Giao trinh casio 2

GIÁO TRÌNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Fx570MS DÀNH CHO HỌC SINH THPT GV: LƯƠNG ĐÌNH GIÁP... HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN1... PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1.. Để thoát khỏi chương trình gi

GIÁO TRÌNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Fx570MS

DÀNH CHO HỌC SINH THPT

GV: LƯƠNG ĐÌNH GIÁP

I HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

1 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình sau



− − − =



Ta đưa về dạng chuẩn tắc

− = −



− − =

 rồi bắt đầu dùng máy để nhập các hệ số

Giải :

Ấn MODE MODE 1 2 Máy hỏi a ấn 12 = ; Máy hỏi 1? b ấn (1? −) 5 = ; Máy hỏi c ấn (1? −)24 =

Máy hỏi a2? ấn (−) 5 = ; Máy hỏi b ấn (2? −) 3 = ; Máy hỏi c2? ấn 10 = Kết quả x= −2 , Ấn = Kết quả y = 0

Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE 2 = =

Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình 2 ẩn

x y







Làm tương tự như trên

Gọi chương trình EQN − 2

Nhập a1= 4 , b1= 3 , c1= 7; a2 = −2 , b2 =3.78 , c2 =12

Kết quả :

0.3053 3.3361

x y

=



 =



Ghi chú : Khi gặp hệ vô nghiệm

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

a = ≠

hay hệ vô định

a b c

a =b =c

thì máy báo lỗi

2 HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

Ấn MODE MODE 1 3 để vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

Ta luôn luôn đưa hệ phương trình về dạng

a x b y c z d

a x b y c z d

a x b y c z d





 rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau



 + − + =



− + + =



Ta đưa về dạng :



 + − = −



− + = −

Giải :

Ấn MODE MODE 1 (EQN) 3 Ấn tiếp 1 = (−) 4 = 5 = 9 =

2 = 5 = (−) 3 = (−) 7 =

0 = (−) 2 = 6 = (−) 9 = Kết quả : x = 4.5192 ấn tiếp SHIFT a b c/ , kết quả

235 252

x=

, ấn = : y = −5.1346 ấn tiếp SHIFT a b c/ , kết quả

267 52

y= −

ấn = : z = − 3.215 ấn tiếp SHIFT a b c/ , kết quả

167 452

z=−

Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn

SHIFT MODE 2 = =

II PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN ax2 +bx+c= 0 (a≠ 0)

Ví dụ 1 : Giải phương trình x2+x 5 3 2 0− =

Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2 )

Nhập 1 = 5 = (−) 3 2 = được x1=1.2256

ấn tiếp = được x2 = −3.4616 Thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 2 ấn MODE 1

2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3

Ví dụ 1 : Giải phương trình bậc 3 sau

2x3+ − − =x2 8x 4 0

Gọi chương trình giải phương trình bậc 3

Ấn MODE ba lần 1 (EQN) „ 3

Máy hỏi a ? , ấn 2 = Máy hỏi b ? , ấn 1 = Máy hỏi c ? , ấn (−) 8 =

Máy hỏi d ? , ấn (−) 4 =

Nếu ấn tiếp a b c/ để dược các kết quả phân số

Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn MODE 1

3.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC LỚN HƠN BA

Máy Casio fx –570MS còn có chức năng giải phương trình bậc lớn hơn ba một ẩn để tìm nghiệm gần đúng bằng cách dùng lệnh SHIFT SOLVE ( Phương trình bậc 2 hoặc 3 một ẩn như đã trình bày ở phần trên thì tanên giải bằng cách ấn MODE ba lần 1

„ 2 hoặc 3 )

Ví dụ 1 : Giải phương trình sau :

x4−3x3+2x2−5x+ =8 0

Ấn ALPHA X ^ 4 − 3 ALPHA X ^ 3 + 2 ALPHA X x2 − 5 ALPHA X + 8 Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn 1 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) Kết quả : x = 1.48917

Ta tìm thêm có nghiệm thực nào nữa hay không ?

Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn 3 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát )

Kết quả : x = 2.48289

Đối với bài trên do bậc cao nên chỉ dò nghiệm bằng cách cho giá trị ban đầu khác nhau .Ta cũng không biết phương trình có còn thêm nghiệm thực nào nữa hay không

III HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

1 GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ:

Với lệnh CALC ta có thể tính dễ dàng các giá trị của hàm số

y = f(x) theo từng giá trị của x

Vídụ 1 : Điền các giá trị của hàm số y = 4x− 2 vào bảng sau

Giải

Ấn ALPHA Y ALPHA = 4 ALPHA X − 2

và ấn CALC

Máy hỏi X? ấn (−) 4.7 = Kết quả −20.8

và ấn CALC

Máy hỏi X? ấn (−) 2 = Kết quả −10 ……

Ví dụ 2 : Điền các giá trị của hàm số y=3x2+4x−2vào bảng sau :

Giải :

Ấn ALPHA Y ALPHA = 3 ALPHA X x2 + 4 ALPHA X − 2

Để được màn hình Y =3X2+4X −2

Ấn tiếp CALC , Máy hỏi X? ấn (−) 2 Kết quả − 1.65

Ví dụ 3 : Cho hàm số y = f(x) = 5

4 3 4

x

x −

Hãy tính các giá trị của f(x) khi x có các giá trị từ −2 đến 5 với bước nhảy là 0.5

Giải :

Dùng lệnh CALC , ghi vào màn hình Y = (4 X3 − X ^ 4) 5 ÷

Ấn CALC máy hỏi X? ấn −2 máy hiện y = − 96

Ấn CALC máy hỏi ? ấn −1.5 máy hiện y = −3.7125

Ấn CALC máy hỏi ? ấn −1 máy hiện y = − 1

Ta được : f(−2) = −96 , f(−1.5) = −3.7125 , f(−1) = −1, …… f(5) = − 25

2 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA 2 ĐƯỜNG CONG(THẲNG)

Ví dụ : Tìm giao điểm giữa parabol và đường thẳng của các hàm số sau :

a) y=2x2+7x−29 và y=13x+27

b)

2

y= − x − x+

và 1(17 26 )

4

y= − x

Giải

a)Lập phương trình hoành độ giao điểm:2x2+7x−29 13= x+27⇔2x2−6x−56 0=

Ấn MODE ba lần 1 „ 2 để giải phương trình bậc 2

Nhập 2 = (−) 6 = (−) 56 =

1 7

x = ấn tiếp = x2 = −4

Với x1=7 Tính y : ấn 13 ALPHA X + 27 CALC 7 = Kết quả 1 y1=118

Giao điểm là : P(7 ; 118)

Với x2 = −4 Tính y : ấn tiếp CALC (2 −) 4 =Kết quả y2 = −25 Q(−4 ; −25)

3 ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM:

Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( −1 , 4 ) vàB (2 , 3 )

Giải : Gọi đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b (1)

Thay tọa độ A ( −1 , 4 ) và B (2 , 3 ) vào (1) ta được :

4

a b

a b

− + =



 + =

 Ấn MODE ba lần , ấn 1 , ấn 2 vào chế độ giải hệ phương trình

III ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG

1 ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG:

Máy Casio fx − 570MS tính được giá trị đạo hàm tại một điểm x o

Của hàm số bằng lệnh SHIFT d/dx

Ví dụ 1 : Tính giá trị của đạo hàm của các hàm số sau :

a y= f x =x + x −x x− x+ tại

1 2

o

x =

Ấn SHIFT d/dx ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3

− ALPHA X ^ 2 ALPHA X − 7 ALPHA X + 1

ấn = Kết quả : −5.134

b)

3 5 ( )

6

x

y f x

x

+

− tại x o =2 Làm tương tự như trên , ta được kết quả : −0.6414

Ví dụ 2 : Cho hàm số y= f x( )=x3−5x2+2 có đồ thị là (C)

a) Tính f ‘(3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4 , −14)

Giải

a) Ghi vào màn hình d dx X/ ( 3−5X2+2,3), 3) và ấn = ⇒Kết quả − 3

b) Ấn „ để đưa con trỏ lên màn hình dùng SHIFT INS để chèn , DEL để xóa và chỉnh lại thành Y= Y =X3−5X2+2

và ấn CALC Máy hỏi X ? ấn 4 = Máy hiện −14 ⇒A ∈ (C)

Phương trình tiếp tuyến có dạng :

( )

