BỘ câu hỏi TOÁN 11

Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của tập A B� bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B.. Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số

BỘ CÂU HỎI TOÁN 11

PHẦN TRẮC NGHIỆM(160 CÂU) MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT(60 câu)

PHẦN I: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH (45 CÂU)

x y

Câu 7: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A sin x + 3 = 0 B 2 cos2x cosx  1 0

Câu 10: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

k

n

n C

n k

=

! ( )! !

k n

n C

n k k

= -

C

! ( )!

k

n

n A

n k

=

! ( )! !

k n

n A

n k k

= -Câu 13: Công thức tính số chỉnh hợp là:

A

! ( )!

k

n

n C

n k

=

! ( )!

k n

n A

n k

= -

C

! ( )! !

k

n

n A

n k k

=

! ( )! !

k n

n C

n k k

= -Câu 14: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì ( )n  là bao nhiêu?

n

n P

n

=

- D P n =n!Câu 18: Quy tắc cộng còn có thể được phát biểu dưới dạng:

A Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của tập

A B� bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B

B Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của tập

A B� bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B

C Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của tập

A B� bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B

D Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không hợp nhau thì số phần tử của tập

A B� bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B

CHƯƠNG III: DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

Câu 19: Cho dãy số  u n , biết

1 1

n u n

1 3

u 

B) 5

1 16

u 

C) 5

1 32

u 

D) 3

1 8

u Câu 22: Cho cấp số cộng  u n , biết: u 1  3, u 2   1 Lựa chọn đáp án đúng.

D)

2 3 5

n

n



 u

Câu 24: Cho cấp số cộng  u n , biết: un   1, un1  8 Lựa chọn đáp án đúng.

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN

Câu 28: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu:

3 lim

2

n

A 3 B

3 2



C 0 D �Câu 29: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu:

1 lim

2

n n

lim

2

n n





A 7 B

3 2



C 0 D �Câu 31: : Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:

2 3

lim

2

x

x x

1 lim

x

x x x

A (I) và (II) B (III) và IV) C (I) và (III) D (I0, (II), (III) và (IV)

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

Câu 37: Số gia của hàm số , ứng với: và

là:

A 19 B -7 C 7 D 0

Câu 38: Số gia của hàm số theo và là:

Câu 42: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

B Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

C Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

D Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

Câu 43: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(-2; 8) là:

Câu 44: Đạo hàm của hàm số y = sin2x là:

A cos2x ; B –cos2x ; C -2cos2x ; D 2cos2x

Câu 45: Vi phân của hàm số y = là:

A dy = dx ; B.dy = dx ; C dy = 2dx ; D dy = dx

PHẦN 2: HÌNH HỌC (15 CÂU) CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT

PHẲNG

Câu 46: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình

A Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng

B Phép đối xứng trục

C Phép đồng nhất

D Phép vị tự tỉ số -1

Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ?

A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

B Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

C Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

D Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nóCâu 48: Qua phép tịnh tiến T theo vecto ur r� 0 ,đường thẳng d biến thành d’ .Trongtrường hợp nào thì d trùng d’:

A d song song với giá của ur

B d không song song với giá của ur

C d vuông góc với gia của ur

D Không có

Cõu 49: Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào đỳng ?

A Phộp vị tự biến mỗi đường thẳng  d thành đường thẳng song song với

 d

B Phộp quay biến mỗi đường thẳng  d thành đường thẳng cắt  d

C Phộp tịnh tiến biến mỗi đường thẳng  d thành chớnh nú

D Phộp đối xứng tõm biến mỗi đt  d thành đường thẳng  d' // hoặc trựng với

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHễNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG.

