toan LAN 2 THPT MINH CHAU

Yêu cầu về kiến thức: Theo quy định về chuẩn kiến thức của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT.. - Các kiến thức về định nghĩa, tính chất của nguyên h

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

MA TRẬN ĐỀ THI QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016

MÔN TOÁN

1 Yêu cầu về kiến thức: Theo quy định về chuẩn kiến thức của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ

thông môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT

2 Yêu cầu về kỹ năng: Theo quy định về chuẩn kỹ năng của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông

môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT

MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Tổng

tỷ lệ

Nhận biết + Thông hiểu

Vận dụng

Phân tích tổng hợp

1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Các hàm đa thức bậc

3, bậc 4 (trùng phương), phân thức bậc 1/1

Ứng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số

- Tính đồng biến, nghịch biến

- Cực trị của hàm đa thức bậc 3, bậc 4 (trùng phương)

- Tương giao của 2 đồ thị trong đó có 1 đồ thị là đường

thẳng

- Tiếp tuyến

- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

20%

2

Phương trình, bất phương trình mũ, lô ga rít

10%

3

Nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng của tích

phân

- Các kiến thức về định nghĩa, tính chất của nguyên

hàm, tích phân, phương pháp tính nguyên hàm, tích

phân

- Bài toán tính nguyên hàm, tích phân

- Bài toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình

phẳng

- Bài toán ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn

xoay

10%

4

Công thức lượng giác, phương trình lượng giác

- Tỷ lệ 5% 5%

5 Hình không gian

- Các kiến thức về quan hệ song song, quan hệ vuông

góc, góc, khoảng cách, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

- Bài toán tính thể tích của khối đa diện (khối chóp,

khối lăng trụ )

- Bài toán thể tích khối tròn xoay

- Bài toán liên quan đến góc

- Bài toán liên quan đến khoảng cách

10%

6

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

- Các kiến thức về phương trình đường thẳng, góc,

khoảng cách, phương trình đường tròn, phương trình

đường Elip

- Bài toán về các đường trong tam giác, hình vuông,

hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang, tứ

giác

- Các bài toán liên quan đến đường tròn

- Các bài toán liên quan đến đường Elip

10%

7

Phương pháp tọa độ trong không gian

- Các kiến thức về tọa độ của điểm, của vectơ, tích vô

hướng, tích có hướng và các tính chất

- Bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng

- Bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng

- Bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu

10%

8

Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại

số

- Phương trình, bất phương trình chứa căn

- Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt

đối (tham khảo)

- Hệ phương trình đại số

10%

9

Bài toán tổng hợp

- Chứng minh bất đẳng thức

- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

- Các bài toán tổng hợp khác

10%

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3

3

y   x x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 6

1

 





f (x)

x trên đoạn 2 4 ; 

Câu 3 (1,0 điểm) a) Giải phương trình:  2   

3

log x  x  log x  4  1

b) Giải bất phương trình

2

1 3

2

8

x x



  

 

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau

2

0

(2 sin 2 )



Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng

minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho góc  thoả mãn 3 2

2    và cos 4

5

  Tính giá trị biểu thức tan 1

2 cos 2







b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho

lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3

2

a

SD Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn

AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường

tròn (T) có phương trình: 2 2

x y  x y  Gọi H là hình chiếu của A trên BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết

đường thẳng MN có phương trình: 20x10y 9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ

2

2

1 3

x y



Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức

3

2

abc P

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh………

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi: 27/02/2016

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

Tổ:TỰ NHIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn:Toán

A CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi 3) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có 7 trang)

1

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3

3

y   x x Tập xác định: D 

1

x

x

 



0,25

Giới hạn

2

2

3

3

x

x

0,25

Bảng biến thiên

x  1 1 

 

'

f x  0  0 

 

f x

 2

2 

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và 1;

Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2

0,25

Đồ thị:

Bảng giá trị

x -2 -1 0 1 2

y 2 -2 0 2 -2

0,25

-5

5

x y

2

(1

điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…

Ta có f (x) liên tục trên đoạn 2 4 ; , 2 2 2 3

1

 





f '(x)

Với x     2 4 ; , f '(x)    0 x 3 0.25

3

4

;

