bai tap tinh nhanh phan so tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực k...
Trang 1CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:
Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau
gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.
2
1 4
1 +
8
1 +
16
1 +
32
1 +
64 1
2
1 4
1 +
8
1 +
16
1 +
32
1 +
64 1
Bước 2: Ta thấy
2
1 = 1
-2 1
4
1 =
2
1
-4 1
8
1 =
4
1
-8 1
2
1
4
1 2
8
1 4
64
1
32
1
4
1 2
1 2
1
8
1 4
64
1
321
A = 1
-64 1
A =
64
63 64
1 64
64
Đáp số:
64 63
Cách 2:
2
1 4
1 +
8
1 +
16
1 +
32
1 +
64 1
Bước 2: Ta thấy.
Trang 21 = 1
-2 1
2
1 4
1 =
4
1 1 4
3
2
1 4
1 +
8
1 =
8
1 1 8
7
………
2
1 4
1 +
8
1 +
16
1 +
32
1 +
64 1
= 1
-64
1 =
64
63 64
1 64
64
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số
của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).
2
1 4
1 +
8
1 +
16
1 +
32
1 +
64 1
Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2).
64
1 32
1 16
1 8
1 4
1 2 1
=
64
2 32
2 16
2 8
2
4
2
2
2
2
1
4
1 +
8
1 +
16
1 +
32 1
Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)
32
1 16
1 8
1 4
1 2
1
64
1 32
1 16
1 8
1 4
1 2 1
A x ( 2 - 1) – A = 1 +
2
1 4
1 +
8
1 +
16
1 +
32
1 - 2
1 4
1
-8
1
-16
1
-32
1
-64 1
A = 1
-64
1
Trang 3A =
64
63 64
1
64
64
Ví dụ: B =
486
5 162
5 54
5 18
5 6
5 2
Bước 1: Tính B x n ( n = 3)
486
5 162
5 54
5 18
5 6
5 2 5
=
162
5 54
5 18
5 6
5
2
5
2
15
Bước 2: Tính B x n – B
162
5 54
5 18
5 6
5 2
5 2
486
5 162
5 54
5 18
5 6
5 2 5
B x (3 - 1) = B x 2 =
2
15
486
5 162
5 54
5 18
5 6
5 2
5 162
5 54
5 18
5 6
5 2
B x 2 =
486
5 2
15
B x 2 =
486
3640 486
5
3645
B =
243
910 486
1820 2
:
486
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a
-192
2 96
2 48
2 24
2 12
2 6
2 3
2
1
4
1 +
8
1 +
16
1 +
32
1 +
64
1 +
256
1
1281
c
-729
1 243
1 81
1 27
1 9
1 3
Trang 4d - 1+
64
5 32
5 16
5 8
5 4
5
d
-512
3 128
3 32
3 8
3 2
c - 3+
625
3 125
3 25
3 5
f
-1280
1
40
1 20
1 10
1 5
8
-59049
1
81
1 27
1 9
1 3
Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là
tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:
6 5
1 5 4
1 4 3
1 3 2
1
x x x
A =
6 5
5
6 5 4
4
5 4 3
3
4 3 2
2
3
x x
x x
=
6 5
5 6 5
6 5 4
4 5 4
5 4 3
3 4 3
4 3 2
2 3 2
3
x x x x x x x
=
6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 3
1 2
1
=
3
1 6
2 6
1 6
3 6
1 2
1
Ví dụ 2:
B =
14 11
3 11 8
3 8 5
3 5 2
3
x x
x
B =
14 11
11
14 11 8
8
11 8 5
5
8 5 2
2
5
x x
x x
B =
14 11
11 14 11
14 11 8
8 11 8
11 8 5
5 8 5
8 5 2
2 5 2
5
x x
x x
x x x
=
14
1 11
1 11
1 8
1 8
1 5
1 5
1 2
1
Trang 57
3 14
6 4
1 514
7 14
1 2
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a
-27 23
4 23 19
4 19 15
4 15 11
4 11 7
4 7 3
4
x x
x x
x
b
-10 9
2 9 8
2
4 3
2 3 2
2 2 1
2 15 13
2 13 11
2 11 9
2 9 7
2 7
5
2
5
3
2
x x x
x x x
x x
x x
c
-100 93
77
23 16
77 16 9
77 9 2
77 10 9
3
6 5
3 5 4
3 4 3
3 3
2
3
2
1
3
x x
x x x
x x x x
d
-15 12
4 12 9
4 9 6
4 6 3
4
x x
x
2
1
6
1 +
12
1 +
110
1
42
1 30
1 20
g
-340
1 238
1 154
1 88
1 40
1 10
Bài 2: Cho tổng
S=
1995
664
15 11
4 11 7
4 7 3
x x
x
a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?
b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?