Cõu 51: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn

có vô số điểm chung khác nữa

B Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặtphẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mộtmặt phẳng thì song song với nhau

D Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳngsong song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại

Cõu 52: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặtphẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

A Đồng quy B Tạo thành tam giác

C Trùng nhau D Cùng song song với một mặt phẳng Cõu 53: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu hai mặt phẳng () và () song song với nhau thìmọi đường thẳng nằm trong () đều song song với ()

B Nếu hai mặt phẳng () và () song song với nhau thìmọi đường thẳng nằm trong () đều song song với mọi đườngthẳng nằm trong ()

C Nếu đường thẳng song song với nhau lần lợt nằm tronghai mặt phẳng () và () thì () và () song song với nhau

D Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trớc ta vẽ đợcmột và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trớc

đó

Cõu 54: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng lần lợt nằm trên hai mặt phẳng phânbiệt thì chéo nhau

B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

D Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéonhau

Cõu 55: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian

Có bao nhiêu vị trí tơng đối giữa a và b?

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHễNG GIAN QUAN HỆ VUễNG GểC

TRONG KHễNG GIAN

Cõu 56: Cho mệnh đề sau :

(1) Một mặt phẳng cú vụ số vectơ phỏp tuyến và cỏc vectơ này cựng phươngvới nhau

(2) Hai đường thẳng vuụng gúc với nhau khi và chỉ khi tớch vụ hướng của haivectơ chỉ phương của chỳng bằng 0

(3) Một đường thẳng d vuụng gúc với một mặt phẳng () thỡ d vuụng gúc vớimọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ()

(4) Nếu đường thẳng d vuụng gúc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng() thỡ d vuụng gúc với mặt phẳng ()

Trong cỏc mệnh đề trờn cú bao nhiờu mệnh đề đỳng ?

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU: (60 câu) PHẦN I: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH(45 câu)

CHƯƠNG I

Câu 61: Phương trình :

1 sin 2x

45 3

k

 Câu 64: Nghiệm dương bé nhất của phương trình : 2sin2x 5sinx  3 0 là :

x 

D

5 6

x 

Câu 65: Điều kiện để phương trình m.sinx 3cosx 5 có nghiệm là :

4 4

m m

Câu 72: Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có

10 chỗ ngồi là:

A 6!4! B 10! C 6! 4!- D 6! 4!+Câu 73: : Một tổ công nhân có 12 người Cần chọn 3 người làm tổ trưởng, tổ phó,thành viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn

có mấy cách chọn lấy 3 hoa có đủ cả ba màu?

n u n

A)6 B)4 C)9

D)3

Câu 82: Cho dãy số  u n , biết

1 1

1 9

q

B)q9 C)q 9 D)

1 9

q Câu 87: Cho cấp số nhân  u n , biết: u 1   2, u 2  8 Lựa chọn đáp án đúng.

A)u 5   512 B)u 5  256 C)S5  256 D)q 10

CHƯƠNG IV:

Câu 88: : Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu:

2 3

2 1 lim

n Trong các giới hạn sau đây, tìm kết quả bằng giới hạn trên?

n

� �

� �

� � D lim( n2  n 1)Câu 91: Trong các dãy sau đây, dãy nào có giới hạn

A u n sinn B u n  cosn C ( 1)n

n

u   D u n 12

Câu 92: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:

3 2 ( )

Câu 97: Một chất điểm chuyển động có phương trình (t tính bằng giây,

s tính bằng mét) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) bằng:

Câu 109: Trong mp Oxy chovr(1;2)và điểm M(2;5) Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến vr

là:

A(1;6) B.(3;1) C.(3;7) D.(4;7)

Câu 110: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có pt (x1)2 (y 2)2 4 Hỏi phép vị

tự tâm O tỉ số k=-2 biến (C) thành đường tròn nào sau đây:

Câu 111: Cho tø diÖn ABCD Gäi I, J

vµ K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AC,

BC và BD Giao tuyến của hai mặt

Cõu 112: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

Gọi I, J lần lợt là trọng tâm của các tam giác

ABC và A’B’C’ Thiết diện tạo bởi mặt phẳng

(AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:

A Tam giác cân

B Tam giác vuông

C Hình thang

Cõu 113: Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lợt là

trung điểm của AB và AC, E là điểm trên cạnh

CD với ED = 3EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng

(MNE) và tứ diện ABCD là:

A Tam giác MNE

B Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên

không trùng với các đỉnh Thiết diện của hình

tứ tiện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

I

A

MB

C

NB

lần lợt nằm trên các cạnh AB, BC, CD mà

không trùng với các đỉnh Thiết diện của hình

tứ tiện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (IJK) là:

a

D 0Cõu 117: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng và SA vuụng gúcvới mặt phẳng (ABCD) Khi đú:

A.BASAC B BASBC C BASAD D BASCDCõu 118: Cho đường thẳng a khụng vuụng gúc với mặt phẳng ( ) Qua a cú bao

nhiờu mặt phẳng vuụng gúc với ( ) ?

