Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng ABM vuông
Trang 1www.VNMATH.com Câu 1 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 2, (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Xác định m để đường thẳng ∆ : y = m(2 − x) + 2 cắt đồ thị hàm số (C) tại ba điểm phân biệt A(2, 2), B, C sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2 Giải phương trình: cos 3x + sin 2x − 2 sin x − cos x + 1 = 0
Câu 3 Giải hê phương trình
( 4x3 − 3x + (y − 1)√2y + 1 = 0 2x2 + x +p−y(2y + 1) = 0
Câu 4 Tính tích phân
π 2
R
π 4
log2(3 sin x+cos x) sin2x dx
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM ) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Câu 6 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (xy + yz + 2zx)2 − 8
(x + y + z)2 − xy − yz − 2,
trong đó x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 = 1
Câu 7a Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D
có AB = AD < CD, điểm B(1, 2), đường thẳng BD có phương trình y = 2 Biết đường thẳng (d) : 7x − y − 25 = 0 cắt các đoạn thẳng AD, CD lần lượt tại hai điểm M, N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của góc M BC Tìm điểm D có hoành độ dương
Câu 8a Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4, 0, 0) và M (6, 3, 1) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và M sao cho (P ) cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B, C và thể tích tứ diện OABC bằng 4
Câu 9a Giải phương trình 2 log(x2 − 1) = log(x + 1)4 + log(x − 2)2
Câu 7b Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 5 và đường thẳng BC đí qua điểm (72, 2) Xác định tọa độ điểm A
Câu 8b Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1, 1, −1), B(1, 1, 2) và C(−1, 2, −1) và mặt phẳng (P ) có phương trình x − 2y + 2z + 1 = 0 Mặt
1
Trang 2phẳng (α) đí qua A và vuông góc với mặt phẳng (P ) đồng thời cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC Viết phương trình mặt phẳng (α)
Câu 9b Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i)z là số thực và |¯z − 2 + 5i| = 1
www.VNMATH.com
2