vat ly 10

Vận tốc : Vị trí của động điểm M được xác định bằng bán kính véc tơ v = OM hoặc bằng hình chiếu của vx, y, z ; hoặc nếu quỹ đạo đãxác định bằng độ lần đại số của cung IM = S, tính từ đ

LỜI NÓI ĐẦU

Bài tập Vật lý có vai trò quan trọng trong việc nâng cao trình độ nóichung của học sinh Không giải bài tập thì không thể nắm vững lý thuyết

Tuy vậy muốn giải được bài toán Vật lý cần phải tuân theo các yêucầu sau :

Phải nghiên cứu kỹ lý thuyết trước khi bước vào làm bài tập Khilàm bài tập nên đi theo các bước sau :

1 Đọc và tóm tắt sự kiện (nếu có thể thì vẽ hình để làm sáng tỏ bảnchất bài toán)

2 Phân tích bài toán và giải ở dạng tổng quát Tức là cần tìm mốiquan hệ giữa các đại lượng cần tìm với các đại lượng đã cho Thử lại xemcác biểu thức tìm được có cùng một thứ nguyên hay không

3 Thay trị số vào các biểu thức vừa tìm được

Chú ý : - Các giá trị của trị số phải lấy trong cùng hệ đơn vị

- Vì trị số của các đại lượng Vật lý luôn luôn là gần đúng nênkhi tính toán phải tuân theo các quy tắc áp dụng cho các số gần đúng

4 Biện luận kết quả

Dựa vào kết quả của bài toán phân tích xem nó có phù hợp với bài rahay không

- Kết quả có phù hợp với thực tế hay không Sự đánh giá này trongmột số trường hợp có thể phát hiện ra điều sai sót của kết quả thu được

* Trong bài tập tự nghiên cứu này có ba phần :

I Động học

II Động lực học

III Các định luật bảo toàn

Mỗi phần đều có tóm tắt lý thuyết sau đó có giải một số bài tập thuộcloại vừa và khó

PHẦN I : ĐỘNG HỌC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

1 Vận tốc : Vị trí của động điểm M được xác định bằng bán kính

véc tơ v = OM hoặc bằng hình chiếu của v(x, y, z) ; hoặc nếu quỹ đạo đãxác định bằng độ lần đại số của cung IM = S, tính từ điểm gốc I trên quỹđạo

Nếu M, M’ ở hai thời điểm gần nhau t, t + ∆t thì ∆v = MM’

→ Vận tốc tức thời ở thời điểm

Vậy vận tốc là đại lượng đặc

trưng cho sự nhanh hay chậm của

chuyển động và được đo bằng tỷ số

giữa quãng đường đi được và khoảng

thời gian để đi hết quãng đường ấy

2 Gia tốc :

- Nếu vận tốc biến đổi về phương

hoặc độ lớn thì chuyển động có gia tốc

Gia tốc tức thời tại thời điểm t :

v v

v=−

∆ ' là vectơ biến thiên vận

tốc trong khoảng thời gian ∆t

Về độ lớn : a = 2 2 2

z y

an =

z I M M’ y

x

v’

∆ v

v at

an

- Lấy chiều dương làm chiều chuyển động :

a > 0 → chuyển động nhanh dần đều

T = ; ω =

- Liên hệ giữa v và ω :

v = Rω = 2πnR

- Liên hệ giữa an và ω :

B BÀI TẬP

1 Một người đứng ở điểm B cách con đường một đoạn là h (hình

vẽ), quan sát chuyển động của ôtô từ điểm A trên con đường với vận tốckhông đổi vô Khoảng cách từ người tới ôtô lúc này là AB Tìm hướngchuyển động của người từ B để người có thể vượt lên trước ôtô tại một Ctrên con đường với thời gian vượt cực đại Biết rằng :

= và =

2 1

Giải :

gt : h, =

= 12

KL : thời gian vượt lớn nhất : t’

Vì vλ < vô nên chắc chắn sẽ tồn tại một điểm duy nhất mà ở đó người

sẽ tới trước ôtô với khoảng thời gian t’ Để đi tìm t’ ta phải tìm mối liên hệgiữa vận tốc và quãng đường

- trong ∆ ABH : = → BAH = 30o

Vậy người phải chạy theo hướng lập với AB một góc (60 + 45)o

= 105o

Đáp số : 105 o

2 Giữa hai điểm bố từ trên sông cách nhau một khoảng là L =

100km Một con tàu chuyển động xuôi dòng mất 4h còn khi chuyển độngngược dòng thì mất 10h

