KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ NĂM 2011-2012 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỈ THỊ CHỌN ĐỌI TUYẾN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
DE CHINH THUC
MON THI: TOAN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kề thời gian giao đề Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình
5(t- 2É sổ),
Câu 2 (4 điểm)
Chứng minh răng với moi a, ta cd:
+17 <Vcos?a + 4cosa@+6+ ^Alcos2z—2cos œ+3 <42+^1
Câu 3 ( 4 điểm)
Cho A, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thang A'B, AB(A'B = 2R) Dung vé một phía
với ⁄4'Ö hai nửa đường tròn (C),(C') có các đường kính lần lượt 14 AB, A'B Goi I 1a diém
thỏa mãn điều kiện 4 =3⁄47 Kẻ đường thẳng bất kì qua I cắt (C )„(C ') lần lượt tại cáo điểm
A⁄,M ' Khi đó M không trùng A, chứng minh rằng:
a DA’ =DI.DA'
b AM,BM 14n luot la phan gidc trong va ngoai cia géc YMA
e 4,A,M ,„jMí' thuộc một đường tròn
Câu 4 (4 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y)thỏa mãn:
x20 + y0 — (2003) (* + y*)
Câu 5 (4 điểm)
Cho dãy số (x„).z=1,2,3, được xác định bởi:
x =a
2011
Xa In(x; + 20112)—2011Ẻ khi n= 1,2
Chứng minh răng dãy số (x„) có giới hạn hữu hạn khi n> +00
Ghi chu: Gidm thi coi thhi khong gidi thich gi thêm