Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ.. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?. Bài 4 4 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Ngày thi: 30/6/2012
(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1: (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1) Rút gọn biểu thức: A =
2) Giải hệ phương trình:
Bài 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y =
1 Vẽ đồ thị (P)
2 Xác định các giá trị của tham
số m để đường thẳng (d): y = x + m2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho
Bài 3: (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D Gọi E là trung điểm của đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F
1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp
2) Chứng minh
3) Chứng minh 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N Xác định vị trí của (d)
để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất
_HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN GIẢI
12+ 48− 75
3x 2 8
y y
+ =
− =
2
1
4x 1 2
y −y +x − x = −
BDE=AEF
tanEBD = 3tan AEF
Trang 2Bài 2: (2.00điểm)
2) Giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
= x + m2 ⇔ - x - m2 = 0 ⇔ x2 – 2x – 4m2 = 0
∆’ = 1 + 4m2 > 0 với mọi m
Vật pt luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có:
x1 + x2 = 2 (1)
x1.x2= -4m2 (2)
Theo đề bài ta có: mà y =
⇔
⇔
Ta có: x1 + x2 = 2 => x1= 2 – x2, ta được:
Ta có: a + b + c = 8 + 20 -28 = 0
Vậy pt có hai nghiệm: x21= 1; x22 =
* Với x21= 1=> x11 = 1
Suy ra: -4m2 = 1 (vô nghiệm với mọi m)
* Với x22 = => x12 =
Suy ra: -4m2 = => m =
Vậy m = thì đường thẳng (d): y =
x + m2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho
Bài 3: (2.00điểm)
HD:
Gọi x, y lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1, 2 ( x, y >)
Ta có hpt:
Giải hpt ta có: (x;y) =
Vậy thời gian chảy một mình đầy bể của vòi
1 là : ; vòi 2là: giờ
Bài 4 (4.00điểm)
2
1
4x
1 2
2
1
4x
1 2
y −y +x1 −2 x = −
4x −4x +x − x = −
5 13
2
4x − 4 x = −
4 −x − 4 x = −
2
8x +20x −28 0=
28 7
− = −
7 2
− 11 277 4
− 77 4
± 77 4
± 12
y −y +x − x = −
21 20
1 1 20
21 2
x y
+ =
− =
7 3
;
2 2
7 2 3 2
Trang 3c) Ta có: ∆ABD vuông tại D: tan =
∆AEF vuông tại A: tan = => 3tan = Mà: ∆AFD # ∆BEB (gg) =>
Suy ra: tan = 3tan
d) Ta có: ∆CMA # ∆CAN (gg) => CM.CN = CA2 (không đổi)
suy ra: CM + CN nhỏ nhất khi CM = CN ⇔ M trùng với N => d là tiếp tuyến của (O)
LÊ QUỐC DŨNG
(GV trường THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hòa)
·EBDD D
A B
·AEF F
E 3
A3 ·AEF= BE
3
D
A
BE = B
·EBD
·AEF