Xác định vận tốc dòng sông : v1, và vận tốc con tàu so với dòngsông : v2

Khi tàu đi xuôi dòng ngoài chuyển động của tàu, tàu còn chuyểnđộng được nhờ vận tốc của dòng nước nên vận tốc của tàu so với hệ quychiếu ta chọn là v1 + v2

Hoàn toàn tương tự khi tàu chuyển động ngược dòng từ B về lại A :

Ta có v2 - v1, để tàu chuyển động về lại được ∆ thì v2 - v1 > 0

v1 = 7,5 (km/h)

v2 = 17,5 (km/h)

Kết quả này phù hợp với bài ra

3 Hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của thời gian vào vận tốc của một

vài vật Nếu đồ thị gia tốc của chúng có

dạng được biểu diễn trên hình vẽ (với

vận tốc ban đầu của tất cả các vật đều

bằng không)

* Ghi chú : Sự phụ thuộc của gia

tốc vào thời gian được phác họa trên đồ

thị đã dẫn Giả sử rằng gia tốc tại một

thời điểm nào đó thay đổi nhảy vọt

Tính chất này đã được cho bởi hình vẽ,

để làm đơn giản việc tính toán thực ra

thì gia tốc có thể thay đổi rất nhanh

nhưng mà không nhảy vọt Vì gia tốc là

một hàm liên tục theo thời gian Điều

giả sử về sự thay đổi nhảy vọt của gia

tốc đa làm cho đồ thị của vận tốc có

v(m/s)

v = 1,5 t 6

4,5 3 1,5

0 1 2 3 4 t(s)

4 Hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của quãng đường và gia tốc

theo thời gian của một vài vật thể nếu vận tốc của các vật thể này phụ thuộctheo thời gian và được biểu diễn trên hình vẽ

v (m/s) 2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)

v(m/s)

4 3

v o1 = v

1 v = t

0 1 2 3 4 5 6 t(s) v(m/s)

4 3 2 1

0 v(m/s) 1 2 3 4 5 6 t(s)

1

0 1 2 3 4 5 6 t(s)

Xét khoảng từ 3 ÷ 4 : v = -kt nên S = vmaxt - at2

Các khoảng còn lại xét hoàn toàn tương tự

Căn cứ vào các phương trình ta vẽ được đồ thị của vận tốc có dạngnhư sau :

S 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 t

b) Vẽ đồ thị gia tốc :

Xuất phát từ định nghĩa của gia tốc, ta thấy trên khoảng từ 0 ÷ 1

a = = = 1Trên khoảng từ 1 ÷ 3 a = = 0

Khoảng từ 3 ÷ 4 a = -1

Các khoảng còn lại xét tương tự ⇒ đồ thị

a (m/s 2 ) 2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) -1

5 Một người đứng trên bờ sông, muốn vượt qua bến đối diện của bờ

kia người ấy có thể làm theo hai cách sau đây :

1) Bơi trong suốt thời gian theo phương nào đó để vận tốc tổnghợp là thẳng góc với bờ sông

2) Bơi theo phương thẳng góc với bờ với vận tốc 2,5 km/h và sau

d : khoảng cách giữa hai bến

t1, t2 là thời gian trong cách bơi 1 và 2

- Thời gian trong cách bơi thứ nhất :

t1 = = 2 2

1 v u

u

+ = (1 )

2

2 2 1 1

u

v u

= =

6 Một hòn bi rơi từ độ cao h xuống một mặt phẳng nghiêng một góc

α so với mặt phẳng nằm ngang Tính tỷ số các khoảng cách giữa các điểm

va chạm của viên bi với mặt phẳng nghiêng Coi va chạm là hoàn toàn đànhồi

Một theo phương mặt phẳng nghiêng

Một theo phương vuông góc

Áp dụng các phương trình của vật rơi tự do đối với tọa độ đã chọn

Trước Khi va chạm lần 2 viên bi có các thành phần vận tốc.

