dethivao10cactinhnam2002 2003

dethivao10cactinhnam2002 2003 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vự...

Trang 1

THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUảNG BÌNH

Câu 1(2 điểm):

Cho đường thẳng có phương tr“nh

1) Xác định trong mỗi trường hợp sau:

a/ (d) đi qua điểm

b/ (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3

2) T“m để 2 đường thẳng được xác định trên và đường thẳng đôi một song song

Câu 2(1,5 điểm):

CMR:

Câu 3(2 điểm):

Cho phương tr“nh:

1) Xác định giá trị của để phương tr“nh (1) có 2 nghiệm phân biệt

2) Với giá trị nào của th“ phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng ? T“m nghiệm kia.

Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm ,

đường cao Giả sử là một điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ),

từ hạ vuông góc với ( thuộc )

1) CM tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn

2) CM góc bằng góc

3) CM rằng khi thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi

4) CM song sonh với

Câu 5(1 điểm):

1) CMR: Với , ta có:

2) CMR:

Đề THI VÀO TRƯờNG ĐạI HọC KHOA HọC Tự NHIÊN NĂM 1996-1997

Bài 1: Cho x>0, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:

Bài 2:Giải hệ PT:

1/ +

và

1/ +

Bài 3: CM với mọi số n nguyên ta có:

+5n 6

Trang 2

Bài 4: Cho a,b,c>0 CM:

ab+bc+ca

Bài 5: Cho HV ABCD cạnh a Gọi M,N,P,Q là các điểm bất kì lần lượt nằm trên cạnh

AB,BC,CD,DA

a CM:

b Giả sử m là một điểm cố định cho trước trên AB Hãy x/đ vị trí điểm N,P,Q trên lần lượt các cạnh BC,CD,DA sao cho MNPQ là HV

Bài 3:

Có (xem trong sách cái này có nhiều lắm )

(dĩ nhiên )

đpcm

Bài 4:

Chắc ý bạn muốn chứng minh:

vậy thì trước hết chứng minh:

Trang 3

Xây dựng 2 bất đẳng thức còn lại tương tự đpcm

THI THử CHUYÊN TOÁN KHTN

Vòng 1: (toán chung)

Bài 1,(2đ)

Tính S=

Bài 2,(2đ)Tìm nghiệm nguyên dương:

Bài 3,(2đ)C/m nghiệm pt là nghiệm pt:

Trang 4

Bài 4,(3đ)Cho hv ABCD, M di động trên BD (M khác B,D).Vẽ 2 đường tròn tâm O1,O2

đều qua M và lần lượt tiếp xúc với CB,CD ở B,D (O1) cắt (O2) ở N ( khác M)

a,C/m C,M,N thẳng hàng

b,C/m N 1 đường tròn cố định

c,Tìm M để đoạn O1O2 min

Bài 5,(1đ)Giả sử a,b,c là những số thực dương thoả mãn ,c/m:

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN

Năm học 1989-1990 Ngày thứ I :

Bài 1 :Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức là số nguyên

Bài 2 : Tìm min của

Bài 3 :

Trang 5

a)Chứng minh với mọi m nguyên dương ,biểu thức không phài là số chính

phương

b)Chứng minh rằng với mọi m nguyên dương thì không thể thành tích của 4 số tự nhiên liên tiếp

Bài 4 :Cho tam giác ABC vuông cân ,góc A=90 độ CM là trung tuyến (M nằm trên

AB).Từ A vẽ đường vuông góc với MC cắt BC ở H.Tính tỉ số

Bài 5 :Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc với

nhau Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với

nhau

Năm học 1993-1994

Ngày thứ I :

Bài 1 :

a)Giải phương trình

Trang 6

b)Giải hệ phương trình

Bài 2 : Tìm max và min của A= khi x,y thay đổi thỏa mãn ;

Bài 3 :Cho hình thoi ABCD Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp các :delta

ABD,ABC và a là độ dài cạnh hình thoi CMR:

Bài 4 : Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho

nhận giá trị nguyên dương

Ngày thứ II:

Bài 1 : Giải hệ phương trình :

Bài 2 :Có tồn tại hay không các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện :

Bài 3 : Số 1997 viết đước dưới dạng tổng hợp số, nhưng không viết được dưới dạng tổng

hợp số Hỏi bằng bao nhiêu ?

Bài 4 : Xét tam giác ABC ngoại tiếp vòng tròn có bán kính bằng 1 Gọi lần lượt là

độ dài các đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tới các cạnh đối diện Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức :

Bài 5: Trên đường tròn cho 16 điểm và màu : xanh, đỏ, vàng để tô các điểm này (mỗi điểm

tô một màu) Giữa mỗi cặp điểm được nối bằng một đoạn thẳng được tô bằng màu tím

hoặc màu nâu Chứng minh rằng với mọi cách tô màu trên các điểm (chỉ dùng 3 màu :

xanh, đỏ, vàng) và mọi cách tô trên mỗi đoạn thẳng nối giữa hai cặp điểm (chỉ dùng 2

màu : tím, nâu) ta đều tìm được trên hình vẽ một tam giác có đỉnh là các điểm đã cho mà

các đỉnh được tô bằng cùng một màu và các cạnh cũng được tô bằng cùng một màu (khác

màu tô trên đỉnh)

Năm học 1998-1999 Ngày thứ I:

Trang 7

Bài 1 :

a) Giải phương trình :

b) Giải hệ phương trình :