Cõu 119: Hỡnh lăng trụ đứng cú cỏc mặt bờn là hỡnh gỡ ?

A Hỡnh thang B Hỡnh vuụng C Hỡnh chữ nhật D Hỡnh thoiCõu 120: Cho tứ diện ABCD cú hai mặt ABC và DBC là hai tam giỏc cõn chungđỏy BC Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào đỳng ?

A AB CD B ACBD C AD BC D AB AD

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG(20 CÂU) PHẦN I : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

CHƯƠNG III:

Câu 125: Cho cấp số nhân  u n , biết: 1

1 12,

2

q

   u

Lựa chọn đáp án đúng.

A) 8

3 64

u  

B) 8

1 64

u  

C) 8

1 64

S  

D) 8

1 264

Câu 130: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động ,

và t tính bằng s Vận tốc tại thời điểm bằng:

Cõu 131: Tỡm

PHẦN HèNH HỌC CHƯƠNG I:

Cõu 132: Trong mp Oxy chov(2;1)

r

và điểm A(4;5) Hỏi A là ảnh của điểm nào trong cỏc điểm sau đõy qua phộp tịnh tiến vr

:A(1;6) B.(2;4) C.(4;7) D.(3;1)

Cõu 133: Trong mp Oxy chov(1;2)

là trung điểm các cạnh AB, AD, SC, Thiết diện nhận đợc sẽ là:

A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D.Lục giác

Cõu 136: Cho hình chóp A.BCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lợt là trung

điểm của các cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC Các điểm nào sau

và song song với hai cạnh AD, BC Khi đó:

A Thiết diện tạo thành là một hình thang nhng không phải

là hình bình hành

B Thiết diện tạo thành là một hình tam giác

C Thiết diện tạo thành là một hình bình hành

D Thiết diện tạo thành là một tứ giác lồi nhng không phải là

tứ giác nào đặc biệt

Câu 139: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AD và SD Tính số đo của góc MN SC,  ta được kết quả:

A 90 0 B 60 0 C 45 0 D 300

Câu 140: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I Biết SA = SB

= SC = SD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

S 

63 32

S 

C) 10

63 2 32(1 2)

S 

63 32( 2 1)

S 



CHƯƠNG IV:

Câu 147:

Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các

cạnh liên tiếp để được một hình vuông nối lại tiếp tục làm

như thế đối với hình vuông mới (như hình bên) Tồng diện

tích các hình vuông liên tiếp đó bằng

A 8 B 4 C 12 D

3 2

Câu 148: Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến �:

4

(2 1)(2 ) ( )

CHƯƠNG V:

Câu 149: Một vật chuyển động với phương trình , trong

đó , tính bằng , tính bằng Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11

Câu 152: Trong mp Oxy, (C)(x2)2 (y 2)2 4 Hỏi phép đồng dạng có được bằngcách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=1/2 và phép quay tâm O góc 90o

biến (C) thành đường tròn nào sau đây:

Cõu 155: Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng

tâm tam giác ABC Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) thì

diện tích của thiết diện là:

Cõu 156: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm

M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a) Khi đó

diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt

phẳng qua M và song song với mặt phẳng (ACD) là:

a m

C

 2

3 4

a m

D

 2

3 4

a m

Cõu 157: Để chứng minh định lí “ Nếu mặt phẳng (P) chứa hai

đờng thẳng a và b cắt nhau, mà a và b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)”, một học sinh tiến hành các

bớc nh sau:

