Tìm k sao cho khoảng cách từ O→ ∆ lớn nhất.. a, Chứng minh rằng ∆BMO: ∆OMN : ∆CON b, Chứng minh rằng chu vi hình tam giác AMN luôn không đổi khi M,N di chuyển trên AB và AC.. c, Giả sử
Trang 1Toán Chuyên
ĐỀ DỰ ĐOÁN 2
( Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1.( 2 điểm) Rút gọn :
2
F
=
khi x= −5 3
Bài 2 ( 4,5 điểm) Giải phương trình :
( ) ( )2
2
a
x x x
b x x x x
c x x
Bài 3 ( 4 điểm)
a, Tìm số nguyên tố p,q thỏa mãn :
2 8 9
p = q+
b, Giải phương trình nghiệm nguyên
2 5 2 2 4 12 0
x + y + xy+ y− =
Bài 4 ( 2,5 điểm) Cho x,y,z > 0 ; x + y + z = 12
Tìm GTLN của
2x y z 15 x 2y z 15 x y 2z 15
M
Bài 5 ( 2 điểm) Cho ∆:y kx k= − +2(k ≠2) Tìm k sao cho khoảng cách từ O→ ∆ lớn nhất
Bài 6 ( 5 điểm) Cho tam giác đều ABC có AB = a, O là trung
điểm của BC Trên AB, AC lần lượt lấy 2 điểm M,N (không trùng với B,C,A) sao cho góc MON luôn bằng 600
a, Chứng minh rằng ∆BMO: ∆OMN : ∆CON
b, Chứng minh rằng chu vi hình tam giác AMN luôn không đổi khi M,N di chuyển trên AB và AC
c, Giả sử H là hình chiếu của O trên MN hãy xác định vị trí của M,N để tổng các khoảng cách từ H đến AB, AC đạt giá trị nhỏ nhất ?
Albert Einstein:” Không phải là tôi thông minh đến thế, tôi chỉ ở lại với câu hỏi lâu hơn mà
thôi”