Cuối cùng viên bi trượt trên mặt phẳng nghiêng

7 Một thuyền máy mà vận tốc tương đối của nó so với nước bằng v,

chuyển động trên một đoạn thẳng của dòng sông Vận tốc của dòng sôngkhông đổi và bằng u Lúc đầu con thuyền đi lên phía trên của dòng sôngmột khoảng là d rồi trở về vị trí ban đầu, sau đó thuyền chuyển động vềphía bên kia bờ rồi cũng quay trở lại chiều rộng của dòng sông cũng bằng

d Để đơn giản ta giả sử rằng thuyền chuyển động với vận tốc không đổitrong tất cả khoảng thời gian và thời gian để quay là không đáng kể Nếu gọi tv là thời gian chuyển động dọc sông, tA → ngang còn tL → thuyềnchuyển động trên khoảng 2d khi nước yên tĩnh

x

α α

Rèn luyện cho học sinh biết ứng

Khi quay trở lại vận tốc của nó là v + u

- Khi thuyền chuyển động ngang sông ta cũng phân tích tương tựnhưng cả lần đi và về thuyền có cùng vận tốc là v2 −u2

- Muốn tính thời gian ta dùng công thức t = S/v

⇒ tv = + = (1)

tA = 2 2

2

u v

PHẦN II : ĐỘNG LỰC HỌC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

1 Các định luật Newton :

1) Định luật 1 : Một vật tự do (không tương tác với các vật khác

hoặc các tương tác này bù trừ lẫn nhau và triệt tiêu) sẽ giữ trạng thái đứngyên hoặc chuyển động thẳng đều, a = 0

12

21 F

F = −

2 2 1

1a m a

2 Hệ quy chiếu quán tính và không quán tính

1) Hệ quy chiếu quán tính là hệ trong đó các định luật của Newton

- Trong thời gian dù ngắn để có thể bỏ qua sự quay của trái đất thì

có thể lấy hệ gắn với trái đất làm hệ quán tính

2) Nguyên lý tương đối Galilê :

- Các hệ quy chiếu quán tính đều hoàn toàn tương đương; đối vớihai hệ quy chiếu quán tính các hiện tượng vật lý tuân theo những quy luậtnhư nhau

3) Hệ quy chiếu không quán tính :

- Lực quán tính : Nếu hệ quy chiếu không quán tính chuyển độngthẳng với gia tốc aođối với hệ quán tính thì đối với hệ không quán tính đóvật có khối lượng m chịu thêm lực quán tính

Fq = − ω 2 r: khoảng cách từ tâm quay tới vật

- Nếu vật chuyển động trong hệ quay thì có thêm lực quán tínhcoriolit

Fl = µ’

c) Lực ma sát nghỉ : Fn

Fn không có hướng và độ lớn cố định mà nó phụ thuộc vào lực gây

ra độ trượt, nó trực đối với lực này và có độ lớn cực đại xấp xỉ bằng lực masát trượt µ.N

3) Chuyển động của vật ném xiên :

Khi vận tốc ban đầu vo lập thành góc α so với phương ngang Bỏqua sức cản quỹ đạo của vật là đường Parabol

Độ xa S = → α = 45o

→ S = Smax

Ft = mat = mNếu 1 vật chuyển động tròn vì chịu tác dụng của các liên kết như :Trượt trên máng tròn, bị nối bằng dây với tâm cố định v.v thì phản lựccủa máng, dây là một trong các lực tác dụng lên vật Phản lực này có thểhướng tâm (Trường hợp dây nối hoặc máng không có móc sót) hoặc khônghướng tâm.

B BÀI TẬP

1 Một xe kéo có trọng lượng 196N có thể lăn không ma sát trên một

mặt phẳng nằm ngang Ở trên xe có một vật nặng có khối lượng 2 kg Hệ

số ma sát giữa vật nặng và xe µ = 0,25 Khi kéo bằng một lực F1 = 1,96 Nhoặc là F2 = 19,6 N

Xác định lực ma sát giữa vật và xe trong hai trường hợp Tính giatốc của vật và xe trong hai trường hợp

Giải :

gt : M = 2 kg

p = 196 N ⇒ M = 20 kg

µ = 0,25a) F1 = 1,96 N

b) F2 = 19,6 (N)

kl : Fms và a

Khi ta dùng ngoại lực tác dụng lên vật thì :

- Nếu ngoại lực F lớn hơn lực ma sát nghỉ Fn giữa vật và xe thì vật sẽtrượt trên xe Vật và xe thu các gia tốc khác nhau Lực tác dụng vào xebằng lực ma sát trượt

- Tương tự khi F < Fn vật và xe sẽ chuyển động với cùng gia tốc

- Tính lực ma sát nghỉ cực đại

Fn = µ.N = µgM = 4,9 (N)a) F1 < Fn max vật và xe sẽ chuyển động với cùng gia tốc

a1 = = = 0,09 (N/s2)

