[Tailieupro.com] 21 CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12

[Tailieupro.com] 21 CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...

Trang 1

https://www.facebook.com/tailieupro/

https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/

MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ LỚP 12

1 Một số công thức về đạo hàm:

 Bảng công thức tính đạo hàm:

Đạo hàm của hàm sơ cấp Đạo hàm của hàm hợp

  '

C  0 (C là hằng số )

  ' 1

x    x 

' 2

x 0

 

 x ' 1 x 0

2 x

  ' 1

u    u   u'

' 2

u 0

 

 

  ' u'  

2 u

  '

sin u   u' cos u

  '

cos u    u' sin u

2

1 tan x cosx 0

cos x

2

u' tan u cosu 0

cos u

2

1

sin x

2

1

sin u

 x ' x

e   u' e

 x ' x

a    u' a lna

ln|x| ' 1

x

u



a

1 log |x|

x lna



a

u log |u|

u lna





 Đặc biệt :



'

2

ax b ad bc

cx d cx d



'

2

ax bx c adx 2aex be cd





2

ae bd x 2 af cd x bf ce

ax bx c

2 Tính đơn điệu của hàm số:

 Hàm phân thức hữu tỉ: y ax b x d

cx d c

   dấu ‘=’ khi xét đạo hàm y’ không xảy ra

 Hàm bậc ba y ax  3  bx 2   cx d có đạo hàm y' 3ax  2  2bx c 

Trang 2

https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/

Hàm số đồng biến trên

 

f ' x 0 x

0





  

 hoặc

a 0

b 0

c 0





 



 



Hàm số nghịch biến trên

 

f ' x 0 x

0





  

 hoặc

a 0

b 0

c 0





 



 



Đặc biệt: Dạng toán tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng l

Giả sử y' f ' x,m     ax 2  bx c  YCBT

a 0; 0

x x 4x x l

  



 



2 2

a 0; b 4ac 0

b 4c

l a a



 





3 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên   a;b

Bước 1: Tìm TXĐ, tìm f ' x  

Bước 2: Tìm các nghiệm x của phương trình i f ' x    0 hoặc tại đó hàm liên tục và không có đạo

hàm

Bước 3: So sánh các giá trị f x với   i f a ,f b    

Bước 4: Kết luận

4 Quy tắc tìm cực trị

Bước 1: Tìm TXĐ, tìm f ' x  

Bước 2: Tìm các nghiệm x của phương trình i f ' x    0

Bước 3: Tính f '' x   và f '' x   i

 Nếu f '' x   i   0 thì hàm số đạt cực đại tại x i

 Nếu f '' x   i   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x i

 Cực trị có điều kiện của hàm bậc ba y ax  3  bx 2   cx d

Đạo hàm : y' 3ax  2  2bx c 

Hàm số không có cực trị b 3ac 0 2  

Hàm số có hai điểm cực trị b 3ac 0 2  

Hàm số có hai cực trị trái dấu

Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía

của trục Oy

ac < 0

Hàm số có hai cực trị cùng dấu

Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm cùng một

phía của trục Oy

y '

1 2

0 c

3a

 









Trang 3

Hàm số có hai cực trị cùng dương

Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về phía bên

1 2

0

2b

3a c

3a



 









Hàm số có hai cực trị cùng âm

Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về bên trái

1 2

0

2b

3a c

3a



 









Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1   x2 P     S 2 0

Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1 x2  P S 2 0

S 2

     



 



Hàm số có hai cực trị thỏa mãn   x1 x2 P S 2 0

S 2

     



 



Phương trình y = 0 có 3 nghiệm lập thành

3a



Phương trình y = 0 có 3 nghiệm lập thành

cấp số nhân Khi có 1 nghiệm là 3 d

a



Phương trình đường thẳng đi qua các

điểm cực trị g x   2c 2b2 x d bc

hoặc g x   9ay y'.y''

2

hoặc g x   y y'.y''

3y'''

 

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ

thị hàm số

3

4e 16e AB

a



2

b 3ac e

9a



 Đặc biệt:

 Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trên của trục Ox

 Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và CD CT

CD CT



 Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía dưới của trục Ox

 Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và CD CT

CD CT





 Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về hai phía của trục Ox

 Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và yCD yCT 0

Trang 4

https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/

 Cực trị có điều kiện của hàm bậc bốn trùng phương y ax  4  bx 2  c a 0   

Ta có: y' 4ax  3  2bx ; 2

x 0

x 2a







 

  



 Hàm số có một cực trị  ab 0 

 Hàm số có ba cực trị b

0 a.b 0 2a

 Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu a 0

b 0





  



 Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực đại a 0

b 0





  



 Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại a 0

b 0





  



 Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu a 0

b 0





  



Giả sử hàm sốy ax  4  bx 2  c a 0    ba điểm cực trị là:

tạo thành tam giác ABC thỏa mãn ab<0, AB AC b42 b ,BC 2 b

16a

ABC

1 0 8a   ABC

8a   BAC  

3

8a tan 2 b



ABC

4 a 2a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R b 3 8a

8 a b





0

am  2b 0  Tam giác ABC có AB AC n   0 2 2 4

0

16a n  b  8ab 0  Tam giác ABC có cực trị B, C thuộc trục Ox b 2  4ac

Tam giác ABC có 3 góc nhọn b 8a b   3   0

Tam giác ABC có trọng tâm O b 2  6ac

Trang 5

Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp b 3  8a 4abc 0  

Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại

tiếp

3

b 8a-8abc 0   Tam giác ABC có cạnh BC = k.AB = k.AC b k 3 2  8a k  2   4  0

Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần

có diện tích bằng nhau

2

b  4 2 ac

Đồ thị hàm số   C : y ax  4  bx 2  c cắt trục Ox

tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

2 100

9

 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC x2y22b 4a  c y 2b 4a  c 0

Theo dõi cô thường xuyên để nhận đầy đủ tài liệu từ cô:

Trang cá nhân của cô Lanh: https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh

Trang fanpage cô Lanh: https://www.facebook.com/cogiaonguyenthilanh/

Website cô Lanh: http://nguyenthilanh.com/

Youtube cô Lanh: https://www.youtube.com/channel/UCJxMpyhGoO-EgyBDsbYm3Fg

Trang fanpage dodaihoc.com: https://www.facebook.com/dodaihoclamchuuocmo/

Website dodaihoc.com: http://dodaihoc.com/

Youtube dodaihoc.com: https://www.youtube.com/channel/UCjtsK3Wcq5btRyKWrJbrRsw

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	0,96 MB