x



 

  

Với  x 0, ta có: ( 0 ) ( ) 0

0

f x x f x

x

  





2

a Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13)

xét xem các hàm số sau có cực trị

hay không?

-Học sinh quan sát đồ thị của hai

hàm số nhận xét về điểm cực trị của

hai hàm số này

GV: Cho HS hoạt động nhóm câu

b

b Hàm số ( 3)2

3

x

y x đạo hàm

y’ = x2 – 4x + 3 đổi dấu khi đi qua

các điểm x = 1 và x = 3

GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị

là x0 thì đạo hàm đổi dấu khi đi qua

x0

Lấy giới hạn vế trái, ta được:

0

0

x

f x x f x

f x

x



 

  

Từ (1) và (2) suy ra: f’(x0) = 0

(Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x 0 ).

II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

a Xét xem các hàm số sau có cực trị hay không?

y = -2x + 1 ( 3)2

3

x

y  x

b Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm?

*Định lí 1.(sgk)

Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số:

3 3 2 2

y x  x 

Giải.

a.TXĐ: D R

2

' 0

2

x y

x





 Bảng biến thiên:

x - 0 2 +



y' + 0 - 0 +

3

-Qua ví dụ này giáo viên nhận xét

và phát biểu định lí về điều kiện đủ

để hàm số có cực trị

-Học sinh lập bảng biến thiên của

hàm số từ đó kết luận điểm cực đại,

cực tiểu (nếu có)

-Học sinh chứng tỏ: '(0 ) 1

'(0 ) 1

f f















y 2 +



- -2 CĐ(0;2) CT(2;-2)

Ví dụ 3.Chứng minh rằng hàm số yx không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Đọc trước phần còn lại của bài học

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt).

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức: -Học sinh nắm được quy tắc tìm cực trị.

2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số: y  x3 3x 1?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã biết được khái niệm cực đại, cực tiểu của

hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số

b.Triển khai bài

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Qua việc tìm điểm cực trị của hàm

số y x 3  3x học sinh nêu trình tự

các bước giải tìm điểm cực trị của

II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc I.(sgk).

Tiết 5

hàm số.

-Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải

bài toán này

-Từ hàm số đã cho học sinh tính

y'',y''(-1) và y''(1) rồi nhận xét dấu

của nó.Từ đây nhận xét: nếu x là

điểm cực trị thì giá trị của y'(x) và

y''(x) như thế nào

Ví dụ 1.Tìm các điểm cực trị của hàm số

sau:

x x

Giải:

Tập xác định: D = R\0

y' 1 12 x22 1; y' 0 x 1

x x



BBT:

x - -1 0 1 + y’ + 0 - - 0 +

y -2 + +

- - 2 CĐ(-1 ;-2) CT(1; 2)

*Định lí 2.

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

x

f x











0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

x

f x











Quy tắc II.(sgk).

-Giáo viên phát biểu định lí 2 và quy

tắc II

-Học sinh giải ví dụ 2 nhằm nắm rõ

hơn quy tắc II

Ví dụ 2.Tìm các điểm cực trị của hàm số:

f(x) = x4 – 2x2 + 1

Giải:

TXĐ:D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0  x   1; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = 8 >0 f”(0) = -4 < 0

CT( 1;0) CĐ(0;1)

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Làm các bài tập trong sgk, tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15’

***********************************************

BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số

có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị

2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số:y x 3  3x?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm

cực trị của hàm số.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

b.Triển khai bài

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Tiết 6

-Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng

biến thiên ,từ đó kết luận điểm cực trị

của hàm số

-Học sinh nhắc lại quy tắc II,tính vận

dụng giải bài tập 2

Bài 1.Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị

của các hàm số:

a.y 2x33x2  36x 10

b.y x 4 2x2  3 +Đáp án

a.CĐ(-3;71) CT(2;-54)

b CT(0;-3)

Bài 2.Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị

của các hàm số:

a.y x 5  x3  2x1

b.y sin 2x x

Giải.

a.CT(1;-1) CĐ(-1;3) b.TXĐ D =R

' 2 os2x-1

y  c

6

y   x  k k Z  y’'= -4sin2x

y’’(

6 k





 ) = -2 3<0, hàm số đạt cực đại

tại x =

6 k





 , k Z

-Học sinh tìm điều kiện cần và đủ để

hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực

tiểu,từ đó chứng tỏ phương trình y' =

0 luôn có hai nghiệm, m R

và yCĐ= 3 ,





y’’(

6 k





  ) =8 > 0, hàm số đạt cực tiểu

tại x =

6 k





  ;k Z

và yCT = 3 ,

2 6 k k Z





Bài 4 Chứng minh rằng với mọi giá trị

của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

Giải.

TXĐ: D R

y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy, hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và

1 cực tiểu

*Kiểm tra 15 phút Đề:

Câu 1: (3.5 đ) Tìm các khoảng đồng

biến, nghịch biến của hàm số sau:

y = (x +1)2(x-2)

Câu 2: (3 đ) Xác định m sao cho hàm số

3 2

3

x

y  x mx luôn luôn đồng biến

Câu 3: (3.5 đ) Tìm cực trị của hàm số

sau:

y = x4 – 2x + 1

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Đọc trước bài học tiếp theo