Bài 3: Tính nhanh
a,
90
89 72
71 56
55 42
41 30
29 20
19
12
11
6
b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:
110
109 90
89 72
71 56
55 42
41 30
29 20
19 12
11 6
5
2
Bài 4: Tính nhanh:
Trang 650
3 2 1
1
4 3 2 1
1 3
2 1
1 2
1
1
Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.
S=
45
1
10
1 6
1 3
1
1
Bài 6: Chứng minh rằng:
1 91
1 73
1 57
1 43
4 31
1 21
1 13
1 7
1
3
Bài 7: Điền dấu < , > hoặc = vào ô trống
10000
1
25
1 16
1 9
1
4
Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích
của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền
trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: Tính
A =
13 11 9
4 11
9 7
4 9 7 5
4 7 5 3
4 5
3
1
4
x x x
x x x x x x
=
13 11 9
9
13 11 9 7
7
11 9 7 5
5
9 7 5 3
3
7 5
3
1
1
5
x x x
x x x x x x
x
=
13 11 9
9 13
11 9
13 11
9 7
7 11 9 7
11 9
7 5
5 9 7 5
9 7 5 3
3 7 5 3
7 5
3
1
1
5
3
1
5
x x x
x x
x x
x x x x x x x x x x
x
x
=
13 11
1 11 9
1 11 9
1 9 7
1 9 7
1 7 5
1 7 3
1 5 3
1
3
1
1
x x
x x x x x x
=
13 11
1 3
1
1
x
x
=
429
140 429
3
143 13
11
3
3 13
x
x
x
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Trang 7Bài 1: Tính nhanh
a,
19 15 13
6 15
13 9
6 13
9 7
6 9
7 3
6 5 3
1
6
x x x
x x
x x x x
b,
19 15 13 15 13 9
1 13
9 7
1 9 7 3
1 7 3
1
1
x x x
x x
x x x x
c,
100 98 96
1
14 12 10
1 12
10 8
1 10
8 6
1 8 6 4
1 6 4
2
1
x x x
x x
x x
x x x x
d,
40 36 33
5
15 12 8
5 12
8 5
5 8 5
2
5
x x x
x x
x x
Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu
có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Ví dụ:
997
995 1993
1994 1992
1993 1991
1992 1990
1991
1992 1990
1993
1994 1992
1993 x x
997 995
1992
1994 1990
1992 x x
997 995
=
997
995 1990
1994 x
997
995 995
997x
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,
468
164 984
432 164
435 432
468 435
b,
2000
2006 2004
2003 2002
2001 2003
2002 2001
Bài 2: Tính nhanh
a,
151515
424242 143143
165165 2121
1313x x
Trang 895 1995199519
93
1993199319 19931993
19961996 1996
Bài 3: Tính nhanh
5
1 1 4
1 1 3
1 1 2
1
100
3 1 97
3 1 13
3 1 10
3 1 7
3 1
4
3
99
2 1 97
2 1
11
2 1 9
2 1 7
2 1
5
2
Bài 4: Cho
M =
39
37
15
13 11
9 7
5 3
1x x x x x
N =
37
39
13
15 9
11 5
7x x x x
Hãy tính M x N ?
Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:
35
1 1 24
1 1 15
1 1 8
1
1
3
1
Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc
ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Ví dụ 1:
1004 999
2004
999 2003 1999
2003
x
x x
1000
2003 1004
999 1 2003
999 1999
2003
x
x x
x
=
1000 2003
1000
2003 2003
999 2003
1000
2003
x
x x
= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
Ví dụ 2:
1994 1996 1000
996 1995
1996
x
x
Trang 9=
1994 1996 1000
996 1 1994
1996
x
x
1994 1996 1000
996 1996 1994
1996
x
x
=
1994 1996 1000
1000 1994
1996
x x
Ví dụ 3:
232323
242424 373737
535353 48
23 53
=
10101 23
10101
24 10101 37
10101
53 48
23 53
37
x
x x x
x x x
=
23
24 37
53 48
23 53
37x x x
23
24 48
23 37
53 53
37x x x
= 1x
2
1 48
24 48
24
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,
1996 1997
1995
1 1996
1997
x
253 399 254
145 399
254
x
x
b,
1002 1997
1995
995 1996
1997
x
69 6001 5932
5931 6001
5932
x x
c,
1994 1995
1996
1 1997
1995
x
x
Bài 2: Tính nhanh
a,
1996 1995 1996
1997
1995 1997
1996
1988
x x
x
1986 7
1994 1993
1992
1993 1992 1993
1994
x x
x x
b,
1995 1991 1996
1995
399 55 45
399
x x
x
x
2006 2005
5 , 7 : 3 4 , 0
2006
x
c, 1978x19791980x211958 h, 2,34x1230024,3x1230
Trang 101997 1997 1999
1997
1994 3 1998 1997
1996
x x
x
x
2002 504 503 2002 2002
2002 2001 1988
14
2003
x x
x
x
Bài 3: Tính nhanh
a,
60 155 46 215 48
215
35 , 352 18 , 453 65 , 432
82
,
546
x x
b,
334 8 102 334 334 201 321
334
2004 59
2004 2
2004 37
2004
x x
x x
x x
x
c,
4 , 10 5 , 11 6 , 12 4 , 13 3 ,
12
2
,
11
8 , 7 6 , 4 8 , 4 8 , 7 2 , 16 7 , 5 7
,
3
2
,
16
x
Bài 4: Tính nhanh
a,
95 1995199519
93
1993199319 19311931
19961996
1996
b,
151515
424242 143143
165165
2121
1313x x
c,
127
3 17
3 7
2 17
2 7 2 124
3 24
3
4
1 24
1
4
1
d,
2525 2424
2323 2222
2121
2020
1919 1818
1717 1616
1515
141
Bài 5: Tính nhanh
a,
25 8 4 25 ,1
275 , 0 725 , 0 25 25
,1
4
,
0
8
,
0
x x x
x x
b,
6 5 125 , 0 : 7 , 7 5
,
0
:
8
,
30
25 , 0 : 4 , 15 2 4 , 15
2
,
0
:
6
,
9
x x x
x x x
c,
256 129
8
2
1
25 , 0 20 2 , 0 5 40 5
,
0
4
25
x x x x x
x
d,
) 4 : 52 4 ( 16 8
:
128
10 25 , 0 1, 0 8 20 5 , 0
40
5
,
0
x x
x x x x x x
đ,
4 8 5 , 2 25 ,1
8003 , 0 08 , 0 4 , 0 5 , 12 5 ,
2
1997
,
0
x x x
x x
Trang 11e,
125 25 , 0 8 1, 0
4
8 4 , 0 125 3476 , 0 6524
,
10
x x x x
x
Bài 6: Tính nhanh
a,
10 25 , 0 : 25
,1
12
,
3
2
2 4 25 , 6 5
,
0
:
48
,
12
x x
x
x x x
b,
5 125 , 0 : 6 , 6 5 , 0 : 88
,
88
3
,
3
25 , 0 : 2 , 13 2 44 , 44
2
,
0
:
8
,
19
x x
x
x x x
Bài 7: Tính nhanh
15151515
31313131 454545
989898
Bài 8: Tính nhanh
40404
5 30303
5 20202
5 10101 5
* Một số bài toán tính nhanh phân số không thuộc 6 dạng trên.
Bài 1:
a
-1 10 2 9 3 8
8 3 9 2 10 1
55 45
10 6 3
1
x x
x x
x
b
-) 20 19
4 3 3 2 2 1 ( ) 20
3 2 1 ( 20
1 20 2 19 3 18
17 4 18 3 19 2 20
1
x x
x x x
x x
x x
x x
x
Bài 2: Tính nhanh
1000
99 1000
87
1000
49 1000
37 1000
25 1000
13
1000
Bài 3: Tính nhanh
3
2
:
7
5
7
5
:
3
3
:
1
5
:
1
3
1
:
5
2
9 2
1 4 ) 5 ,1 3 5 , 0 2
d, 7x57x57x2
Trang 12c, (1999 x1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 + )
3
1 1 2
1 1 : 2