' 0

( )

y y k x x

k f x





=

Chỉnh màn hình lại thành d/dx(x3 − 5x2 + 2, 4) và ấn = ⇒ Kết quả f ‘(4) = 8

Vậy phương trình tiếp tuyến là :y=8(x− −4) 14 hay 8x y− −46 0=

Ví dụ 3 : Cho hàm số cox x

x

2

cos f(x)

Tính f ‘(π/6) và f ‘(π/3) (nếu có)

Giải

Ghi vào màn hình ( ở Radian)

d/dx ( cosx÷ cos(2x), π÷6 và ấn = ⇒Kết quả : f ‘(π/6) =1.4142 ( = 2 )

Nếu ghi tiếp d/dx(cosx÷ cos(2x),π÷3 và ấn = ⇒Máy báo lỗi do f ‘(π/3) không tồn tại

Ví dụ 4 : Cho hàm số y= f x( )=x2+4x−12 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên tại điểm ( ; )M x y , có hệ số góc là k = o o −3

Giải : Ta có

2

k = f x ⇒ − = x + ⇒ x = −

Ghi vào màn hình : X2+4X −12 ấn CALC Máy hỏi X?

nhập (−) 7 a b c/ 2 = SHIFT a b c/ Kết quả :

55 4

o

y = −

Vậy phương tiếp tuyến cần tìm là :

7 55

y= − x+ −

, Hay 12x+4y+97 0=

Bài tập thực hành

Bài 1 : Tính giá trị của đạo hàm của các hàm số sau :

5 4 2

a y= f x =x + x −x x− tại x o =13

b)

( )

y f x

x

+ −

+ tại x o = −3

Bài 2 : Cho hàm số y= f x( )=x4+7x2−9 có đồ thị là (C)

a) Tính

' 2 ( ) 3

f −

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A(1 , 8 )

Bài 3 : Cho hàm số y = f(x) = tgx

xtgx

+

1 .Tính giá trị đạo hàm của hàm số tại

2 KHẢO SÁT HÀM SỐ

Ví dụ 1 : Cho hàm số y = f(x) = x3 − 5x2 + 2 có đồ thị là (C)

a) Tìm tâm đối xứng I

b) Viết phương trình của (C) đối với hệ trục IXY song song với hệ cũ Oxy

Giải :

a) Đồ thị hàm số y = f(x) = ax3 +bx2 +cx+d

có tâm đối xứng là điểm uốn ( 3 ; ( 3 )

)

Tính :

5

b

a

Suy ra

5 ( ) 3

f

Ghi vào màn hình : X3−5X2+2ấn CALC, máy hỏi X? ấn 5 a b c/ 3 = Kết quả

( )

f = −

b) Phương trình của (C) đối với hệ trục IXY là: Y=aX3+ a X

b

3 (

Tính

' 5

b

f f

a

Ghi vào màn hình

3

d dx X − X +

và ấn = Máy hiện − 8,333333 ấn SHIFT a b c/ Kết quả :

25 3 Vậy phương trình phải tìm là : Y X 3 X

25

3 −

=

Giải cách khác : Ta có thể dùng công thức đổi trục  







−

=

+

=

27 196 3 5

Y y

X x

5 ( 5 ) 3

5 ( 27

Y

Khai triển và đơn giản ta được : Y X 3 X

25

3 −

=

Ví dụ 2 : Cho biết hàm số sau có cực trị gì ?

y = f (x) = y= f x( )= 2x x− 2

Giải :

1 ) ( ' '

x x

x x

f y

−

−

=

=

(tính tay) y’= 0 => x = 1

Ghi tiếp vào màn hình d/dx ((1-X) ÷ (2X-X ),1)2 và ấn = máy hiện –1 Vậy f "(1) = − 1

Vậy f’(1) = 0 và f “ (1) = –1 < 0 ⇒ f(1) = 1 là cực đại

3) TÍCH PHÂN

Máy tính được các tích phân ( tích phân xác định) các hàm số (kể cả các hàm số mà

nguyên hàm không biểu diễn được bằng cách thông thường)

Ví dụ 1 : Cho hàm số y = f(x) = x3−5x2+2 có đồ thị là (C)

a) Tính diện tích giới hạn bởi (C ) ; trục hoành và các đường x = 2, x = 4

b) Gọi A , B là 2 giao điểm có hoành độ dương của (C ) vớiù trục hoành Tính diện tích của hình phẳêng ( S) giới hạn bởi cung AB của (C ) với trục hoành và thể tích vật thể tròn xoay ( T ) sinh ra bởi hình phẳng S quay quanh trục Ox

