KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9THCS HUYỆN THẠCH THẤT NĂM HỌC 20142015 ================ Đề thi môn: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1 (5 điểm): Cho biểu thức: P = 1 Rút gọn P. 2 T ìm x để P = . 3 Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Trang 1UBND HUYỆN THẠCH THẤT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9THCS
HUYỆN THẠCH THẤT NĂM HỌC 2014-2015
================
Đề thi môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang )
Bài 1 (5 điểm):
2x + 3 x + 1 2x - x - 1 : x x - 1− x x + 1+
1/ Rút gọn P
2/ Tìm x để P = 2
5 3/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 2 (4 điểm):
1/ Cho x, y, z khác không thoả mãn: xy + yz + zx = 0 và x + y +z = - 1
Hãy tính giá trị biểu thức: M =xy z +zx y + yz x
1 x xy +1 y yz +1 z zx =
Bài 3 (4 điểm):
1/ Cho a + b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3 + ab
+ +
1
(với a, b, c∈ R và a, b, c ≠ 0)
Bài 4 (5 điểm):
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC, (E∈AB ; F∈AC).
a) Tính EF, biết BH = 13,5cm ; CH = 6 cm
b) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC
c) Qua A kẻ AK vuông góc với EF (K∈EF), AK cắt BC tại I Chứng minh rằng: I
là trung điểm của BC
d) Chứng minh rằng: Nếu SΔABC= 2SAEHF thì ∆ABC vuông cân
e) Biết chu vi ∆ABH bằng 30cm, chu vi ∆ACH bằng 40cm Tính chu vi ∆ABC Bài 5 (2 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vuông góc với AC Gọi M là trung điểm của
AH, K là trung điểm của CD Chứng minh BM vuông góc với MK
Hết
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)