Bài 2 :Cho các số a, b thỏa mãn điều kiện

Tính giá trị của biểu thức

Bài 3 : Cho các số Chứng minh rằng :

Bài 4 : Cho đường tròn (O) bán kính R A và B là hai điểm cố định trên đường tròn,

(AB<2R) Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn

a) Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và cắt đường

tròn (O) tại N Gọi J là trung điểm của MN Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường trỏn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định

b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của tam giác AMB lớn nhất

Bài 5 :

a) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho mỗi số và đều là lập phương của một số nguyên dương

b) Cho các số thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức :

Ngày thứ II:

Bài 1:

Trang 8

a) Giải hệ phương trình :

b) Với những giá trị nào của câu a thì phương trình sau đây có nghiệm :

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

Bài 3 :

a) Cho a, b, c là các số thỏa mãn :

i

ii phương trình vô nghiệm

Chứng minh rằng :

b) Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 4 :

Cho bảng ô vuông kích thước (bảng gồm 1998 hàng và 2000 cột ) Kí hiệu

(m,n) là ô vuông nẳm ở giao hàng thứ m (tính từ trên xuống) và cột n ( tính từ trái sang

phải ) Cho các số nguyên với và Tô màu các ô vuông con

của bảng theo quy tắc :

a) Lần thứ nhất tô màu năm ô :

b) Từ lần thứ hai trở đi, mỗi lần tô năm ô chưa có màu nằm liên tiếp trong cùng một hàng

hoặc cùng một cột

Hỏi bằng cách đó ta có thể tô màu hết tất cả các ô vuông con của bảng hay không ? Giải

thích tại sao ?

Bài 5:

Cho tam giác đều ABC Trong tam giác ABC, vẽ ba vòng tròn, có bán kính

bằng nhau, tiếp xúc ngoài lẫn nhau và mỗi vòng tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác Gọi là vòng tròn tiếp xúc ngoài với cả bà vòng tròn Biết bán kính

của vòng tròn là , hãy tính độ dài cạnh của tam giác ABC

Trang 9

Bài 1: Cho các số thỏa mãn :

Tính giá trị của biểu thức

Bài 2:

a) Giải phương trình :

Bài 3 : Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho chia hết cho

Bài 4 : Cho đường tròn (O) và điểm I ở trong đường tròn Dựng qua I hai dây cung bất kì

MIN và EIF Gọi M', N', E', F' là các trung điểm của IM, IN, IE, IF

a) Chứng minh rằng tứ giác M'E'N'F' nội tiếp

b) Giải sử I thay đổi, các dây cung MIN và EIF thay đổi Chứng minh rằng vòng tròn

ngoại tiếp tứ giác M'E'N'F' có bán kính không đổi

c) Giả sử I cố định, các dây cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau

Tìm vị trí của các dây cung MIN và EIF sao cho tứ giác M'E'N'F' có diện tích lớn nhất

Bài 5 :

Các số dương thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 10

Ngày thứ II:

Bài 1 : Giải phương trình :

Tính giá trị của tổng

Bài 3 : Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 1999 và tổng các chữ số của số đó

bằng 1999

Bài 4 : Cho vòng tròn tâm O bán kính R Giả sử A và B là hai điểm cố định trên vòng tròn

a) Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn Vòng tròn nội tiếp tam giác MAB tiếp xúc với MA tại E và tiếp xúc với MB tại F Chứng minh rằng đường thẳng

EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M thay đổi

b) Tìm tập hợp tất cả điểm P sao cho đường thẳng vuông góc với OP tại P cắt đoạn thẳng

AB

Bài 5 :Cho hình tròn (O') bán kính bằng 1 Giả sử là 8 điểm bất kì nằm trong hình tròn (kể cả trên biên) Chứng minh rằng trong các điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm

mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1

Trang 11

Bài 1 :

a) Tính

Bài 2 :

a) Giải phương trình

b) Tìm tất cả các giá trị của a ( a R ) để phương trình : có ít nhất một ngiệm nguyên

Bài 3: Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với

cạnh AB tại E và với cạnh CD tại F

a) Chứng minh rằng

b) Cho biết , Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 4 : Cho x, y là hai số thực bất kì khác không Chứng minh rằng :

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Trang 12

Ngày thứ II:

Bài 1 :

a) Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn :

Bài 2 :

b) Cho có tính chất , , đều là các số hữu tỉ Chứng minh rằng là các số hữu tỉ

Bài 3 :

a) Cho tứ giác lồi ABCD Chứng minh rằng, nếu các góc B và D của tứ giác là vuông hoặc

b) Cho đoạn thẳng AC cố định và điểm B di động Hãy tìm tập hợp các điểm B để tam

giác ABC là tam giác không tù và góc là góc bé nhất của tam giác ABC

Bài 4 : Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho không có điểm nào thẳng hàng và khoảng cách

giữa các cặp điểm là các số khác nhau Ta nối mỗi cặp điểm bởi một đoạn thẳng Chứng

minh rằng, trong các đoạn thẳng vừa thu được có một đoạn thẳng là cạnh bé nhất của một

tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số 6 điểm đã cho đồng thời là cạnh lớn nhất của một tam giác khác cũng có 3 đỉnh là 3 trong số 6 điểm đã cho

Trang 13

Mọi chi tiết xin liên hệ giasutamcaomoi@Yahoo.com hoặc

giasutamcaomoi@Gmail.com

“Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ”

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	374 KB