Fn1 = a1 (M + m) = 1,98 (N)b) F2 > Fn max

Gia tốc của vật

a2v = = = 7,35 (m/s2)Gia tốc của xe

a2x = = = 0,245 (m/s2)Lực ma sát lúc này biến thành ma sát trượt

M m

Ft = Fn max = 4,9 (N)

2 Người ta dùng dây kéo một vật nặng lên một mặt phẳng nghiêng

góc α Hệ số ma sát µ Tính góc β mà dây phải lập với mặt phẳng nghiêng

để vật chuyển động đều và lực kéo nhỏ nhất Tính lực đó

F

- Điều kiện để vật chuyển động đều

P + Q + F = 0 (1)Chiếu (1) lên phương ngang với m, p, ng

Fcosβ - Ft - psinα = 0 (2)Chiếu (1) lên phương vuông góc

Fsinβ + N - pcosα = 0 (3)

Từ (3) và (4) ⇒ Ft = µ(pcosα - Fsinβ)

Thay vào (2) ⇒ F = p

F sẽ có giá trị cực tiểu khi :

cosβ + µsinβ có giá trị cực đại

Đặt f(β) = cosβ + µsinβ =

= ; µ = f(β) cực đại khi cos(β - ϕ) = 1 ⇒β - ϕ ⇒ giá trị của lực kéo cực tiểuứng với ϕ = β

F = p sin (α + β)

β +

Biện luận : Bài toán chỉ có nghĩa khi (α + β) ≤ 90o vì nếu không lực

F sẽ về bên trái của đường thẳng đứng là không thể kéo vật lên được

Khi α + β = 90o → Q= 0⇒F=P

3 Có 4 vật bằng nhau khối lượng m nằm trên mặt bàn nằm ngang

nhẵn Chúng được nối với nhau bằng 1 sợi dây không giản, vật cuối cùngvắt qua một ròng rọc cố định, đầu kia treo một vật có khối lượng như thế.Tính gia tốc chuyển động của cả hệ và lực căng của sợi dây giữa vật thứ 3

và 4

Giải :

gt : u = 4, m

kl : a, t

Áp dụng tính cộng được của khối lượng Viết phương trình định luật

II cho từng vật hoặc cho cả hệ

Các vật 1, 2, 3 chuyển động được là nhờ sức căng T3

T3 = 3ma = (m/s2)

Lưu ý : Viết phương trình định luật II có thể cho từng vật hoặc cả hệ.

4 Một vật m ở trên một phẳng nghiêng lập với phương ngang α =

15o Một sợi dây nhẹ vắt qua một ròng rọc cố định đầu kia treo vật 2 kg Hệ

a = 2 m/s2

KL : m = ?

Để giải bài này ta giả sử rằng vật chuyển động lên phía trên của mặtphẳng nghiêng Từ đó ta cũng đi phân tích các lực tác dụng vào từng vật.Cuối cùng ta viết phương trình định luật II Niutơn ⇒ tìm ra m

- Với vật ở trên mặt phẳng nghiêng

5 Trên mặt phẳng ngang có hai cái nêm giống nhau với góc nghiêng

α = 45o và có khối lượng M1 = M2 = 8 kg Trên hai cái nêm có một vật khốilượng M = 384 kg Nêm M2 tựa vào tường, tác dụng vào M1một lực F =

590 KG Ma sát giữa M1, M2 với M là không đáng kể

a) Tìm độ lớn, hướng gia tốc của nêm M1

b) Tìm độ lớn, hướng gia tốc của vật M

Khi M dịch chuyển cho ta gia tốc a

Phương của a lập với phương a1góc 45o

⇒ a1 = a 2- P (3) Từ (1) và (3) ⇒

a1 = và N =

2

) (a1 g

=

) (

2

) (

2

1

1

M M

M g M F

+ +

Thay số a1 = 2864,6 (m/s2)

a = 2046 (m/s2)

a1 theo phương ngang

a theo phương 45o so với phương ngang

* Lực tác dụng của M2 lên M đó là thành phần của trọng lực theophương vuông góc

F2 = Mg2 = 2742,8 (N)

