Tìm điều kiện của x, y để P xác định.. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm dương và một nghiệm âm.. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc
Trang 1————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————_
Thời gian : 150 phút ` Bài 1 : (2,0 điểm)
(x+y)-y) (x+y)1+x) (1+x)-y)
1 Tìm điều kiện của x, y để P xác định Rút gọn P
2 Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2
Bài 2 : (2,0 điểm)
Cho phương trình : (x + m - 2)[x2 + 2(m + 2)x + 4m - 8]=0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 2
2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai
nghiệm dương và một nghiệm âm
Bài 3 : (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
mx+y=-1
1 Cho hệ phương trình :
X+y=—m
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) théa man y? = x
2 Cho a, b, c > 1 Chứng minh rằng :
b C
a
Vb-1 Je-1 Va-
Bai 4 : (2,0 diém)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm
thuộc đường tròn (C z A ; C z B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB
có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt
BC tại N
1 Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân
2 Khi MB = MQ, tính BC theo R
Bài 5 : (2,0 điểm)
1 Gọi S(n) là tổng tất cả các ước số lẻ lớn nhất của các số
n
tự nhiên 1, 2, 3, „ 2" (n > 0) Chứng minh rằng : S(n) = ^ 2
> 12 Đẳng thức xảy ra khi nào ?
2 Cho AABC Một đường thẳng (d) quay quanh điểm A sao cho B và C nằm về một phía của (d) Gọi B¿, C„ tương ứng là hình chiếu vuông góc của B và C trên (d) M là điểm thuộc (d) sao cho M và B nằm về hai phía của AC và AM.B,C, =k>0
cho trước Chứng minh rằng khi (d) thay đổi, M luôn thuộc một
,
7
Trang 2Hướng đẫn giải đề kĩ trước (TTT2 số 36) ‹ <>
Ki thi tuyén sinh vao lop 10, năm học 2005 - 2006 <S truong THPT nang khieu Tran Phi, Hai Phong
¬A ¬
x+y#0;x#-1 ; y# 1 Rút gọn ta được | |: =M
2.P=2<(x-1)(y+1)=1.Vixvay V6i moi x > 1, ta lại có
(x; y) e {2 ; 0) ; (0 ; -2)} Vx -1
Bai 2 1 Khi m = 2, phuong trinh (1) tro
thành x(x2 + 8x) = 0 có nghiệm x = 0 hoặc
x=-8
2 Đáp số : m < 2
r
|
!
!
điều này ta có M >3Ÿ4.4.4 =12 Từ đó
Bài 4 1 Xét hai tam giac ABM va NBM,
Wes x=2-m ta có AB là đường kính của (O) nên
: + V6i m = 2, phuong trình (1) không c cung nhỏ AC nén ABM = NBM, suy ra
° MAB = MNB S t ac BAN ca
| + Với m>2,nghiệmx=2-m<0.Mặtkhác +; p uy ra sam gine van
(2) c6 A’, =m? +12>0,S=-2(m+2)<0, |
| P=4m-8> 0, nén (2) cé hai nghiém âm
' tfc là (1) không có nghiệm dương Do đó
¡ m> 2 không thỏa mãn
¡+ Với m< 2, nghiệm x = 2 - m > 0 Mặt
¡ khác (2) có P = 4m - 8 < 0 nên (2) có hai
¡ nghiệm trái dấu Vì m < 2 nên f(2 - m) =
¡ 4~ mẺ z0, suy ra x = 2 ~ m không phải là
' nghiệm của (2) Vậy với m < 2 thì (1) có
¡ _ Bài 3 1 Đáp số : m = 0 hoặc m=-2 cân tại M
|
'
'
'
'
'
'
'
|
'
!
!
MQ = MB ta suy ra hai tam giác MQN va MBC bằng nhau (c.g.c), suy ra QN = BC
nên hệ có nghiệm duy nhất © m z 1, khi Mặt khác ta có AC vuông góc với BC nên
đó y“ = x<> m+1)2=1«c>m=0;m=-2
ye dung bất đẳng thức Cô-si tacó: ~ BC(BC + 2R) = 4F? > BC = (V5-1)R
a b C Bài 5 1 Ta có {1 ; 2 ; 3; ; 2"
mx+y=-1 [(m-1)x=m-1 2 Từ kết quả trên cùng với giả thiết
Wb-1 vjc-1 va -1 ={1;3;5; ;2"- 1}{2.1;2.2; 2.3;
ị a b c | 2.2"~ 1), Tổng các ước số lẻ lớn nhất
>3
Vvb-1 Ve-1 jJa-1 ctla céc $6 2.1;22;23; ;2.2"-1
Trang 3' chính là tổng các ước số lẻ lớn nhất của
' các số 1 ; 2 ; 3 ; ; 2"~ † nên tổng này
chính là S(n - 1) Suy ra :
S(n)= 1+3+5 + + (22— 1) + S(n - 1) =
(1+2" —1)2n-†
! Từ công thức trên bằng quy nạp ta chứng
minh được S(n) = 3”
2 Qua B, kẻ đường thẳng d’ song song
với đường thẳng d, cắt CC, tai C’ Lay M’
thuộc đ” sao cho ABMM là hình bình hành
Kẻ MH vuông góc với BC tại H Ta có :
AM.B,C, = BM.BC' = BC.BH = k > 0,
+ S(n- 1)=4"~ + S(n- 1)
' '
' không đổi Suy ra H cố định = M' thuộc
đường thẳng qua H, vuông góc với BC (cố định) = M cũng thuộc một đường thẳng cố
định (vuông góc với BC)
1 J
