Tìm m sao cho d cắt C1 tại hai điểm phân biệt A và B.Với giá trị nào của m thi diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó b Chứng minh C1 tiếp xúc với C2.. Tính khoảng
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng ninh lớp 12 thpt năm học 2008 - 2009 …….*……
Môn : toán (đề 7) Thời gian: 180 phút Câu 1:
Cho a,b,c>0,CM BĐT sau
+ +
Câu 2 :
Giải hệ phơng trình
+ + + + + + + + + =
+ + + − + + + + − =
Câu 3 :
Trong mặt phẳng Oxy, xét đờng thẳng (d): 2x my+ + −1 2 0= và
hai đờng tròn (C1): x2+y2−2x+4y− =4 0 và (C2): x2+y2+4x−4y−56 0=
a) Gọi I là tâm đờng tròn (C1) Tìm m sao cho (d) cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B.Với giá trị nào của m thi diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
b) Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2) Viết phơng trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
Câu 4:
Chứng minh họ (Cm): y = (m – 2)x2 – 3mx + 2m cosα với α ∈ ( 0 ; π ) luôn đi qua ba
điểm cố định thẳng hàng
Câu 5:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có Ab =a, AD=2a, AA’=a
Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng AD’ và B’C
Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số = 3
MD
AM
Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AB’C)
Tính thể tích tứ diện AB’D’C
Câu 6:
Giải phơng trình: sin 3 sin sin 2 cos 2
1 cos 2
x
−
Câu 7:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=
1 x cos 3 x sin 2
1 x sin 3 x cos
2
2 4
2 4
+ +
− +
Câu 8:
Một đội thanh niờn tỡnh nguyện cú 24 người, gồm 18 nam và 6 nữ Hỏi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng đội thanh niờn tỡnh nguyện đú về giỳp đỡ 3 tỉnh miền nỳi, sao cho mỗi tỉnh cú 6 nam và 2 nữ ?
………Hết………
Họ và tên ……….…,Số báo danh………
Hoàng Khắc Lợi – Yên Hng