Giải :

a) Tính P = (x 5x 2)dx

2 4

2

∫

Ghi vào màn hình : P=∫(X3−5X2 +2, 2, 4 và ấn =

Kết quả : Diện tích cần tìm là

88 S= P =29.3333

3

≈

b) Tìm hoành độ giao điểm A , B

Gọi chương trình EQN Degree 3 để giải phương trình bậc ba

x3−5x2+ =2 0

ta được = 0.680449195 x A ; = 4.917285993x B

Để còn dùng nhiều ta lưu x A vào A và x B vào B ( Ghi ,x x ra giấy rồi mới lưu lại A B

vào A , B bằng cách ấn 0.680449195 SHIFT STO A tương tự lưu 4.917285993 vào B )

Ta tính

3 2

( 5 2)

B

A

x

x

Q = ∫ x − x + dx

Ghi vào màn hình

∫(X3−5X2+2, ,A B và ấn =

Kết quả : S = Q = 43.0545 đvdt

V= π

dx x

x

B

A

x

x

2 2

3 5 2)

∫

Ghi vào màn hình π ∫((X3−5X2+2) , ,2 A B và ấn =

Kết quả : V = 1741.0706 đvtt

Ví dụ 2 : Tính

2

2 0

4

I =∫ −x dx

Ghi vào màn hình ∫( (4−X2), 0, 2) và ấn =

Kết quả : I = 3.1416 ( = π )

Ví dụ 3 : Tính 1 2 (ln )2

e

dx I

=

−

∫

Ghi vào màn hình

2

(1 ( ÷ X (2 (ln ) )),1, − X e

Kết quả I = 0.7854

Ví dụ 4 : Tính

2

1

0

x

I =∫e dx−

(không tính được nguyên hàm) Ghi vào màn hình ∫( ^e −X2, 0,1 và ấn =

( ở đây ký tự e ghi bằng ALPHA e , dấu − ghi bằng (−) )

Kết quả I = 0.7468

IV HÀM MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Ví dụ 1 : Tính

1

2

4 7 5 ) 5 4 2 ; ) ; ) (9 7 5)

−

−

−

Giải :

a) Ấn 5 x2 + 4 SHIFT x2 − 2 ^ 7 = Kết quả : A = − 39

b) Ấn ( 4 ^ ( 1 a b c/ 2 ) − 7 ^ 3 + 5 ^ (− 3) ) ÷ ( 3 ^ 4 + 5 ^ ( 2 −

2 ) − 7 ^ ( 3 9x ) ) ⇒Kết quả : B = − 12 9635

c) Ấn ( 9 + 7 5 ) ^ ( 3 − 6 ) = Kết quả : C = 0.1003

Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức Q với x = 2 ; −3 ; 3

3

4 7 5 25

5 3 6

x x

Q −

+ −

=

+ ×

Ghi vào màn hình như sau :

((4 ^ X + 7 ^ ( X ÷ − × 3) 5 Xx25) ^ ) (5 ^ X ÷ X + × 3 6 ^ ( − X ))

Ấn CALC Máy hỏi X? ấn 2 = Kết quả : Q = 1.1371

Ví dụ 3 : Giải phương trình mũ :

)6x 8x 10x

Ấn 6 ^ ALPHA X + 8 ^ ALPHA X − 10 ^ ALPHA X SHIFT SOLVE

3 = SHIFT SOLVE Kết quả x =2

)6x 4x 502 2 5x

b − − = × Giải tương tự như trên ( chọn giá trị ban đầu là 6 ) ta được : x = 5

* Ví dụ 4 : Phải dùng bao nhiêu chữ số để viết số 453 247 ?