2 f x 

4

;

2 f x 

3a

Câu 3 (1,0 điểm)

3

log x x log x 4 1

x x

 

  

0,25

6

x

x

  

0,25

3b

b) Giải bất phương trình

2

1 3

2

8

x x



  

Bất phương trình tương đương với

1

x



2

       Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   2; 0 0,25

Câu 4

(1 điểm) Tính tích phân sau 2

0

(2 sin 2 )



Ta có:

2

2 2 0

4

0

sin 2



sin 2 cos 2

2

du dx

u x









 

2



0,25

Vậy

2 4

I  

0,25

5

(1,0đ

)

4 5

lập

0,25

(x2) (y1)  (z 3) 6

0,25

Câu 6

(1 điểm)

a)

(0.5

điểm)

a) Cho góc  thoả mãn 3 2

2    và cos 4

5

  Tính giá trị b/t:

2 cos 2







Ta có:

2

sin α = 1- cos α = 1- sinα

 

 

2    nên sin 3

5

  

0,25

sin 3 tan

cos 4







cos2 2cos 1 1

25 25

      

Vậy

3

4

A =

2 -25

 

b)

(0.5

điểm)

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B

và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để

biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng

có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

0,5

9 126

C 

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở

0,25

cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

4 3 2 4 3 2 4 3 2 78

C C C C C C C C C 

126 21

2

a

vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của

đoạnAB Gọi K là trung điểm của đoạn AD Tính theo a thể tích khối

1,0

SH  SD HD  SD  AH AD   a a 0,25

a ,

3 2

a

V  SH S  a a  0,25

Từ giả thiết ta có HK/ /BDHK/ /(SBD)

Do vậy: d HK SD( , )d H SBD( , ( )) (1)

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc

của H lên SE

( ) ( , ( ))

HF  SBD HFd H SBD (2)

0,25

.sin sin 45

+) Xét tam giác vuông SHE có:

2 2

2

3 2

( ) 4

a a

a



(3)

0,25

E

O

K H

B

C S

F

+) Từ (1), (2), (3) ta có ( , )

3

a

d HK SD 

7

(1.0

điểm)

Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC

A

H M

N

I E

Suy ra: AI vuông góc MN

0.25

 phương trình đường thẳng IA là: x2y 5 0 Giả sử A(5 2 a; a) IA.

2

a

a

 



Với a 2 A( ; )1 2 (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)

Với a 0 A( ; )5 0 (loại vì A, I cùng phía MN)

0.25

10

E MN E t; t 

10

H t ; t 

AH  t ; t , IH  t ; t 

0 20 896 0

25

5 t

AHHIAH.IH  t   





0.25

5 5

AH  ; 

  

phương trình BC là: 2x  y 7 0

0.25

Câu 9

(1 điểm) Giải hệ phương trình:  

2

2

1 3 (2)





(T) có tâm I( ; ),3 1 bán kính R 5.

Do IAICIAC ICA (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC tại

MMHABMH / /AC(cùng vuông

(3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

+) ĐKXĐ: x 1 (*)

(1) ( 2 ) (2 4 ) ( 2 ) 0 ( 2 )(1 2 ) 0 2

pt  x y  x  x y  xy  y   x y  x y   x y

1 2 x  y 0,x y,

0,25

Thế vào (2) được:

x

x x

2

8

3

x











+) x  8 y 4 (tm)

0,25

             

f t  t   t nên f t  đồng biến trên

+) Mà pt(4) có dạng: f  x 1 f x 2

x





0,25

2

5 3 0

x

x



  

0,25

Câu 10

(1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức

3

2

abc P

10

x y z  xyyzzx x y z ta có:

abbcca  abc a b c  

3

3

1a 1b 1  c 1 abc ,a b c, , 0. Thật vậy:

1a1b1c 1 a b c   ab bc caabc

1 3 abc3 abc abc 1 abc

0,25

Khi đó

2

1 1

3 1

abc

abc abc



 Đặt 6

abct Vì a b c, , 0 nên

3

3

a b c

0,25

Xét hàm số

2

2 3

2

, t 0;1 1

3 1

t Q

t t





5

Q t

6

QQ t Q 

6

P

0,25

6