21 công thức giải nhanh phần Hàm số

Công thức giải nhanh phần Hàm số là tài liệu vô cùng hữu ích, bao gồm 21 công thức được Thư viện điện tử đăng tải trong bài viết dưới đây. 21 công thức giải nhanh phần Hàm số giúp các em nắm chắc kiến thức, học tốt chuyên đề Hàm Số cho kỳ thi THPT quốc gia 2021 sắp tới. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm Công thức Logarit, Các dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số.

21 công thức giải nhanh phần Hàm số

I Một số công thức về đạo hàm

Bảng đạo hàm của hàm số biến x

Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản

(xα)’ = α.xα-1

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = – sin x

(αx)’ = αx lnα

(ex)’ = ex

Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f(x)

Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f(x)

Bảng đạo hàm các hàm số nâng cao

(uα)’ = α.u’.uα-1

(sin u)’ = u’.cos u

(cos u)’ = – u’.sin u

(αu)’ = u’.αu.lnα

(eu)’ = u’.eu

Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Nhận xét:

(C)’= 0 (với C là hằng số)

(x)’=1

Định lý 2: Hàm số có đạo hàm với mọi x dương và:

Đạo hàm của phép toán tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

Định lý 3: Giả sử và là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc

khoảng xác định Ta có:

Mở rộng:

Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: (ku)’ = ku’

Hệ quả 2:

Đạo hàm của hàm hợp

Định lý: Cho hàm số y = f(u) với u = u(x) thì ta có:

Hệ quả:

Đặc biệt

II Tính đơn điệu của hàm số:

+ Hàm phân thức hữu tỉ: dấu '=' khi xét đạo hàm không xảy ra + Hàm bậc ba có đạo hàm

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0,∀x ∈ K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số

điểm hữu hạn

Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0,∀x ∈ K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số điểm hữu hạn

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

Nếu f'(x) > 0,∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K

Nếu f'(x) < 0,∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K

Nếu f'(x) = 0,∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K

Các bước xét tính đơn điệu của một hàm số cho trước

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm xo sao cho f'(xo) = 0 hoặc f'(xo) không xác định

Bước 3: Lập bảng xét dấu và đưa ra kết luận

III Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (a, b)

Bước 1: Tìm TXD, tìm f' (x)

Bước 2: Tìm các nghiệm của phương trình hoặc tại đó hàm liên tục và

không có đạo hàm

Bước 3: So sánh các giá trị với

Bước 4: Kết luân Quy tắc tìm cực trị

IV Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1:

Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2 Tínhf'(x) Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 3 Lập bảng biến thiên.

Bước 4 Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2 Tính f'(x) Giải phương trình f'(x)và ký hiệuxi (i=1,2,3, )là các nghiệm của nó

Bước 3 Tính f''(x) và f''(xi )

Bước 4 Dựa vào dấu của f''(xi )suy ra tính chất cực trị của điểm xi