Đề GT2 ca1 2013 2014

Đại Học Bách Khoa Tp.. CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT.

Đại Học Bách Khoa Tp HCM ĐỀ THI HỌC KỲ HAI NĂM HỌC 2013 – 2014 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Môn Thi: GIẢI TÍCH 2, Giờ thi: CA 1

Ngày thi: 21/06/2014

(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)

Câu 1 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi  

2 1

2 !

1 !

n n

n n S

n n













Câu 2 Tìm miền hội tụ và tính tổng của chuỗi lũy thừa sau    

2 1 1

n

x

S x

n







Câu 3 Tính vi phân cấp hai của f x y ,  x y x2  siny tại 1,

Câu 4 Tính tích phân

S

I xdydz z x  y dxdy

, trong đó Slà mặt biên vật thể 

giới hạn bởi các mặt x2 y2 1 , mặt zx2y2 và z 0, lấy phía ngoài

Câu 5 Tính tích phân đường  2 2 2   2 2 2 

C

I y  x  xy dx y x  xy dy

, trong đó C là parabol x43y2 đi từ 0,1 đến 0, 1 

Câu 6 Tính tích phân

1

S

I   x  y ds

, trong đó S là phần mặt cầu x2 y2z2 1

bị chắn bởi các mặt phẳng y x y , 0, lấy phần x0,y0,z0

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT

ĐÁP ÁN CA 1

2



n n

b





 phân kỳ (theo tiêu chuẩn…) nên

1

n

n

a







pk (1+ 0.5)

Có thể tách thành chuỗi tổng : HT + PK = PK (0.5+0.5+0.5)

2



Đk hội tụ: X0,1  x  1,1

(1đ)

1

n

X

n







(1.5đ)

3

2

2

2

cos

sin

xx x

xy y

yy

f x y x y x y

f xy y

f x x y

d f  dx dxdy

  



2

9

10

r

I x y dxdydz d dr r rdz









.(0.5+0.5+0.5)đ

5

1



(1đ)

1

1

1

2

3

C

I y x xy dx y x xy dy y dy



(0.5đ)

6 S z:  1 x2 y2, hình chiếu lên Oxy, D : x2y2 1,y0,yx x, 0 (hoặc vẽ hc) (0.5)

D

x y

x y