Giải :

Ấn 247 × log 453 = Kết quả 656.0563

247

log453 =247 log453× = 656.0563 ⇒ 453 247 có 657 chữ số

Bài tập thực hành

Bài 1 : Tính

1

2 2

) 7 ( 5) ( ) ; ) ; ) (4 5 3)

Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức P với x = −5 ; 0 ; 2

( )

2 3 2

x x

x

x P

+ −

=

− ×

Bài 3 : Giải phương trình mũ :

)( ) 3 ( )

ĐS : x = 4

)5 8 2

ĐS :

1 2

c )10x+ + = 8 3x 3 3 4 + +x 10 10 ĐS :

3 2

Bài 4 : Phải dùng bao nhiêu chữ số để viết số 5 72 , 20919, 100 237? ĐS : 14 , 186 , 550 chữ số

V HÀM LÔGARIT VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Ví dụ 1 : Tính

4 7 10

log 100, ln ,lne e

Giải : Phím log trên máy tính Casio dùng để tính logarit cơ số 10

Phím ln dùng để tính logarit tự nhiên hay logaritnêpe

Ấn log 100 = Kết quả 2 ; ln ALPHA e = Kết quả 1

ln ALPHA e ^ ( 4 a b c/ 7 ) = a b c/ Kết quả

4 7

Ví dụ 2 : Tinh 2 9 34

243 log 512,log 531441,log

1024

Để tính loga b ta lấy log b ÷ log a hay lnb ÷ lna

Giải :

Ấn log 512 ÷ log 2 = Kết quả 9

Ấn log 531441 ÷ log 9 = Kết quả 6

Ấn log ( 243 a b c/ 1024 ) ÷ log ( 3 a b c/ 4 ) =

Kết quả : 5

Ví dụ 3 : Tính

3

lg10

Giải :

Ghi vào màn hình : ((3 + (log12 ÷ logX)) − X((log2X ÷ log3))) ÷ (X+log10X) ấn CALC máy hỏi X? ấn 2 = Kết quả : 1.2303

Ấn tiếp CALC máy hỏi X? ấn 5 = Kết quả : − 0.8860

Ví dụ 4 : Giải phương trình (3 x − 4)ln(5 x + + 2) 3 x2 − = 7 0 với x > 0

Giải :

Ghi vào màn hình : (3 X − 4) ln(5 X + + 2) 3 X2− 7

Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi X ? ấn 2 = SHIFT SOLVE Kết quả x = 1.4445

Vớ duù 5 Giaỷi phửụng trỡnh 2 ( 2x− 3 ) + 5x3 + lgx− 4 = 0

Maựy hieọn x = 0.8974

Ghi chuự : Caực heọ phửụng trỡnh neỏu ủửa veà ủửụùc daùng f(x)= 0 thỡ leọnh SOLVE cuừng coự theồ

giaỷi ủửụùc

Baứi taọp thửùc haứnh

Baứi 1 : Tinh 2 3 2 29

log 128,log − 308,log 1845.3

Baứi 2 : Tớnh

+ vụựi x = 4 ; x = 10 ẹS : − 3.2131 ; − 8.0399

Baứi 3 : Giaỷi phửụng trỡnh 2 ( 2x− 3 ) + 5x3 + lgx− 4 = 0

ẹS : x = 0.8974 Baứi 4 : Giaỷi phửụng trỡnh ln(3 x − + − + 1) x2 5 ln 2 x = 0 (x > 0 , x∈ R ) ẹS : x = 1.5873

VI Hình học không gian

Bài 15 (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10)

1) Tính thể tích V của hình cầu bán kính R=3,173

2) Tính bán kính của hình cầu có thể tích V = 137, 45dm3

Giải: 1) Ta có công thức tính thể tích hình cầu: 4 3

3

V = πR

Tính trên máy: 3.173SHIFT x y 3ì 4ì π ữ 3 = (133.8131596)

2) Từ công thức 4 3

3

V = πR suy ra 3 3

4

V R

π

áp dụng: 3ì 137.45 ữ 4 ữ π = SHIFT x y 1 a b c/ 3 = (3.20148673)

Đáp số: V = 133.8134725 dm3; R= 3, 201486733dm

Bài 16 (Sở GD & ĐT TP HCM, 1998, vòng chung kết, PTTH & PTCB)

Tính góc RHCH trong phân tử mêtan (H: Hydro, C: Carbon)

Giải: Gọi G là tâm tứ diện đều ABCD cạnh là a, I là tâm

tam giác đềuBCD Góc SHCH trong phân tử mêtan chính là

góc SAGB của tứ diện ABCD Khi ấy ta có: 3

3

a

IB=

A

B C

D I G