đề cương ôn tập hk1

đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1

Bài 1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số   1 1

2 2

x x

f x

  



  

Lời giải

 

f x xác định

0

0

x

x

x

 

�

�

�

�  �  ��

Vậy tập xác định của f x 

là D  1;1 \ 0   .

Với mọi x D� ta luôn có   21 12  

x D

 �

�

�

�       

� Vậy f x 

là hàm số lẻ

Bài 2 Giải phương trình sau

a) (2x) x 2 x24.

b)

Lời giải:

a) (2x x)  2 x24 1 

Điều kiện: x�۳2 0 x 2.

Với điều kiện trên ta có (2 �x) 0. Chia 2 vế phương trình cho 2 x ta được

2

x

x



�

Kết hợp điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là S 2;3 .

b)

2 2

5 2 0

4 5 2

4 (5 2 )

x

�

�

�

� �   

�

�    �

5 2

1 5

x x x x x

� �

�

�

� 

��

� �

 

�

�

� �

�

��

�

1

x x



�

� �

 

� Vậy S1;1 6

Bài 3 Cho hàm số y x 22x , có đồ thị là 3  P

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị  P

, tìm m sao cho phương trình x2  x m x có nghiệm.1

Lời giải a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bảng biến thiên

x � 1 �

y � �

4



Đỉnh I1; 4 

Trục đối xứng : x  1

Giao với Ox : 1;0 và  3;0

Giao với Oy : 0; 3 .

b)

2

2

1 1

1

x

x x m x



�

�

    � �

   

1

x



�

�

� �    

� Phương trình có nghiệm khi phương trình  *

có nghiệm x�1. Điều kiện đường thẳng :d y m  và 2  P

có điểm chung hoành độ thỏa x�1. Dựa vào đồ thị phương trình x2  x m x có nghiệm khi1

m  � ۳ m .

Bài 5

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm (0;1) A , (1;3)B , ( 2;2)C 

a) Chứng minh rằng , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Đặt ur2uuur uuurAB AC 3BCuuur Tính u

r

y

1

3

 4



c) Tìm tọa độ điểm M Ox� thỏa mãn MAuuur2MB MCuuur uuuur

bé nhất

Lời giải.

a) Ta có:

(1;2)

1.( 2) 2.1 0 ( 2;1)

AB

AB AC AC

�

   

�

�

  �

uuur

uuur uuur uuur

ABC



� vuông tại A có: uuurAB  1222  5; ACuuur  ( 2)2 12 5

Vậy ABC vuông cân tại A

Diện tích ABC vuông cân tại A là:

5 5

Vì ABC vuông cân tại A nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm I của

BC có tọa độ:

1 5

;

2 2

I� �

� �.

b) Ta có uuurAB(1;2),uuurAC ( 2;1),BCuuur  ( 3; 1)

ur  uuur uuurAB AC  BCuuur 

� r

.

Cách 2 ur 2uuur uuurAB AC 3BCuuur2uuur uuur uuur uuur uuurAC AC BC  AC BC 2uuurJC, với

1

;2 2

J � �

� � là

trung điểm AB

Vậy ur   5;0 � ur  ( 5)202  25 5

uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur

(Chỗ này sai nhé!)

uuur uuur uuuur

Vậy MAuuur2MB MCuuur uuuur

Vậy M(1;0)

FA FB FC  � FB AC� � �F � �� �

uuur uuur uuur r uuur uuur

.

MA MB MC  MF FA  MF FB MF FC   MF  MF

uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

. 2

MA MB MC

uuur uuur uuuur

bé nhất khi và chỉ khi MF nhỏ nhất Mà M Ox� nên M là hình

chiếu của F trên Ox hay M 2;0

2 Cho tam giác đều ABC cạnh 3 ,a a 0 Lấy các điểm M N P, , lần lượt trên các cạnh BC ,

,

CA AB sao cho BM a CN, 2 ,a AP x , 0  x 3a.

a) Biểu diễn các vectơ AM PN,

uuuur uuur

theo hai vectơ AB AC,

uuur uuur

b) Tìm x để AM PN

Lời giải

uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

1

x

a

uuur uuur uuur uuur uuur

b)

x

a

 �uuuur uuur � ��uuur uuur����uuur uuur��

�

� �� ��

�

�

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur

4 5

�

(Thỏa mãn)

Bài 6 Giải phương trình 4x2 5x 2 x  1 1

Lời giải

Đặt t x , 01 t�

Phương trình trở thành t2 2t 4x24x0.

 2 2

1 4x 4x 2x 1

�

Vậy

�

�   �

Với t 2 2x, ta được

1 2 3 0

1 2 2

   � ���   �� ��   � 

Với t2x, ta được 2 2  

0

1 2

1 4

x x

�

  ���  ��   �� Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1 .

Cách 2.

2

1 1 4 0

�

�

1

1

x

x



�

�

�

�

2

1

1 1 4 0

1

5 4

4 1 0( )

x

x x



�

�   ��

��

���

���    Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1 .

Cách 3.

Điều kiện x� 1

2

4x 5x2 x 1 1� x1 4x 1 2 x 1 0� x1 x1 4x  1 2 0

1

x



�

� �

� Nhận xét: Với x� thì 4 1 01 x  nên x1 4 x  1 2 0.

Vì vậy x1 4 x  1 2 0 vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1 .