Đề thi vào lớp 10 trường chuyên ĐH vinh (v2)

Qua H vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau.. Bài 5:Trong một tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2 , ngời ta lấy 5 điểm phân biệt.. CMR:Trong 5 điểm đó luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng c

Đại Học Vinh Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên

Năm học : 2006-2007 Môn thi : Toán ( Vòng 2)

Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề

Bài 1: a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : 5x-2007y=1 x(1;3000)

b) CMR 5 3n 2  2 2n 3 11 mọi nN

Bài 2: Xác định số nguyên tố p,q sao cho : p2  pq2q2 và 2q2 pqp2

Bài 3: Cho a,b,cR* thỏa mãn a+b+c=6

3

3 2

4 1

5

























c

b a b

a c a

c b

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) , H nằm trong đờng tròn Qua H vẽ hai dây cung AB và CD

vuông góc với nhau

a) Tính AB2+CD2 theo R , biết OH=

2

R

b) Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD,OH Chứng minh rằng : M; N ; P thẳng hàng

Bài 5:Trong một tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2 , ngời ta lấy 5 điểm phân biệt.

CMR:Trong 5 điểm đó luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không vợt quá 1