Kẻ CH⊥ AB, gọi I là trung điểm của CH.. Trên nửa đờng thẳng It ⊥ABC, lấy điểm S sao cho góc ASB bằng 90o.. Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đờng tròn đã cho thì: a.. Mặt phẳng SAB cố
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh
Quảng ninh lớp 12 thpt năm học 2008 - 2009
…….*……
Môn : toán Thời gian: 180 phút Câu 1:
Tìm các nghiệm x∈ ( 0; 2π ) của phơng trình:
x x
x
x x
2 cos 2
sin 2
cos 1
sin 3
−
−
Câu 2 :
Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn và tìm giới hạn đó
Un = (1- )
2
1
2 (1 - )
3
1
2 …(1 - 12)
n
Câu 3 :
Xét phơng trình: P(x) = an xn + an-1 xn-1 + + a… 1 x + ao = 0 ( an ≠ 0)
Giả sử P (xo ) > 0 và P(i)(xo) > 0 , ∀i = 1, 2, , n Gọi … x là một nghiệm tuỳ ý của phơng trình P(x) = 0 Chứng minh rằng x ≤ xo
áp dụng chứng minh rằng phơng trình: x5 – 5x4 + 15x3 – x2 + 3x – 7 = 0 có nghiệm duy nhất
Câu 4:
Trên nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R, lấy một điểm C tuỳ ý ( C khác A và B) Kẻ CH⊥ AB, gọi I là trung điểm của CH Trên nửa đờng thẳng It ⊥(ABC), lấy điểm S sao cho góc ASB bằng 90o
1 Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đờng tròn đã cho thì:
a Mặt phẳng (SAB) cố định
b Điểm cách đều S, A, B, I chạy trên đờng thẳng cố định
2 Cho AH = x Tính thể tích khối chóp SABC theo R và x Tìm vị trí của C để thể tích đó lớn nhất