A

DG

A

DM

ab

c

1 Giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c Khi đoa do a //(Q) và a nằm trên (P), nên (P) cắt (Q) theo giao tuyến

c song song với a

B

32

a

C

33

a

D

63

PHẦN TỰ LUẬN (40 CÂU) PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP

CHƯƠNG I:

Câu 1: Giải các phương trình:

1) sin 3 x  1 sin x 2 2) cos���x3���cos 2���x6���

3) cos3xsin2x 4) sinx 120 0 cos2x 0

Câu 2: Giải các phương trình sau:

1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0

Câu 5: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất của biến cố:

a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 7

b) Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau

ĐS: a)

1

1 6

CHƯƠNG III:

Câu 6: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:

a)

2 2

n u

n

n u n

�

  

2 1

x

x x

c) y (x 32)(1 x ) 2Câu 13: Cho hàm số (C): y f(x) x  22x 3.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4)

Câu 14: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số đến cấp được chỉ ra:

Câu 15: Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tịnh tiến T vr

trong các trường hợp sau:

a) vr = (1; 1) b) vr = (2; 1) c) vr = (–2; 1) d) vr = (3; –2)Câu 16: Tìm ảnh của đường thẳng sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2:

x + 2y – 1 = 0

CHƯƠNG II:

Câu 17: Cho tứ diện ABCD Trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho

MN không song song vói CD Gọi O là một điểm bên trong BCD

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD)

b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN)

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD Trong SBC, lấy một điểm M Trong SCD, lấymột điểm N

a) Tìm giao điểm của MN và (SAC)

b) Tìm giao điểm của SC với (AMN)

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN)

CHƯƠNG III:

Câu 19: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC)

a) Chứng minh: BC  (SAB)

b) Gọi AH là đường cao của SAB Chứng minh: AH  SC

Câu 20: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tamgiác đều và SC = a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.a) CMR: SH  (ABCD)

b) Chứng minh: AC  SK và CK  SD

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I:

Câu 21: Giải các phương trình sau:

1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0

Câu 22: Giải phương trình sau:

Câu 25: Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khácnhau lấy từ 7 số trên Lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc X Tính xác suất để:

a) Số đó là số lẻ

b) Số đó chia hết cho 5

a) Rút gọn un b) Tìm lim un.

Câu 30: Tìm các giới hạn sau:

a) 2

15 lim

1 3 2 lim

3

x

x x x

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.Câu 34: Tính đạo hàm cấp n của hàm số sau:

Câu 35: Cho đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 và vectơ vr = (2; m) Tìm m để phéptịnh tiến T vr

biến d thành chính nó

Câu 36: Cho hình vuông ABCD và điểm M trên cạnh AB Đường thẳng qua Cvuông góc với CM, cắt AB và AD tại E và F CM cắt AD tại N Chứng minh rằng:

Câu 37: Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C không thẳng hàng ở ngoài (P) Giả

sử các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt (P) tại D, E, F Chứng minh D, E, Fthẳng hàng

Câu 38: Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông tại A, B�= 600, AB = a Gọi

O là trung điểm của BC Lấy điểm S ở ngoài (P) sao cho SB = a và SB  OA Gọi

M là 1 điểm trên cạnh AB Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và OA, cắt

BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q Đặt x = BM (0 < x < a)

a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông

b) Tính diện tích hình thang đó Tìm x để diện tích lớn nhất

HD: b) S MNPQ =

(4 3 ) 4

x a x

S MNPQ đạt lớn nhất khi x =

2 3

a

CHƯƠNG III:

Câu 39: Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB =

BC = a, AD = 2a; SA  (ABCD) và SA = 2a Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB Mặtphẳng (P) qua M và vuông góc với AB Đặt AM = x (0 < x < a)

a) Tìm thiết diện của hình chóp với (P) Thiết diện là hình gì?

b) Tính diện tích thiết diện theo a và x

Câu 40: Cho hình vuông ABCD cạnh a, SA  (ABCD) và SA = a 3 Tính gócgiữa các cặp mặt phẳng sau:

a) (SBC) và (ABC) b) (SBD) và (ABD) c) (SAB) và (SCD)