6 Một mặt phẳng nghiêng chiều dài 130cm, chiều cao 50cm, trên

mặt phẳng nghiêng có đặt hai vật m1 và m2 chồng lên nhau, m1 = 200g, m2

= 600g Hệ số ma sát nghỉ giữa m1 và m2 µ1 = 0,5 Hệ số ma sát trượt giữa

m2 và mặt phẳng nghiêng µ2 = 0,33 tác dụng vào m2 một lực song song vớimặt phẳng nghiêng

a) Tìm gia tốc của m2 tại thời điểm khi m1 bắt đầu trượt trên m2

b) Tìm giá trị của lực F trước lúc bắt đầu xảy ra sự trượt.

ao/A = ao/r + ar/A

a1/A = -a2/A + a1/B ⇒ - 2a2/A = a1/A + ao/A

m2

thống nâng hai khối lượng m1 và m2 và được treo vào lực kế L Trừ m1 và

m2 các phần khác của hệ thống coi như không có khối lượng Bỏ qua masát Lực kế trở bao nhiêu trong hai trường hợp sau :

m2

m 1

PHẦN IIICÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

1 Định luật bảo toàn xung lượng :

1 Một vật có khối lượng m và vận tốc v thì có xung lượng Ρ = mv

- Xung lượng là một đại lượng véc tơ hướng của Ρ ≡ hướng của v

- Xung lực của lực Ρ tác dụng trong thời gian ∆t là F∆t

- Xung lực bằng độ biến thiên xung lượng :

F∆t = ∆Ρ = mv - mvo

2 Định luật bảo toàn xung lượng :

- Khi các vật trong một hệ kín tương tác với nhau thì xung lượngtoàn phần của hệ không thay đổi

- Nếu có ngoại lực tác dụng lên hệ nhưng hình chiếu của các ngoại

lực xuống một trục nào đó chẳng hạn trục x bằng không thì hình chiếu của

tổng xung lượng xuống trục đó được bảo toàn : ∑Px = const

2 Công và công suất :

1 Công :

- Công nguyên tố : 2A = F cosα ds

- Công trên quãng đường MN : A ∑

ΜΝ Α

d

- Chú ý : Nếu A > 0 : lực cùng chiều với chuyển động

Nếu A < 0 : lực ngược chiều với chuyển động

Nếu A = 0 : lực không làm vật chuyển độngtheo phương

đó nên không sinh công

- Đơn vị công : Jun (J) = (N) (m)

- Định luật bảo toàn công :

Được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi,không một máy nào cho ta lợi về công

Năng lượng là đại lượng biểu thị đặc tính của một vật hay một hệ vật

có khả năng thực hiện công Nó được đo bằng công lớn nhất mà vật hay hệvật đó thực hiện trong những điều kiện xác định

2 Thế năng :

Là năng lượng tiềm tàng mà hệ có do tương tác giữa các vật của hệ

và nó phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa các vật

- Thế năng của vật được nâng lên độ cao h :

U = mgh

- Thế năng đàn hồi :

U = = K

- Thế năng U của hai vật hút hoặc đẩy nhau

Nếu lấy U = 0 ứng với vật ở xa vô cực

Thì U < 0 cho hai vật hút nhau

U > 0 cho hai vật đẩy nhau

3 Động năng : Động năng của một vật có khối lượng m chuyển

2 1

2

2 mv

mv −

5 Định luật bảo toàn cơ năng :

Tổng động năng và thế năng (cơ năng toàn phần) của một hệ cô lậptrong đó chỉ có lực bảo toàn được bảo toàn

E = T + U = const

6 Định luật bảo toàn năng lượng :

Năng lượng không mất đi mà cũng không tự tạo ra Nó chỉ biến hóa

từ dạng này sang dạng khác

B BÀI TẬP :

1 Một vật có khối lượng m = 50g rơi xuống mặt đĩa của 1 cân lò xo.

Đĩa cân khối lượng M = 0,025 kg Vật rơi từ độ cao h = 9 cm, lò xo có độcứng 15,3 N/m Coi va chạm là không đàn hồi Tìm khoảng cách lớn nhất

mà vật m đã đi được Gốc tọa độ lấy ở điểm mà m bắt đầu rơi

⇒ không thể chọn gốc thế năng ở A được.

Ta chọn gốc thế năng tại vị trí ban đầu của M(o) Sau khi va chạmđàn hồi, hệ (m + M) chuyển động với vận tốc v1 ⇒

mv = (m + M)v1→ v1 = v

Ở vị trí thấp nhất (điểm B)

Động năng và thế năng của hệ (m+M) chuyển thành thế năng đàn hồi

Gọi xo là độ nén của lò xo trước va chạm